《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

28. (7分)如图,在平行四边形$ABCD$中,$AE \perp BC于E,AF \perp CD于F,\angle EAF = 60^{\circ},BE = 2,DF = 3$,求$AB=$4cm,$BC=$6cm及平行四边形$ABCD$的面积=$12\sqrt{3}\text{cm}^2$.

答案： $\because AE⊥BC$于 E,$AF⊥CD$于 F,$\therefore ∠AEC=∠AFC=90^{\circ },$
$\because ∠EAF=60^{\circ },\therefore ∠C=360^{\circ }-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120^{\circ },$
$\therefore ∠B=60^{\circ },\therefore ∠BAE=30^{\circ },\therefore AB=2BE=4cm.\because ∠D=∠B=60^{\circ },$
$\therefore ∠DAF=30^{\circ }.\therefore AD=2DF=6cm.\therefore BC=AD=6cm$.
在$Rt△ADF$中,$AF=\sqrt{36-9}=3\sqrt{3}(cm)$,
$\therefore$ 平行四边形 ABCD 的面积$=CD\cdot AF=4×3\sqrt{3}=12\sqrt{3}(cm^{2})$.

29. (6分)已知$y - 2与x + 1$成正比例函数关系,且当$x = - 2$时,$y = 6$.
(1)写出$y与x$之间的函数关系式;$y=-4x-2$
(2)求当$x = - 3$时,$y$的值;10
(3)求当$y = 4$时,$x$的值.$-\frac{3}{2}$

答案：
(1)设$y-2=k(x+1)$,将$x=-2,y=6$代入,得$k=-4$,
所以$y=-4x-2$.
(2)由
(1)知,$y=-4x-2,\therefore$ 当$x=-3$时,$y=(-4)×(-3)-2=10$,即$y=10$.
(3)由
(1)知,$y=-4x-2,\therefore$ 当$y=4$时,$4=-4x-2$,解得$x=-\frac{3}{2}$.