《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

16. 已知$m + n = 10$,$mn = 24$,求：
(1)$m^{2}+n^{2}$；(2)$(m - n)^{2}$.

答案：
(1)解：因为$m + n = 10$，$mn = 24$，
所以$m^{2}+n^{2}=(m + n)^{2}-2mn$
$=10^{2}-2×24$
$=100 - 48$
$=52$
(2)解：因为$m + n = 10$，$mn = 24$，
所以$(m - n)^{2}=(m + n)^{2}-4mn$
$=10^{2}-4×24$
$=100 - 96$
$=4$

17. 先化简,再求值：$3(a + 1)^{2}-5(a + 1)(a - 1)+2(a - 1)^{2}$,其中$a = -\frac{1}{2}$.

答案： 解：$3(a + 1)^{2}-5(a + 1)(a - 1)+2(a - 1)^{2}$
$=3(a^{2}+2a + 1)-5(a^{2}-1)+2(a^{2}-2a + 1)$
$=3a^{2}+6a + 3 - 5a^{2}+5 + 2a^{2}-4a + 2$
$=(3a^{2}-5a^{2}+2a^{2})+(6a - 4a)+(3 + 5 + 2)$
$=2a + 10$
当$a=-\frac{1}{2}$时，
原式$=2×(-\frac{1}{2}) + 10=-1 + 10=9$

18. 解方程：$(x + 5)^{2}+(x + 3)(x - 3)= (x - 7)(2x + 1)$.

答案： 解：$(x + 5)^{2}+(x + 3)(x - 3)= (x - 7)(2x + 1)$
$x^{2}+10x + 25 + x^{2}-9 = 2x^{2}+x - 14x - 7$
$2x^{2}+10x + 16 = 2x^{2}-13x - 7$
$10x + 13x = -7 - 16$
$23x = -23$
$x = -1$