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1. 在下列代数式中,次数为 3 的单项式是(
A.$xy^{2}$；
B.$x^{3}+y^{3}$；
C.$x^{3}y$；
D.3xy.
A
)A.$xy^{2}$；
B.$x^{3}+y^{3}$；
C.$x^{3}y$；
D.3xy.
答案：
【解析】：
题目要求找出次数为3的单项式。
A选项：$xy^{2}$，其中x的次数为1，y的次数为2，总次数为$1+2=3$，满足条件，且是单项式。
B选项：$x^{3}+y^{3}$，这是一个多项式，不是单项式，所以不符合题意。
C选项：$x^{3}y$，其中x的次数为3，y的次数为1，总次数为$3+1=4$，不满足条件。
D选项：$3xy$，其中x和y的次数均为1，总次数为$1+1=2$，不满足条件。
【答案】：
A
题目要求找出次数为3的单项式。
A选项：$xy^{2}$，其中x的次数为1，y的次数为2，总次数为$1+2=3$，满足条件，且是单项式。
B选项：$x^{3}+y^{3}$，这是一个多项式，不是单项式，所以不符合题意。
C选项：$x^{3}y$，其中x的次数为3，y的次数为1，总次数为$3+1=4$，不满足条件。
D选项：$3xy$，其中x和y的次数均为1，总次数为$1+1=2$，不满足条件。
【答案】：
A
2. 在$y^{3}+1,\frac {3}{a}+2,\frac {mn}{p}+6,-a^{3}b,-7m,0$中,整式的个数是(
A.6；
B.3；
C.4；
D.5.
C
)A.6；
B.3；
C.4；
D.5.
答案：
解：整式是单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的积组成的式子，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。分母中含有字母的式子不是整式。
在给出的式子中：
$y^{3}+1$是多项式，属于整式；
$\frac{3}{a}+2$分母含有字母$a$，不是整式；
$\frac{mn}{p}+6$分母含有字母$p$，不是整式；
$-a^{3}b$是单项式，属于整式；
$-7m$是单项式，属于整式；
$0$是单项式，属于整式。
综上，整式有$y^{3}+1$，$-a^{3}b$，$-7m$，$0$，共4个。
答案：C
在给出的式子中：
$y^{3}+1$是多项式，属于整式；
$\frac{3}{a}+2$分母含有字母$a$，不是整式；
$\frac{mn}{p}+6$分母含有字母$p$，不是整式；
$-a^{3}b$是单项式，属于整式；
$-7m$是单项式，属于整式；
$0$是单项式，属于整式。
综上，整式有$y^{3}+1$，$-a^{3}b$，$-7m$，$0$，共4个。
答案：C
3. 下列说法正确的是(
A.$5-\frac {2}{a}+a$是多项式；
B.$-x^{2}yz$是三次单项式,系数为 0；
C.$\frac {5ab}{x}$是单项式；
D.$y-2x^{3}y^{2}+x^{2}y^{3}-4$是五次多项式.
D
)A.$5-\frac {2}{a}+a$是多项式；
B.$-x^{2}yz$是三次单项式,系数为 0；
C.$\frac {5ab}{x}$是单项式；
D.$y-2x^{3}y^{2}+x^{2}y^{3}-4$是五次多项式.
答案：
【解析】：
本题主要考察多项式和单项式的定义及识别，以及多项式的次数和单项式的系数。
A选项：考察多项式的定义。多项式是由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数表达式。而$5-\frac {2}{a}+a$中，由于含有$\frac {2}{a}$这一分式项，所以它不是多项式。故A选项错误。
B选项：考察单项式的次数和系数。单项式是只有一个项的代数式，它的次数是所有变量的指数之和。$-x^{2}yz$的次数是$2+1+1=4$，所以是四次单项式，不是三次单项式。同时，它的系数是$-1$，不是$0$。故B选项错误。
C选项：考察单项式的定义。单项式是只有一个非零项的代数式，而$\frac {5ab}{x}$由于含有分母$x$，所以它不是单项式。故C选项错误。
D选项：考察多项式的次数。多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。在$y-2x^{3}y^{2}+x^{2}y^{3}-4$中，$x^{2}y^{3}$的次数是$2+3=5$，$2x^{3}y^{2}$的次数是$3+2=5$，所以这是一个五次多项式。故D选项正确。
【答案】：
D
本题主要考察多项式和单项式的定义及识别，以及多项式的次数和单项式的系数。
A选项：考察多项式的定义。多项式是由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数表达式。而$5-\frac {2}{a}+a$中，由于含有$\frac {2}{a}$这一分式项，所以它不是多项式。故A选项错误。
B选项：考察单项式的次数和系数。单项式是只有一个项的代数式，它的次数是所有变量的指数之和。$-x^{2}yz$的次数是$2+1+1=4$，所以是四次单项式，不是三次单项式。同时，它的系数是$-1$，不是$0$。故B选项错误。
C选项：考察单项式的定义。单项式是只有一个非零项的代数式，而$\frac {5ab}{x}$由于含有分母$x$，所以它不是单项式。故C选项错误。
D选项：考察多项式的次数。多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。在$y-2x^{3}y^{2}+x^{2}y^{3}-4$中，$x^{2}y^{3}$的次数是$2+3=5$，$2x^{3}y^{2}$的次数是$3+2=5$，所以这是一个五次多项式。故D选项正确。
【答案】：
D
4. 关于多项式$10+2x+x^{2}-3x+x^{2}y-1$合并后的说法,正确的是(
A.二次三项式；
B.三次四项式；
C.三次三项式；
D.三次二项式.
B
)A.二次三项式；
B.三次四项式；
C.三次三项式；
D.三次二项式.
答案：
【解析】：
首先，我们需要对多项式$10+2x+x^{2}-3x+x^{2}y-1$进行合并同类项。
合并$x$的系数：$2x - 3x = -x$。
常数项合并：$10 - 1 = 9$。
$x^2$和$x^2y$项无法进一步合并。
所以，合并后的多项式为：$x^{2}y + x^{2} - x + 9$。
接下来，我们需要判断这个多项式的次数和项数。
多项式的次数是由它的最高次项决定的。在这个多项式中，$x^{2}y$是最高次项，次数为$2+1=3$。
多项式的项数是由它包含的单项式数量决定的。这个多项式包含$x^{2}y$、$x^{2}$、$-x$和$9$这四个单项式，所以是四项式。
综上，这个多项式是三次四项式。
【答案】：
B. 三次四项式。
首先，我们需要对多项式$10+2x+x^{2}-3x+x^{2}y-1$进行合并同类项。
合并$x$的系数：$2x - 3x = -x$。
常数项合并：$10 - 1 = 9$。
$x^2$和$x^2y$项无法进一步合并。
所以，合并后的多项式为：$x^{2}y + x^{2} - x + 9$。
接下来，我们需要判断这个多项式的次数和项数。
多项式的次数是由它的最高次项决定的。在这个多项式中，$x^{2}y$是最高次项，次数为$2+1=3$。
多项式的项数是由它包含的单项式数量决定的。这个多项式包含$x^{2}y$、$x^{2}$、$-x$和$9$这四个单项式，所以是四项式。
综上，这个多项式是三次四项式。
【答案】：
B. 三次四项式。
5.$-\frac {2x^{2}y^{3}}{5}$是
五
次单项式,它的系数是$-\frac{2}{5}$
.
答案：
解：五；$-\frac{2}{5}$
6. 在多项式$-x^{3}+\frac {1}{2}xy^{2}-3xy+5y-2$中,三次项有
$-x^{3}$，$\frac{1}{2}xy^{2}$
.
答案：
解：三次项是指多项式中次数为3的项。在多项式$-x^{3}+\frac{1}{2}xy^{2}-3xy+5y-2$中，各项的次数依次为：
$-x^{3}$的次数是3；
$\frac{1}{2}xy^{2}$的次数是$1 + 2=3$；
$-3xy$的次数是$1+1=2$；
$5y$的次数是1；
$-2$的次数是0。
所以三次项有$-x^{3}$，$\frac{1}{2}xy^{2}$。
$-x^{3}$，$\frac{1}{2}xy^{2}$
$-x^{3}$的次数是3；
$\frac{1}{2}xy^{2}$的次数是$1 + 2=3$；
$-3xy$的次数是$1+1=2$；
$5y$的次数是1；
$-2$的次数是0。
所以三次项有$-x^{3}$，$\frac{1}{2}xy^{2}$。
$-x^{3}$，$\frac{1}{2}xy^{2}$
7. 多项式$5x^{3}+x^{2}-1$的常数项是
-1
,二次项系数是1
.
答案：
解：多项式$5x^{3}+x^{2}-1$中，不含字母的项是常数项，即$-1$；二次项为$x^{2}$，其系数是$1$。
$-1$；$1$
$-1$；$1$
8.$-2x^{2}y^{4}+xy^{3}-x^{3}y^{6}+2$按字母 y 的升幂排列是
2 + xy³ - 2x²y⁴ - x³y⁶
.
答案：
解：2 + xy³ - 2x²y⁴ - x³y⁶
9.$12x^{3}y-8xy^{2}+5x^{4}y^{4}-2y^{3}$按字母 x 的降幂排列是
$5x^{4}y^{4}+12x^{3}y-8xy^{2}-2y^{3}$
.
答案：
解：$5x^{4}y^{4}+12x^{3}y-8xy^{2}-2y^{3}$
10. 已知多项式$x^{a}y^{b}+ab$是关于 x,y 的五次二项式,且 a,b 都是正整数,则$a+b= $
5
.
答案：
解：因为多项式$x^{a}y^{b}+ab$是关于$x$，$y$的五次二项式，所以：
1. 第一项$x^{a}y^{b}$的次数为$a + b$，且$a + b = 5$；
2. 第二项$ab$为常数项，且$ab \neq 0$（保证是二项式）。
又因为$a$，$b$都是正整数，所以$a + b = 5$。
$5$
1. 第一项$x^{a}y^{b}$的次数为$a + b$，且$a + b = 5$；
2. 第二项$ab$为常数项，且$ab \neq 0$（保证是二项式）。
又因为$a$，$b$都是正整数，所以$a + b = 5$。
$5$
11. 合并同类项：
(1)$5a^{2}b-4ab^{2}+8ab^{2}-3a^{2}b$；(2)$10a^{2}b-7ab^{2}+4ab-9ba^{2}-2ab$.
(1)$5a^{2}b-4ab^{2}+8ab^{2}-3a^{2}b$；(2)$10a^{2}b-7ab^{2}+4ab-9ba^{2}-2ab$.
答案：
(1)解：原式=(5a²b-3a²b)+(-4ab²+8ab²)
=2a²b+4ab²
(2)解：原式=(10a²b-9a²b)+(-7ab²)+(4ab-2ab)
=a²b-7ab²+2ab
(1)解：原式=(5a²b-3a²b)+(-4ab²+8ab²)
=2a²b+4ab²
(2)解：原式=(10a²b-9a²b)+(-7ab²)+(4ab-2ab)
=a²b-7ab²+2ab
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