《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

1. 下列各式子,一定是二次根式的是 (B)
A.$-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{m^{2}+2}$
C.$\sqrt[3]{9}$
D.$\sqrt{3a}$

答案： B

2. 若二次根式$\sqrt{a^{2}+1}$有意义,则$a$应为(A)
A.全体实数
B.$a＜0$
C.$a\geq0$
D.$a\geq -1$

答案： A

3. 下列式子:①$0$;②$\pi^{2}$;③$2+x= 6$;④$\frac{5-a}{4}＞1$;⑤$2m+3n$;⑥$\sqrt{2-x}(x\leq2)$.其中是代数式的有(C)
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

答案： C

4. 若$\sqrt{\frac{3x}{y}}$是二次根式,则下列说法正确是(D)
A.$x\geq0$
B.$x\geq0且y＞0$
C.$x,y$同号
D.$x\geq0,y＞0或x\leq0,y＜0$

答案： D

5. 下列各式正确的是(D)
A.$(-\sqrt{2})^{2}= -2$
B.$\sqrt{(-2)^{2}}= -2$
C.$(-\sqrt{2})^{2}= 2^{2}$
D.$\sqrt{(-2)^{2}}= 2$

答案： D

6. 对于任意实数$a$,下列等式一定成立的是(D)
A.$\sqrt{a^{2}}= a$
B.$\sqrt{a^{2}}= -a$
C.$\sqrt{a^{2}}= \pm a$
D.$\sqrt{a^{2}}= \vert a\vert$

答案： D

7. 若代数式$\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$有意义,则实数$x$的取值范围是(D)
A.$x\neq1$
B.$x\geq0$
C.$x＞0$
D.$x\geq0且x\neq1$

答案： D

8. 如果$a+\sqrt{a^{2}-6a + 9}= 3$成立,那么实数$a$的取值范围是(B)
A.$a\leq - 1$
B.$a\leq3$
C.$a\geq - 3$
D.$a\geq3$

答案： B

9. 实数$a$在数轴上的位置如图所示,则$\sqrt{(a - 4)^{2}}+\sqrt{(a - 11)^{2}}$化简后为(A)

A.$7$
B.$-7$
C.$2a - 15$
D.无法确定

答案： A

10. 根据算术平方根的意义填空:
(1)$(\sqrt{9})^{2}=$9;
(2)$(\sqrt{5})^{2}=$5;
(3)$(\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}=$$\frac{1}{2}$;
(4)$(\sqrt{0})^{2}=$0;

答案：
(1)9
(2)5
(3)$\frac{1}{2}$
(4)0

11. 使$\frac{1}{\sqrt{1 - 2x}}$有意义的x的取值范围是$x＜\frac{1}{2}$.

答案： $x＜\frac{1}{2}$

12. 化简$\sqrt{x^{2}-6x + 9}+\sqrt{x^{2}+2x + 1}=$4$(-1＜x＜3)$.

答案： 4

13. 当$x$$x\leqslant \frac{1}{2}$时,$\sqrt{(2x - 1)^{2}}= 1 - 2x$.

答案： $x\leqslant \frac{1}{2}$

14. 已知$x,y$为实数,且$y= \sqrt{x^{2}-9}-\sqrt{9 - x^{2}}+4$,则$x - y$的值为-1或-7.

答案： -1或-7

15. 若$\sqrt{12n}$是正整数,则$n$的最小整数值是3.

答案： 3

16. 当$x$为何值时,下列式子有意义?
(1)$\sqrt{x^{2}+1}$;$x$为任意实数
(2)$\sqrt{-x^{2}}$;$x=0$
(3)$y= \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$;$x＞1$
(4)$y= \frac{1}{\sqrt{x}-1}$.$x\geq0$且$x\neq1$

答案：
(1)解：要使$\sqrt{x^2 + 1}$有意义，需$x^2 + 1 \geq 0$，因为$x^2 \geq 0$，所以$x^2 + 1 \geq 1 ＞ 0$，故$x$为任意实数。
(2)解：要使$\sqrt{-x^2}$有意义，需$-x^2 \geq 0$，即$x^2 \leq 0$，又因为$x^2 \geq 0$，所以$x^2 = 0$，解得$x = 0$。
(3)解：要使$y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$有意义，需$\sqrt{x - 1} \neq 0$且$x - 1 \geq 0$，即$x - 1 ＞ 0$，解得$x ＞ 1$。
(4)解：要使$y = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$有意义，需$\sqrt{x} - 1 \neq 0$且$x \geq 0$，即$\sqrt{x} \neq 1$且$x \geq 0$，解得$x \geq 0$且$x \neq 1$。