《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

11. 如图,在矩形 ABCD 中,AC、BD 是对角线,过顶点 C 作 BD 的平行线与 AB 的延长线相交于点 E.
求证:$ △ACE $ 是等腰三角形.

证明：
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$AC = BD$，$AB // CD$。
又∵$BD // CE$，
∴四边形$BECD$是平行四边形，
∴$BD = CE$，
∴$AC = CE$，
∴$\triangle ACE$是等腰三角形。

答案： 证明：
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$AC = BD$，$AB // CD$。
又
∵$BD // CE$，
∴四边形$BECD$是平行四边形，
∴$BD = CE$，
∴$AC = CE$，
∴$\triangle ACE$是等腰三角形。

12. 假设电视机屏幕为矩形,“某个电视机屏幕大小是 64 cm”的含义是矩形对角线长为 64 cm,如图,若该电视机屏幕 ABCD 中,$ \frac{CD}{BC} = 0.6 $,求电视机屏幕的高 CD 的长.

解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD=90°，BD=64cm。
在Rt△BCD中，$\frac{CD}{BC}=0.6=\frac{3}{5}$，
设CD=3k，则BC=5k。
由勾股定理得：$(3k)^2+(5k)^2=64^2$，
即$9k^2 + 25k^2 = 4096$，$34k^2 = 4096$，$k^2=\frac{4096}{34}=\frac{2048}{17}$，
解得$k=\frac{32\sqrt{34}}{17}$（k＞0），
∴$CD=3k=3×\frac{32\sqrt{34}}{17}=$$\frac{96\sqrt{34}}{17}$(cm)。
答：电视机屏幕的高CD的长为$\frac{96\sqrt{34}}{17}$cm。

答案： 解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD=90°，BD=64cm。
在Rt△BCD中，$\frac{CD}{BC}=0.6=\frac{3}{5}$，
设CD=3k，则BC=5k。
由勾股定理得：$(3k)^2+(5k)^2=64^2$，
即$9k^2 + 25k^2 = 4096$，$34k^2 = 4096$，$k^2=\frac{4096}{34}=\frac{2048}{17}$，
解得$k=\frac{32\sqrt{34}}{17}$（k＞0），
∴$CD=3k=3×\frac{32\sqrt{34}}{17}=\frac{96\sqrt{34}}{17}(cm)$。
答：电视机屏幕的高CD的长为$\frac{96\sqrt{34}}{17}cm$。