《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

12. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由原来的每件150元降至现在的每件96元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为$150(1 - x)^{2} = 96$.

答案： $150(1 - x)^{2} = 96$

13. 把方程$(1-3x)(x+3)= 2x^{2}+1$化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项、一次项及常数项.

答案： $(1 - 3x)(x + 3) = 2x^{2} + 1$
$x + 3 - 3x^{2} - 9x = 2x^{2} + 1$
$-5x^{2} - 8x + 2 = 0$
$5x^{2} + 8x - 2 = 0$
其中二次项为 $5x^{2}$，一次项为 $8x$，常数项为 -2。

14. 下列哪些数是方程$x^{2}+2x-8= 0$的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

答案： 解：将各数分别代入方程$x^{2}+2x - 8 = 0$验证：
- 当$x=-4$时，左边$=(-4)^{2}+2×(-4)-8=16 - 8 - 8=0$，左边=右边，是方程的根；
- 当$x=-3$时，左边$=(-3)^{2}+2×(-3)-8=9 - 6 - 8=-5\neq0$，不是方程的根；
- 当$x=-2$时，左边$=(-2)^{2}+2×(-2)-8=4 - 4 - 8=-8\neq0$，不是方程的根；
- 当$x=-1$时，左边$=(-1)^{2}+2×(-1)-8=1 - 2 - 8=-9\neq0$，不是方程的根；
- 当$x=0$时，左边$=0^{2}+2×0 - 8=-8\neq0$，不是方程的根；
- 当$x=1$时，左边$=1^{2}+2×1 - 8=1 + 2 - 8=-5\neq0$，不是方程的根；
- 当$x=2$时，左边$=2^{2}+2×2 - 8=4 + 4 - 8=0$，左边=右边，是方程的根；
- 当$x=3$时，左边$=3^{2}+2×3 - 8=9 + 6 - 8=7\neq0$，不是方程的根；
- 当$x=4$时，左边$=4^{2}+2×4 - 8=16 + 8 - 8=16\neq0$，不是方程的根。
综上，方程$x^{2}+2x - 8 = 0$的根是$-4$，$2$。

15. 已知关于x的方程$(m-2)x^{m^{2}-m}+(m-1)x+6= 0$是一元二次方程,试求m的值.

答案： 解：因为方程$(m - 2)x^{m^2 - m} + (m - 1)x + 6 = 0$是一元二次方程，所以需满足：
$\begin{cases}m - 2 \neq 0 \\m^2 - m = 2\end{cases}$
解$m^2 - m = 2$，得$m^2 - m - 2 = 0$，即$(m - 2)(m + 1) = 0$，解得$m = 2$或$m = -1$。
又因为$m - 2 \neq 0$，所以$m \neq 2$，故$m = -1$。
答案：$m = -1$

16. 如图,在宽为20m、长为30m的矩形场地上,修筑同样宽的两条道路,余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为$500m^{2}$.若设路宽为xm,列出方程并将其化为一元二次方程的一般形式.

设路宽为 $ x $ m，则耕地的长为 $ (30 - x) $ m，宽为 $ (20 - x) $ m。根据题意，得$(30 - x)(20 - x) = 500$。展开并整理，得$x^2 - 50x + 100 = 0$。

答案： 设路宽为 $ x $ m，则耕地的长为 $ (30 - x) $ m，宽为 $ (20 - x) $ m。
根据题意，得 $ (30 - x)(20 - x) = 500 $。
展开并整理，得 $ x^2 - 50x + 100 = 0 $。

17. 已知m是方程$x^{2}-x-2= 0$的一个实数根,求代数式$(m^{2}-m)(m-\frac {2}{m}+1)$的值.

答案：
∵ $m$ 是方程的一个根，
∴ $m^{2} - m - 2 = 0$，
∴ $m^{2} - m = 2$，$m^{2} - 2 = m$。
∴ 原式 $= (m^{2} - m)(\frac{m^{2} - 2}{m} + 1) = 2×(\frac{m}{m} + 1) = 2×2 = 4$。