《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

16. 计算:$\sqrt{12} - \sqrt{3} = $$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

17. 使$\sqrt{6 - x}$为整数的x的值可以是____6（答案不唯一）

答案： 【解析】：
要使$\sqrt{6 - x}$为整数，首先我们需要确定$6 - x$的取值范围。
由于根号下的数必须为非负数，所以有：
$6 - x \geq 0$
从上式我们可以得到：
$x \leq 6$
接下来，我们考虑哪些非负整数的平方小于或等于6，这些整数分别是：0，1，2。
当$6 - x = 0$时，$x = 6$，此时$\sqrt{6 - x} = 0$，满足条件。
当$6 - x = 1$时，$x = 5$，此时$\sqrt{6 - x} = 1$，满足条件。
当$6 - x = 4$时，$x = 2$，此时$\sqrt{6 - x} = 2$，满足条件。
注意，当$6 - x$取其他非负整数值时（如2，3，5等，它们的平方大于6），$\sqrt{6 - x}$不是整数。
因此，满足条件的$x$的值可以是6（答案不唯一，5和2也都可以）。
【答案】：6（答案不唯一）

18. 将直线$y = - 4x + 3$向下平移4个单位长度,得到的直线解析式是$y=-4x-1$.

答案： $y=-4x-1$

19. 已知$a,b$为实数,且$\sqrt{a - 5} + \sqrt{10 - 2a} = b + 4$,则$a + b = $1.

答案： 1

20. 函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象如图所示,则不等式$kx + b ＜ 0$的解集为$x＜1$.

答案： $x＜1$

21. 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ},AB = 10\mathrm{cm},D为AB$的中点,则$CD = $5$\mathrm{cm}$.

答案： 5

22. 如图,在矩形$ABCD$中,对角线$AC、BD交于点O,\angle AOD = 120^{\circ}$,对角线$AC = 4$,则$BC$的长为____$2\sqrt{3}$.

答案： $2\sqrt{3}$ (解析:
∵ 四边形 ABCD 是矩形,$\therefore ∠ABC=90^{\circ },OA=\frac{1}{2}AC,OB=\frac{1}{2}BD,AC=BD,\therefore OA=OB,\because ∠AOD=120^{\circ },$
$\therefore ∠AOB=60^{\circ },\therefore △AOB$是等边三角形,$\therefore OA=AB,$
$\therefore AC=2OA=4,\because AB=2.\therefore BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2\sqrt{3}$)

23. 在正方形$ABCD$中,$E在BC$上,$BE = 2,CE = 1,P是BD$上的动点,则$PE和PC$的长度之和最小是$\sqrt{13}$.

答案： $\sqrt{13}$

24. 商店某天销售了11件衬衫,其领口尺寸统计如下表:
| 领口尺寸(单位:cm) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 件数 | 1 | 4 | 3 | 1 | 2 |
则这11件衬衫领口尺寸的众数是39$\mathrm{cm}$,中位数是40$\mathrm{cm}$.

答案： 39,40

25. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l:y = x + 2交x轴于点A$,交$y轴于点A_1$,点$A_2,A_3,…在直线l$上,点$B_1,B_2,B_3,…在x$轴的正半轴上,若$\triangle A_1OB_1,\triangle A_2B_1B_2,\triangle A_3B_2B_3,…$,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在$x$轴上,则第$n个等腰直角三角形A_nB_{n - 1}B_n的顶点B_n$的横坐标为$2^{n+1}-2$.

答案： $2^{n+1}-2$