《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

13. 先化简,再求值：
(1)$(5a^{2}+2a+1)-4(3-8a+2a^{2})+(3a^{2}-a)$,其中$a= \frac {1}{3}$；
(2)$3a^{2}b-[2ab^{2}-2(-a^{2}b+4ab^{2})]-5ab^{2}$,其中$a= -2$,$b= \frac {1}{2}$；

答案： 【解析】：
本题主要考查了整式的化简和代数式的求值。
(1) 对于第一个表达式，我们需要先去掉括号，然后合并同类项，得到最简结果。最后，将$a = \frac{1}{3}$代入化简后的式子中，即可求出结果。
(2) 对于第二个表达式，我们同样需要先去掉括号，注意括号前的负号会改变括号内每一项的符号，然后合并同类项，得到最简结果。最后，将$a = -2$，$b = \frac{1}{2}$代入化简后的式子中，即可求出结果。
【答案】：
(1) 解：
原式
$= (5a^{2} + 2a + 1) - 4(3 - 8a + 2a^{2}) + (3a^{2} - a)$
$= 5a^{2} + 2a + 1 - 12 + 32a - 8a^{2} + 3a^{2} - a$
$= (5a^{2} - 8a^{2} + 3a^{2}) + (2a + 32a - a) + (1 - 12)$
$= 33a - 11$
当 $a = \frac{1}{3}$ 时，
原式 $= 33 × \frac{1}{3} - 11 = 0$
(2) 解：
原式
$= 3a^{2}b - [2ab^{2} - 2(-a^{2}b + 4ab^{2})] - 5ab^{2}$
$= 3a^{2}b - (2ab^{2} + 2a^{2}b - 8ab^{2}) - 5ab^{2}$
$= 3a^{2}b - 2ab^{2} - 2a^{2}b + 8ab^{2} - 5ab^{2}$
$= (3a^{2}b - 2a^{2}b) + (-2ab^{2} + 8ab^{2} - 5ab^{2})$
$= a^{2}b + ab^{2}$
当 $a = -2$，$b = \frac{1}{2}$ 时，
原式 $= (-2)^{2} × \frac{1}{2} + (-2) × (\frac{1}{2})^{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

14. 已知$A= 2a^{2}+3ab-2a-1$,$B= -a^{2}+ab+2$.
(1)求$A+2B$；
(2)若(1)中式子的值与$a$的取值无关,求$b$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查了整式的加减运算以及代数式的求值。
(1) 对于 $A + 2B$，我们需要将A和B的表达式代入，并按照整式的加减法则进行计算。
(2) 对于式子的值与a的取值无关，我们需要将式子化简到最简形式，并令a的系数为0，从而求出b的值。
【答案】：
(1) 解：
$A = 2a^{2} + 3ab - 2a - 1$
$B = -a^{2} + ab + 2$
代入 $A + 2B$ 得：
$A + 2B = 2a^{2} + 3ab - 2a - 1 + 2(-a^{2} + ab + 2)$
$= 2a^{2} + 3ab - 2a - 1 - 2a^{2} + 2ab + 4$
$= 5ab - 2a + 3$
(2) 解：
由
(1)得 $A + 2B = 5ab - 2a + 3$
$= (5b - 2)a + 3$
因为 $A + 2B$ 的值与a的取值无关，所以 $5b - 2 = 0$，
解得 $b = \frac{2}{5}$。

思维与拓展 7
小丽做一道数学题：“已知两个多项式$A$,$B$,其中……$ B= 4x^{2}-5x-6$,求$A+B$.”小丽把$A+B看成A-B$,计算结果是$-7x^{2}+10x+12$.根据以上信息,你能求出$A+B$的结果吗？

答案： 【解析】：
本题主要考查了多项式的加减运算和代数式的代入计算。
首先，根据题目，小丽误将$A+B$看作$A-B$，并得出了结果。我们可以通过这个误算的结果，反推出多项式A。
然后，将求得的A与B进行加法运算，得出$A+B$的结果。
具体步骤如下：
1. 根据小丽的误算结果，求出多项式A。
由$A - B = -7x^{2} + 10x + 12$，且已知$B = 4x^{2} - 5x - 6$，
可以得到$A = (A - B) + B = (-7x^{2} + 10x + 12) + (4x^{2} - 5x - 6)$，
化简得$A = -3x^{2} + 5x + 6$。
2. 使用求得的A和已知的B，进行加法运算。
即$A + B = (-3x^{2} + 5x + 6) + (4x^{2} - 5x - 6)$，
化简得$A + B = x^{2}$。
【答案】：
$A + B = x^{2}$