《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

1. 计算$(a^{2})^{3}$的结果是(D)
A.$3a^{2}$；
B.$2a^{3}$；
C.$a^{5}$；
D.$a^{6}$.

答案： 【解析】：
题目要求计算$(a^{2})^{3}$的结果，这是幂的乘方运算。
根据幂的乘方法则，$(a^{m})^{n} = a^{mn}$，所以$(a^{2})^{3} = a^{2 × 3} = a^{6}$。
【答案】：
D. $a^{6}$。

2. 下列四个算式正确的是(C)
A.$(a^{4})^{4}= a^{4 + 4}= a^{8}$；
B.$(b^{2})^{2}= b^{2 + 2 + 2}= b^{6}$；
C.$[(-x)^{3}]^{2}= (-x)^{6}= x^{6}$；
D.$(-y^{2})^{3}= y^{6}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察幂的乘方运算法则，即$(a^m)^n = a^{m × n}$。
A. 对于$(a^{4})^{4}$，根据幂的乘方运算法则，应为$a^{4 × 4} = a^{16}$，与$a^{8}$不符，故A错误；
B. 对于$(b^{2})^{2}$，根据幂的乘方运算法则，应为$b^{2 × 2} = b^{4}$，与$b^{6}$不符，故B错误；
C. 对于$[(-x)^{3}]^{2}$，首先计算内层的幂：$(-x)^{3} = -x^{3}$，再对外层进行幂运算：$(-x^{3})^{2} = x^{6}$，与题目中的$x^{6}$相符，故C正确；
D. 对于$(-y^{2})^{3}$，根据幂的乘方运算法则和负数的奇次幂仍为负数，应为$-y^{2 × 3} = -y^{6}$，与$y^{6}$不符，故D错误。
【答案】：
C

3. 下列式子计算正确的是(B)
A.$(x^{2n + 1})^{3}= x^{6n + 1}$；
B.$(x^{2n + 1})^{3}= x^{6n + 3}$；
C.$(x^{2n + 1})^{3}= x^{(2n + 1)^{3}}$；
D.$(x^{2n + 1})^{3}= x^{5n + 3}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察幂的乘方的运算法则。
根据幂的乘方的定义，$(a^m)^n = a^{m × n}$，我们可以将每个选项与这个规则进行比对。
A. 对于 $(x^{2n + 1})^{3}$，应用幂的乘方规则，结果应为 $x^{(2n+1) × 3} = x^{6n + 3}$，与选项A给出的 $x^{6n + 1}$ 不符，故A错误。
B. 对于 $(x^{2n + 1})^{3}$，应用幂的乘方规则，结果应为 $x^{(2n+1) × 3} = x^{6n + 3}$，与选项B给出的 $x^{6n + 3}$ 相符，故B正确。
C. 对于 $(x^{2n + 1})^{3}$，应用幂的乘方规则，我们得到的结果是 $x^{6n + 3}$，显然与选项C给出的 $x^{(2n + 1)^{3}}$ 不符，故C错误。
D. 对于 $(x^{2n + 1})^{3}$，应用幂的乘方规则，我们得到的结果是 $x^{6n + 3}$，与选项D给出的 $x^{5n + 3}$ 不符，故D错误。
综上所述，只有选项B是正确的。
【答案】：
B

4. $(-x^{3})^{2}\cdot (-x^{2})^{3}$的计算结果是(D)
A.$x^{10}$；
B.$-x^{10}$；
C.$x^{12}$；
D.$-x^{12}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则。
首先，我们分别计算$(-x^{3})^{2}$和$(-x^{2})^{3}$。
根据幂的乘方法则，$(a^{m})^{n} = a^{mn}$，所以：
$(-x^{3})^{2} = x^{3 × 2} = x^{6}$
$(-x^{2})^{3} = -x^{2 × 3} = -x^{6}$
注意，由于$(-x^{2})^{3}$是奇数次幂，所以结果保持负号。
接下来，我们计算两个结果的乘积：
$x^{6} \cdot (-x^{6}) = -x^{6+6} = -x^{12}$
这是根据同底数幂的乘法法则，即$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$。
【答案】：
D. $-x^{12}$。

5. 计算：(结果用幂的形式表示)
$(10^{7})^{5}=$$10^{35}$；$[(-3)^{6}]^{5}=$$3^{30}$；
$(-2^{3})^{8}=$$2^{24}$；$-(b^{5})^{3}=$$-b^{15}$.

答案： 解：$(10^{7})^{5}=10^{7×5}=10^{35}$；
$[(-3)^{6}]^{5}=(-3)^{6×5}=(-3)^{30}=3^{30}$；
$(-2^{3})^{8}=(-1)^8×(2^{3})^{8}=1×2^{3×8}=2^{24}$；
$-(b^{5})^{3}=-b^{5×3}=-b^{15}$.
$10^{35}$；$3^{30}$；$2^{24}$；$-b^{15}$

6. $x^{12}= (x^{2})^{(___)}$；$a^{6}= [a^{(___)}]^{2}$.

答案： 解：设第一个空为$m$，则$(x^{2})^{m}=x^{2m}$，因为$x^{12}=x^{2m}$，所以$2m = 12$，解得$m = 6$。
设第二个空为$n$，则$[a^{n}]^{2}=a^{2n}$，因为$a^{6}=a^{2n}$，所以$2n = 6$，解得$n = 3$。
6；3

7. 计算：$(y^{3})^{2}+(y^{2})^{3}=$$2y^{6}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查幂的乘方运算法则，即$(a^m)^n = a^{mn}$。
根据幂的乘方运算法则，我们可以将$(y^{3})^{2}$化简为$y^{3 × 2} = y^{6}$，
同样，$(y^{2})^{3}$可以化简为$y^{2 × 3} = y^{6}$。
然后，我们将两个化简后的整式相加，即$y^{6} + y^{6}$，得到$2y^{6}$。
【答案】：
$2y^{6}$

8. 计算：$y^{3}\cdot (y^{2})^{3}=$$y^{9}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则。
首先，根据幂的乘方法则，$(a^{m})^{n} = a^{m × n}$，所以$(y^{2})^{3} = y^{2 × 3} = y^{6}$。
接着，根据同底数幂的乘法法则，$a^{m} × a^{n} = a^{m+n}$，所以$y^{3} \cdot y^{6} = y^{3+6} = y^{9}$。
【答案】：
$y^{9}$

9. 计算：$(x - y)^{3}[(y - x)^{2}]^{3}= $$(x - y)^{9}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的乘法，特别是幂的乘方运算法则。
首先，我们注意到$(y - x)$可以转化为$-(x - y)$，所以$(y - x)^{2}$可以写作$[- (x - y)]^{2} = (x - y)^{2}$。
然后，我们考虑$[(y - x)^{2}]^{3}$，根据幂的乘方运算法则，这可以写作$(x - y)^{2 × 3} = (x - y)^{6}$。
最后，我们计算$(x - y)^{3} \cdot (x - y)^{6}$，根据同底数幂的乘法运算法则，这等于$(x - y)^{3+6} = (x - y)^{9}$。
【答案】：
$(x - y)^{9}$

10. 若$x^{m}\cdot x^{2m}= 2$,则$x^{9m}= $8.

答案： 【解析】：
根据幂的乘法法则，同底数的幂相乘时，指数相加。
所以，有$x^{m} \cdot x^{2m} = x^{m+2m} = x^{3m}$。
由题意知$x^{3m} = 2$。
要求$x^{9m}$，可以将$x^{9m}$拆分为$(x^{3m})^3$。
代入已知的$x^{3m} = 2$，得到$x^{9m} = 2^3 = 8$。
【答案】：
$8$

11. 计算：
(1)$[(-a)^{7}]^{3}$；(2)$-[(-a)^{3}]^{2}$；
(3)$[(x + y)^{2}]^{4}$；(4)$[(a^{m})^{n}]^{p}$.

答案：
(1)解：$\begin{aligned}[(-a)^{7}]^{3}&=(-a)^{7×3}\\&=(-a)^{21}\\&=-a^{21}\end{aligned}$
(2)解：$\begin{aligned}-[(-a)^{3}]^{2}&=-(-a)^{3×2}\\&=-(-a)^{6}\\&=-a^{6}\end{aligned}$
(3)解：$\begin{aligned}[(x + y)^{2}]^{4}&=(x + y)^{2×4}\\&=(x + y)^{8}\end{aligned}$
(4)解：$\begin{aligned}[(a^{m})^{n}]^{p}&=(a^{m× n})^{p}\\&=a^{m× n× p}\\&=a^{mnp}\end{aligned}$