《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

17. 已知$A-B= x^{3}+2$,$A= -x^{3}+2x+3$,求$B$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算。
已知$A$的表达式和$A-B$的表达式，需要通过整式的加减来求出$B$的表达式。
根据已知条件，有：
$A = -x^{3} + 2x + 3$
$A - B = x^{3} + 2$
要求$B$，可以将$A$的表达式代入$A - B$的等式中，然后解出$B$。
即：
$B = A - (A - B)$
$= (-x^{3} + 2x + 3) - (x^{3} + 2)$
$= -x^{3} + 2x + 3 - x^{3} - 2$
$= -2x^{3} + 2x + 1$
【答案】：
$B = -2x^{3} + 2x + 1$

18. 解方程：$(5x^{3}-4x^{2}+3x-5)+(2x-5x^{3}+4x^{2}-6)= 8$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及一元一次方程的解法。
首先，我们需要对整式进行合并同类项，化简方程，然后解一元一次方程得出$x$的值。
【答案】：
解：
原方程为：$(5x^{3}-4x^{2}+3x-5)+(2x-5x^{3}+4x^{2}-6)= 8$，
合并同类项，得到：$5x^{3} - 5x^{3} - 4x^{2} + 4x^{2} + 3x + 2x - 5 - 6 = 8$，
进一步化简，得到：$5x - 11 = 8$，
移项并合并同类项，得到：$5x = 19$，
解得：$x = \frac{19}{5}$。

19. 请写出同时满足以下三个条件的两个整式：
①这两个整式的和为$3x^{2}+x-1$；
②它们都是三次多项式；
③一个多项式的系数都是正数,另一个多项式的系数都是负数.

答案： 解：设两个三次多项式分别为$A$和$B$。
因为它们都是三次多项式，且一个多项式的系数都是正数，另一个多项式的系数都是负数，所以可设$A = ax^{3}+bx^{2}+cx+d$（$a,b,c,d＞0$），$B=-ax^{3}+ex^{2}+fx+g$（$e,f,g＜0$）。
由于$A+B = 3x^{2}+x - 1$，则：
$\begin{aligned}(ax^{3}+bx^{2}+cx+d)+(-ax^{3}+ex^{2}+fx+g)&=3x^{2}+x - 1\\(b + e)x^{2}+(c + f)x+(d + g)&=3x^{2}+x - 1\end{aligned}$
令$a = 1$，$b = 2$，则$e = 3 - b=1$（但$e$需为负数，调整$b = 4$，则$e=3 - 4=-1$；令$c = 2$，则$f=1 - c=-1$；令$d = 1$，则$g=-1 - d=-2$。
所以$A=x^{3}+4x^{2}+2x + 1$，$B=-x^{3}-x^{2}-x - 2$。
同理，可另设$A = 2x^{3}+5x^{2}+3x + 2$，则$B=-2x^{3}-2x^{2}-2x - 3$（答案不唯一）。
示例一：$x^{3}+4x^{2}+2x + 1$和$-x^{3}-x^{2}-x - 2$
示例二：$2x^{3}+5x^{2}+3x + 2$和$-2x^{3}-2x^{2}-2x - 3$

思维与拓展6
有两个多项式：$A= 2a^{2}-4a+1$,$B= 2(a^{2}-2a)+3$,当$a$取任意有理数时,请比较$A与B$的大小.

答案： 【解析】：
本题要求比较两个多项式$A$和$B$的大小。首先，我们需要将两个多项式都化简到最简形式，然后计算它们的差$A-B$，最后根据差的符号来判断$A$和$B$的大小关系。
多项式$A$已经是最简形式，即$A = 2a^{2} - 4a + 1$。
多项式$B$可以化简为：
$B = 2(a^{2} - 2a) + 3 = 2a^{2} - 4a + 3$，
接着，我们计算$A-B$：
$A - B = (2a^{2} - 4a + 1) - (2a^{2} - 4a + 3) = -2$，
由于$A-B=-2 ＜ 0$，所以我们可以得出$A ＜ B$。
【答案】：
解：$A = 2a^{2} - 4a + 1$，$B = 2a^{2} - 4a + 3$；
计算$A-B$得：
$A - B = -2 ＜ 0$，
∴ $A ＜ B$。