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13. 若单项式$2x^{n}yz^{n}与单项式3a^{5}b^{6}$的次数相同,则 n 的值是多少？
答案：
【解析】：
题目考查了单项式的次数这一概念。单项式的次数是指单项式中各个字母的指数之和。对于单项式$2x^{n}yz^{n}$，其次数为$n+1+n=2n+1$（因为x的指数为n，y的指数为1，z的指数为n）。而单项式$3a^{5}b^{6}$的次数为$5+6=11$。根据题意，这两个单项式的次数相同，所以我们可以得到方程$2n+1=11$。
【答案】：
解：根据单项式次数的定义，有：
$2n + 1 = 11$
移项得：
$2n = 10$
除以2得：
$n = 5$
所以，n的值为5。
题目考查了单项式的次数这一概念。单项式的次数是指单项式中各个字母的指数之和。对于单项式$2x^{n}yz^{n}$，其次数为$n+1+n=2n+1$（因为x的指数为n，y的指数为1，z的指数为n）。而单项式$3a^{5}b^{6}$的次数为$5+6=11$。根据题意，这两个单项式的次数相同，所以我们可以得到方程$2n+1=11$。
【答案】：
解：根据单项式次数的定义，有：
$2n + 1 = 11$
移项得：
$2n = 10$
除以2得：
$n = 5$
所以，n的值为5。
14. 若单项式$5x^{a+3b}y^{5}与-3x^{7}y^{2a+3b}$是同类项,求 a,b 的值.
答案：
【解析】：
题目考查了同类项的概念及二元一次方程组的解法。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。根据这一性质，我们可以列出关于$a$和$b$的方程组，并求解。
首先，我们根据同类项的定义，可以得到以下方程组：
$\begin{cases}a + 3b = 7, \quad \text{(1)} \\2a + 3b = 5. \quad \text{(2)}\end{cases}$
接下来，我们解这个方程组。
从方程
(1)中，我们可以得到：
$a = 7 - 3b$
(3)
将方程
(3)代入方程
(2)，得到：
$2(7 - 3b) + 3b = 5$
$14 - 6b + 3b = 5$
$-3b = -9$
$b = 3$
将$b = 3$代入方程
(3)，得到：
$a = 7 - 3 × 3$
$a = -2$
所以，我们得到方程组的解为：
$\begin{cases}a = -2, \\b = 3.\end{cases}$
【答案】：
$\begin{cases}a = -2, \\b = 3.\end{cases}$
题目考查了同类项的概念及二元一次方程组的解法。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。根据这一性质，我们可以列出关于$a$和$b$的方程组，并求解。
首先，我们根据同类项的定义，可以得到以下方程组：
$\begin{cases}a + 3b = 7, \quad \text{(1)} \\2a + 3b = 5. \quad \text{(2)}\end{cases}$
接下来，我们解这个方程组。
从方程
(1)中，我们可以得到：
$a = 7 - 3b$
(3)
将方程
(3)代入方程
(2)，得到：
$2(7 - 3b) + 3b = 5$
$14 - 6b + 3b = 5$
$-3b = -9$
$b = 3$
将$b = 3$代入方程
(3)，得到：
$a = 7 - 3 × 3$
$a = -2$
所以，我们得到方程组的解为：
$\begin{cases}a = -2, \\b = 3.\end{cases}$
【答案】：
$\begin{cases}a = -2, \\b = 3.\end{cases}$
15. 已知$a^{m+2}b^{3}与\frac {3}{2}x^{5}y^{2n-3}$都是八次单项式,求$m-n+2mn$的值.
答案：
解：因为$a^{m+2}b^{3}$是八次单项式，所以$m + 2 + 3 = 8$，解得$m = 3$。
因为$\frac{3}{2}x^{5}y^{2n - 3}$是八次单项式，所以$5 + 2n - 3 = 8$，解得$n = 3$。
则$m - n + 2mn = 3 - 3 + 2×3×3 = 18$。
答案：18
因为$\frac{3}{2}x^{5}y^{2n - 3}$是八次单项式，所以$5 + 2n - 3 = 8$，解得$n = 3$。
则$m - n + 2mn = 3 - 3 + 2×3×3 = 18$。
答案：18
思维与拓展 1
有一列单项式：
$-x,2x^{2},-3x^{3},4x^{4},... ,-19x^{19},20x^{20},... .$
(1)你能说出它们的排列规律吗？
(2)根据你发现的规律,写出第 100 个、第 101 个、第 102 个单项式；
(3)写出第 n 个、第$(n+1)$个单项式.
有一列单项式：
$-x,2x^{2},-3x^{3},4x^{4},... ,-19x^{19},20x^{20},... .$
(1)你能说出它们的排列规律吗？
(2)根据你发现的规律,写出第 100 个、第 101 个、第 102 个单项式；
(3)写出第 n 个、第$(n+1)$个单项式.
答案：
(1) 系数的绝对值是从1开始的正整数，系数的符号规律是奇数项为负，偶数项为正；字母部分是$x$的幂，指数与项数相同。
(2) 第100个单项式：$100x^{100}$；第101个单项式：$-101x^{101}$；第102个单项式：$102x^{102}$。
(3) 第$n$个单项式：$(-1)^{n}nx^{n}$；第$(n + 1)$个单项式：$(-1)^{n+1}(n + 1)x^{n+1}$。
(1) 系数的绝对值是从1开始的正整数，系数的符号规律是奇数项为负，偶数项为正；字母部分是$x$的幂，指数与项数相同。
(2) 第100个单项式：$100x^{100}$；第101个单项式：$-101x^{101}$；第102个单项式：$102x^{102}$。
(3) 第$n$个单项式：$(-1)^{n}nx^{n}$；第$(n + 1)$个单项式：$(-1)^{n+1}(n + 1)x^{n+1}$。
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