《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

30. (8分)如图,过正方形$ABCD的顶点D作DE // AC交BC的延长线于点E$.
(1)判断四边形$ACED$的形状,并说明理由;
四边形$ACED$的形状是平行四边形.理由如下:
∵ 四边形 ABCD 是正方形,$\therefore AD// BC$,即$AD// CE$,
$\because DE// AC,\therefore$ 四边形 ACED 是平行四边形.
(2)若$BD = 8\mathrm{cm}$,求线段$BE$的长.
线段$BE$的长为$8\sqrt{2}\mathrm{cm}$.

答案：
(1)四边形 ACED 是平行四边形.理由如下:
∵ 四边形 ABCD 是正方形,$\therefore AD// BC$,即$AD// CE$,
$\because DE// AC,\therefore$ 四边形 ACED 是平行四边形.
(2)由
(1)知,$BC=AD=CE=CD,\because BD=8cm$,
$\therefore BC=\frac{\sqrt{2}}{2}BD=\frac{\sqrt{2}}{2}×8=4\sqrt{2}(cm)$,
$\therefore BE=BC+CE=4\sqrt{2}+4\sqrt{2}=8\sqrt{2}(cm)$.

31. (8分)我国是世界上严重缺水的国家之一. 为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图:
(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;
平均数为6.8t，众数是6.5t，中位数是6.5t.
(2)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户?
约有35户.

答案：
(1)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是:
$\overline{x}=\frac{6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1}{10}=6.8$. $\therefore$ 这组样本数据的平均数为 6.8t. $\because$ 在这组样本数据中,6.5 出现了 4 次,出现的次数最多,
$\therefore$ 这组数据的众数是 6.5t. $\because$ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 6.5,有$\frac{6.5+6.5}{2}=6.5$,
$\therefore$ 这组数据的中位数是 6.5t.
(2)$\because$ 10 户中月均用水量不超过 7t 的有 7 户,$50×\frac{7}{10}=35$.
$\therefore$ 根据样本数据,可以估计出小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7t 的约有 35 户.