《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

1. 在$Rt△ABC$中,$∠A= 90^{\circ },a= 13cm,b= 5cm,则第三边长c$为 (B)
A.18 cm
B.12 cm
C.8 cm
D.6 cm

答案： B

2. 如图所示,在长方形$ABCD$中,$AB= 3$,$AD= 1$,$AB$在数轴上,若以点$A$为圆心,对角线$AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M$,则点$M$表示的数为 (C)

A.2
B.$\sqrt {5}-1$
C.$\sqrt {10}-1$
D.$\sqrt {5}$

答案： C

3. 如图所示,每个小正方形的边长均为1,$△ABC$的三条边中边长为无理数的有____条. (C)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

4. 若一直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是 (C)
A.4
B.$\sqrt {34}$
C.4或$\sqrt {34}$
D.以上都不正确

答案： C

5. 如果直角三角形的一个锐角是$30^{\circ }$,斜边长是2 cm,那么这个三角形的其他两边长是 (A)
A.1 cm,$\sqrt {3}cm$
B.1 cm,3 cm
C.1 cm,$\sqrt {5}cm$
D.1 cm,5 cm

答案： A

6. 如图是一张直角三角形的纸片,直角边$AC= 6cm$,$BC= 8cm$,现将$△ABC$折叠,使点$B与点A$重合,折痕为$DE$,则$BE$的长为 (B)

A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.10 cm

答案： B

7. 如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖$B$恰好碰到地面,经测量$AB= 2$米,则树高为 (C)

A.$\sqrt {5}$米
B.$\sqrt {3}$米
C.$(\sqrt {5}+1)$米
D.3米

答案： C

8. 一架梯子长5 m,斜靠在一竖直墙上,这时梯足距墙脚3 m,若梯子的顶端下滑1 m,则梯足将滑动 (B)
A.0 m
B.1 m
C.2 m
D.3 m

答案： B

9. 已知直角三角形的斜边为3 cm,一条直角边长为1 cm,则另一条直角边长为$ 2 \sqrt { 2 } $cm,斜边上的高为$ \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } $cm.

答案： $ 2 \sqrt { 2 } $，$ \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } $

10. 如图所示,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AC= 8$,$BC= 6$,按图中所示方法将$△BCD沿BD$折叠,使点$C落在边AB上的点C'$处,则折痕$BD$的长为$ 3 \sqrt { 5 } $.

答案： $ 3 \sqrt { 5 } $

11. 如图所示,在长方形$ABCD$中,$AD= 4$,$DC= 3$,将$△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF$(点$A$、$B$、$E$在同一直线上),连接$CF$,则$CF= $$5\sqrt{2}$.

答案： $ 5 \sqrt { 2 } $

12. 如图所示是一段楼梯,高$BC$是3米,斜边$AB$长是5米,现打算在楼梯上铺地毯,至少需要地毯的长为7 米.

答案： 7 米

13. 如图,直线$l过正方形ABCD的顶点B$,点$A$、$C到直线l$的距离分别是1和2. 求正方形的边长.

$\sqrt{5}$

答案：
∵ 四边形 $ A B C D $ 是正方形，$ \therefore A B = B C $，$ \angle A B M + \angle C B N = 90 ^ { \circ } $，而 $ A M \perp M N $，$ C N \perp B N $，$ \therefore \angle B A M = \angle C B N $，$ \angle A M B = \angle C N B = 90 ^ { \circ } $，$ \therefore \triangle A M B \cong \triangle B C N $，$ \therefore B M = C N $，$ \therefore A B = \sqrt { 2 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } } = \sqrt { 5 } $。