《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

[例]当a为何值时,关于x的方程$(a-1)x^{|a|+1}+2x-7= 0$为一元二次方程?

答案： 分析:要使此方程是一元二次方程,需满足两个条件:
(1)未知数x的次数$|a|+1= 2$;
(2)二次项系数不等于0.
解:$\because (a-1)x^{|a|+1}+2x-7= 0$为一元二次方程,
$\therefore |a|+1= 2,a-1≠0$.
解得$a= -1$,
∴当$a= -1$时,原方程为一元二次方程.
注意:在判断一个方程是否为一元二次方程时,一定要注意二次项系数不为0这一限制条件.

1. 下列方程是一元二次方程的是 (A)
A.$x^{2}+x= \frac {1}{2}$
B.$x(x+1)= \frac {1}{x}$
C.$x^{2}-2= y$
D.$x+\frac {1}{x}= 2$

答案： A

2. 下列各组数中,哪一组是方程$x^{2}-2x-3= 0$的解 (C)
A.1,3
B.1,2
C.-1,3
D.-1,-3

答案： C

3. 把一元二次方程$(x+3)^{2}= x(3x-1)$化成一般形式,正确的是 (A)
A.$2x^{2}-7x-9= 0$
B.$2x^{2}-5x-9= 0$
C.$4x^{2}+7x+9= 0$
D.$2x^{2}-6x-10= 0$

答案： A

4. 一元二次方程$2x^{2}+4= 3x$的二次项系数、一次项系数、常数项依次是 (B)
A.2,3,4
B.2,-3,4
C.-2,3,4
D.-2,-3,4

答案： B

5. 一元二次方程$2x^{2}-6x= 1$的常数项为 (A)
A.-1
B.1
C.0
D.±1

答案： A

6. 已知关于x的方程$x^{2}-kx-6= 0的一个根为x= 3$,则实数k的值为 (A)
A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： A

7. 当$m= $-3时,关于x的方程$(m-3)x^{m^{2}-7}-x= 5$是一元二次方程;当$m= $±√7 或 ±√2 或 3时,此方程是一元一次方程.

答案： -3 ±√7 或 ±√2 或 3

8. 把方程$3x^{2}= 5x+2$化为一元二次方程的一般形式是$3x^{2}-5x - 2 = 0$.

答案： $3x^{2}-5x - 2 = 0$

9. 若$n(n≠0)$是关于x的方程$x^{2}+mx+2n= 0$的根,则$m+n$的值为-2.

答案： -2

10. 已知关于x的一元二次方程$(a-1)x^{2}+a^{2}-1= 0$的一个根是0,那么a的值为-1.

答案： -1

11. 若a是方程$x^{2}+x-2019= 0$的一个解,则$a^{2}+a-2020=$-1.

答案： -1