《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

14. 已知函数$y = 2x - 1$.
(1)在直角坐标系(如图)中画出这个函数的图象;函数 y = 2x - 1 的图象与坐标轴的交点坐标为 (0, -1)，($\frac{1}{2}$, 0)，描点、连线即可.
(2)判断点$A(-2.5,-4)$,$B(2.5,4)是否在函数y = 2x - 1$的图象上.将 x = -2.5 代入函数解析式得 y = -2.5×2 - 1 = -6 ≠ -4，因此 A 点不在函数 y = 2x - 1 的图象上；将 x = 2.5 代入函数解析式得 y = 2.5×2 - 1 = 4，因此 B 点在函数 y = 2x - 1 的图象上.

答案：
(1)函数 y = 2x - 1 的图象与坐标轴的交点坐标为 (0, -1)，($\frac{1}{2}$, 0)，描点、连线即可.
(2)将 x = -2.5 代入函数解析式得 y = -2.5×2 - 1 = -6 ≠ -4，因此 A 点不在函数 y = 2x - 1 的图象上；将 x = 2.5 代入函数解析式得 y = 2.5×2 - 1 = 4，因此 B 点在函数 y = 2x - 1 的图象上.

15. 已知一次函数的图象经过点$(0,-2)$,且与两坐标轴围成的三角形的面积为3,求一次函数的解析式.

答案：
根据已知条件画出一次函数图象的示意图，如图所示的直线 AB 或直线 A'B.
设直线与 x 轴的交点坐标为 (x, 0)，则 OA = OA' = |x|，OB = | - 2| = 2.
∵ S△OAB = 3，
∴ $\frac{1}{2}$OA·OB = 3，
即 $\frac{1}{2}$|x|·2 = 3，解得 x = ±3，
∴ A(-3, 0)，A'(3, 0).

设一次函数的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0).
把点 (-3, 0)，(0, -2) 的坐标代入解析式得 $\begin{cases}-3k + b = 0 \\ b = -2 \end{cases}$，
解得 $\begin{cases}k = -\frac{2}{3} \\ b = -2 \end{cases}$，
∴ y = -$\frac{2}{3}$x - 2.
把点 (3, 0)，(0, -2) 的坐标代入解析式得 $\begin{cases}3k + b = 0 \\ b = -2 \end{cases}$，
解得 $\begin{cases}k = \frac{2}{3} \\ b = -2 \end{cases}$，
∴ y = $\frac{2}{3}$x - 2.
综上可知，一次函数的解析式为 y = -$\frac{2}{3}$x - 2 或 y = $\frac{2}{3}$x - 2.

16. 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费$y$(万元)与修建天数$x$(天)之间在$30\leqslant x\leqslant120$时具有一次函数的关系,如下表所示.
＜center＞
| $x$ | 50 | 60 | 90 | 120 |
| $y$ | 40 | 38 | 32 | 26 |
＜/center＞
(1)求$y关于x$的函数解析式;
(2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米.因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划平均每天的修建费.

答案：
(1)设 y 关于 x 的函数解析式为 y = kx + b，
∵ 点 (50, 40)、(60, 38) 满足函数解析式，
∴ $\begin{cases}50k + b = 40 \\ 60k + b = 38 \end{cases}$，解得 $\begin{cases}k = -\frac{1}{5} \\ b = 50 \end{cases}$.
∴ y 关于 x 的函数解析式为 y = -$\frac{1}{5}$x + 50.
(2)设原计划 x 天修完这条路，根据题意得 $\frac{6}{x}$ = $\frac{6 + 2}{x + 15}$.
解得 x = 45，经检验 x = 45 是原方程的解.
当 x = 45 时，y = -$\frac{1}{5}$x + 50 = -$\frac{1}{5}$×45 + 50 = 41(万元).
答：原计划平均每天的修建费为 41 万元.