《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

1. 如图所示,四边形 ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是 (D)

A.$ AB = CD $
B.$ AD = BC $
C.$ ∠AOB = 45^\circ $
D.$ ∠ABC = 90^\circ $

答案： D

2. 下列说法不正确的是 (C)
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.有三个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

答案： C

3. 如图,EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB、CD 于 E、F,那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的 (B)

A.$ \frac{1}{5} $
B.$ \frac{1}{4} $
C.$ \frac{1}{3} $

D.$ \frac{3}{10} $

答案： B

4. 如图,在矩形 ABCD 中,$ AB = 2 $,$ BC = 3 $,点 E,F,G,H 分别在矩形 ABCD 的各边上,$ EF // HG $,$ EH // FG $,则四边形 EFGH 的周长是 (D)

A.$ \sqrt{10} $
B.$ \sqrt{13} $
C.$ 2\sqrt{10} $

D.$ 2\sqrt{13} $

答案： D

5. 如图,在矩形纸片 ABCD 中,$ AB = 8cm $. 把矩形纸片沿直线 AC 折叠,点 B 落在点 E 处,AE 交 DC 于点 F,若 $ AF = \frac{25}{4}cm $,则 AD 的长为 (C)

A.$ 4cm $
B.$ 5cm $
C.$ 6cm $
D.$ 7cm $

答案： C

6. 如图,在 $ Rt△ABC $ 中,CD 是斜边 AB 上的中线,若 $ ∠A = 20^\circ $,则 $ ∠BDC = $ (B)

A.$ 30^\circ $
B.$ 40^\circ $
C.$ 45^\circ $

D.$ 60^\circ $

答案： B

7. 如图,在 $ △ABC $ 中,$ AB = 3 $,$ AC = 4 $,$ BC = 5 $,P 为边 BC 上一动点,$ PE ⊥ AB $ 于 E,$ PF ⊥ AC $ 于 F,则 EF 的最小值为 (C)

A.2
B.2.2
C.2.4
D.2.5

答案： C(解析:
∵在$\triangle ABC$中,$AB=3$,$AC=4$,$BC=5$,$\therefore AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$,$\therefore \triangle BAC$是直角三角形,且$∠BAC=90^{\circ }$.又$\because PE⊥AB$,$PF⊥AC$,$\therefore$四边形$AEPF$是矩形,$\therefore EF=AP$.$\because AP$的最小值即为直角三角形$ABC$斜边上的高,此时$\frac {1}{2}AB\cdot AC=\frac {1}{2}CB\cdot AP$,即$\frac {1}{2}×3×4=\frac {1}{2}×5×AP$,解得$AP=2.4$,$\therefore EF$的最小值为$2.4$,故选 C)

8. 矩形的一条对角线长为 10 cm,两条对角线的一个交角为 $ 120^\circ $,则矩形的较长边为$5\sqrt {3}$cm.

答案： $5\sqrt {3}$

9. 如图,已知矩形纸片 ABCD,点 E 是 AB 的中点,点 G 是 BC 上的一点,$ ∠BEG ＞ 60^\circ $,现沿直线 EG 将纸片折叠,使点 B 落在纸片上的点 H 处,连接 AH,则与 $ ∠BEG $ 相等的角有3个.

答案： 3

10. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AC 交 BD 于点 O,$ AC = 8cm $,$ ∠AOB = 60^\circ $. 若 $ AC = BD $,试求平行四边形 ABCD 的面积.

解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，且 $AC = BD$，
∴ 四边形 $ABCD$ 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
∵ 矩形对角线互相平分，$AC = 8\,\text{cm}$，
∴ $AO = BO = \frac{1}{2}AC = 4\,\text{cm}$。
∵ $\angle AOB = 60^\circ$，
∴ $\triangle AOB$ 是等边三角形（有一个角是 $60^\circ$ 的等腰三角形是等边三角形）。
∴ $AB = AO = 4\,\text{cm}$。
在 $\text{Rt}\triangle ABC$ 中，由勾股定理得：
$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = 4\sqrt{3}\,\text{cm}$。
∴ 平行四边形 $ABCD$ 的面积为 $AB × BC = 4 × 4\sqrt{3} =$$16\sqrt{3}$$\,\text{cm}^2$。

答案： 解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，且 $AC = BD$，
∴ 四边形 $ABCD$ 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
∵ 矩形对角线互相平分，$AC = 8\,\text{cm}$，
∴ $AO = BO = \frac{1}{2}AC = 4\,\text{cm}$。
∵ $\angle AOB = 60^\circ$，
∴ $\triangle AOB$ 是等边三角形（有一个角是 $60^\circ$ 的等腰三角形是等边三角形）。
∴ $AB = AO = 4\,\text{cm}$。
在 $\text{Rt}\triangle ABC$ 中，由勾股定理得：
$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = 4\sqrt{3}\,\text{cm}$。
∴ 平行四边形 $ABCD$ 的面积为 $AB × BC = 4 × 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}\,\text{cm}^2$。