《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

1. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(B)
A.4,5,6
B.1.5,2,2.5
C.2,3,4
D.$1,\sqrt {2},3$

答案： B

2. a、b、c 是$△ABC$的三边长,$△ABC$在下列条件下,不是直角三角形的是(D)
A.$b^{2}= a^{2}-c^{2}$
B.$a:b:c= 1:\sqrt {3}:2$
C.$∠A:∠B:∠C= 1:2:3$
D.$∠A= 30^{\circ },AB:AC= 1:2$

答案： D

3. 三角形的两边长为 3 和 4,要使三角形为直角三角形,那么第三边长为(D)
A.5
B.$\sqrt {5}$
C.$\sqrt {7}$
D.5或$\sqrt {7}$

答案： D

4. 下列定理中,有逆定理的个数是(B)
①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形三边长 a、b、c 满足$a^{2}+b^{2}= c^{2}$,则该三角形是直角三角形;③全等三角形对应角相等;④若$a= b$,则$a^{2}= b^{2}.$
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

5. 五根小木棒,其长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25.现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(C)

答案： C

6. 如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则$∠ABC$的度数为(C)

A.$90^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

答案： C

7. 命题“若$|a|= |b|$,则$a^{2}= b^{2}$”的逆命题是若$a^{2}=b^{2}$，则$|a|=|b|$,它是真命题(填“真”或“假”).

答案： 若$a^{2}=b^{2}$，则$|a|=|b|$真

8. 在$△ABC$中,若$AB= \sqrt {2},AC= \sqrt {2},BC= 2$,则$∠B= $45度.

答案： 45

9. 在$△ABC$中,$AB= 12cm,AC= 5cm,BC= 13cm$,则 BC 边上的高$AD= $$\frac{60}{13}$cm.

答案： $\frac{60}{13}$

10. 已知 a,b,c 是$△ABC$三边的长,且满足关系式$\sqrt {c^{2}-a^{2}-b^{2}}+|a-b|= 0$,则$△ABC$的形状为等腰直角三角形.

答案： 等腰直角三角形

11. 一个三角形的三边长之比为$5:12:13$,且周长是 60,则它的面积是____120.

答案： 120

12. 判断满足下列条件的三角形是否为直角三角形.
(1)在$△ABC$中,$∠A= 20^{\circ },∠B= 70^{\circ };$是直角三角形
(2)在$△ABC$中,$AC= 7,AB= 24,BC= 25;$是直角三角形
(3)一个三角形的三边长 a、b、c 满足$(a+b)\cdot (a-b)= c^{2}.$是直角三角形

答案：
(1)在$\triangle ABC$中，$\because ∠A = 20^{\circ}$，$∠B = 70^{\circ}$，
$\therefore ∠C = 180^{\circ}-∠A - ∠B = 90^{\circ}$，即$\triangle ABC$是直角三角形。
(2)$\because AC^{2}+AB^{2}=7^{2}+24^{2}=625$，$BC^{2}=25^{2}=625$，$\therefore AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}$。
根据勾股定理的逆定理可知，$\triangle ABC$是直角三角形。
(3)$\because (a + b)(a - b)=c^{2}$，$\therefore a^{2}-b^{2}=c^{2}$，即$a^{2}=b^{2}+c^{2}$。
根据勾股定理的逆定理可知，$\triangle ABC$是直角三角形。

13. 如图,在$△ABC$中,$AB= 5,AC= 13$,BC 边上的中线$AD= 6$,求 BC 的长.

BC的长为$2\sqrt{61}$.

答案： 延长$AD$到点$M$，使$DM = AD$，则$AM = 2AD = 12$。连接$CM$，易得$\triangle ABD\cong\triangle MCD$，$\therefore AB = CM = 5$。
在$\triangle ACM$中，$5^{2}+12^{2}=13^{2}$，即$CM^{2}+AM^{2}=AC^{2}$，$\therefore ∠AMC = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle DCM$中，$CD=\sqrt{CM^{2}+DM^{2}}=\sqrt{5^{2}+6^{2}}=\sqrt{61}$，
$\therefore BC = 2CD = 2\sqrt{61}$。