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1. $(-\frac{3}{2})^{2} \cdot (-\frac{3}{2})$的结果是(
A.$-\frac{9}{4}$；
B.$\frac{27}{8}$；
C.$-\frac{27}{8}$；
D.$\frac{27}{4}$.
C
)A.$-\frac{9}{4}$；
B.$\frac{27}{8}$；
C.$-\frac{27}{8}$；
D.$\frac{27}{4}$.
答案：
【解析】：
本题考查了整式的乘法运算，特别是幂的乘法法则。
首先计算$(-\frac{3}{2})^{2}$，得到$\frac{9}{4}$。
然后，将这个结果与$-\frac{3}{2}$相乘，即$\frac{9}{4} \cdot (-\frac{3}{2})$。
应用有理数的乘法法则，得到$-\frac{27}{8}$。
【答案】：
C. $-\frac{27}{8}$。
本题考查了整式的乘法运算，特别是幂的乘法法则。
首先计算$(-\frac{3}{2})^{2}$，得到$\frac{9}{4}$。
然后，将这个结果与$-\frac{3}{2}$相乘，即$\frac{9}{4} \cdot (-\frac{3}{2})$。
应用有理数的乘法法则，得到$-\frac{27}{8}$。
【答案】：
C. $-\frac{27}{8}$。
2. 下列运算正确的是(
A.$x^{3} \cdot x^{3}= x^{9}$；
B.$a^{5}+a^{5}= a^{10}$；
C.$a^{5}-a^{5}= a^{0}$；
D.$(x - 2y)^{2} \cdot (2y - x)^{3}= (2y - x)^{5}$.
D
)A.$x^{3} \cdot x^{3}= x^{9}$；
B.$a^{5}+a^{5}= a^{10}$；
C.$a^{5}-a^{5}= a^{0}$；
D.$(x - 2y)^{2} \cdot (2y - x)^{3}= (2y - x)^{5}$.
答案：
【解析】：
本题主要考察整式的乘法及指数运算规则。
A选项，根据指数的乘法法则，同底数的幂相乘时，指数相加。即 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$。所以 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{3+3} = x^{6}$，与选项A中的 $x^{9}$ 不符，所以A错误。
B选项，$a^{5} + a^{5}$ 实际上是合并同类项，结果为 $2a^{5}$，与选项B中的 $a^{10}$ 不符，所以B错误。
C选项，$a^{5} - a^{5}$ 合并同类项后结果为0，与选项C中的 $a^{0}$（任何非零数的0次方为1）不符，所以C错误。
D选项，首先观察到 $(x - 2y)^{2}$ 和 $(2y - x)^{3}$ 的底数可以视为相同（即 $x-2y$ 和 $2y-x$ 是相反数），因此可以将其中的 $(x - 2y)^{2}$ 视为 $(2y - x)^{2}$。根据指数的加法法则，$(2y - x)^{2} \cdot (2y - x)^{3} = (2y - x)^{2+3} = (2y - x)^{5}$，与选项D中的 $(2y - x)^{5}$ 相符，所以D正确。
【答案】：
D
本题主要考察整式的乘法及指数运算规则。
A选项，根据指数的乘法法则，同底数的幂相乘时，指数相加。即 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$。所以 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{3+3} = x^{6}$，与选项A中的 $x^{9}$ 不符，所以A错误。
B选项，$a^{5} + a^{5}$ 实际上是合并同类项，结果为 $2a^{5}$，与选项B中的 $a^{10}$ 不符，所以B错误。
C选项，$a^{5} - a^{5}$ 合并同类项后结果为0，与选项C中的 $a^{0}$（任何非零数的0次方为1）不符，所以C错误。
D选项，首先观察到 $(x - 2y)^{2}$ 和 $(2y - x)^{3}$ 的底数可以视为相同（即 $x-2y$ 和 $2y-x$ 是相反数），因此可以将其中的 $(x - 2y)^{2}$ 视为 $(2y - x)^{2}$。根据指数的加法法则，$(2y - x)^{2} \cdot (2y - x)^{3} = (2y - x)^{2+3} = (2y - x)^{5}$，与选项D中的 $(2y - x)^{5}$ 相符，所以D正确。
【答案】：
D
3. 单项式与多项式相乘,依据的运算定律是(
A.加法结合律；
B.乘法结合律；
C.加法交换律；
D.乘法分配律.
D
)A.加法结合律；
B.乘法结合律；
C.加法交换律；
D.乘法分配律.
答案：
【解析】：
本题考察的是单项式与多项式相乘所依据的运算定律。
单项式与多项式相乘，实际上是将单项式分别与多项式中的每一项相乘，再将得到的积相加。这个过程正是乘法分配律的应用。
乘法分配律的公式为：$a(b+c) = ab + ac$，其中$a、b、c$可以是单项式或多项式。
A. 加法结合律是关于加法运算的定律，与本题无关。
B. 乘法结合律是关于乘法运算的定律，但主要涉及三个或更多数的乘法，与本题的单项式与多项式相乘不符。
C. 加法交换律是关于加法运算的定律，与本题无关。
D. 乘法分配律正是单项式与多项式相乘所依据的运算定律。
【答案】：
D
本题考察的是单项式与多项式相乘所依据的运算定律。
单项式与多项式相乘，实际上是将单项式分别与多项式中的每一项相乘，再将得到的积相加。这个过程正是乘法分配律的应用。
乘法分配律的公式为：$a(b+c) = ab + ac$，其中$a、b、c$可以是单项式或多项式。
A. 加法结合律是关于加法运算的定律，与本题无关。
B. 乘法结合律是关于乘法运算的定律，但主要涉及三个或更多数的乘法，与本题的单项式与多项式相乘不符。
C. 加法交换律是关于加法运算的定律，与本题无关。
D. 乘法分配律正是单项式与多项式相乘所依据的运算定律。
【答案】：
D
4. 下列计算正确的是(
A.$(-x)^{2} \cdot (x + y)= -x^{3}-x^{2}y$；
B.$(-x)^{2} \cdot (x + y)= x^{3}+x^{2}y$；
C.$-x \cdot (x + y)= -x^{2}+xy$；
D.$-x \cdot (x - y)= -x^{2}-xy$.
B
)A.$(-x)^{2} \cdot (x + y)= -x^{3}-x^{2}y$；
B.$(-x)^{2} \cdot (x + y)= x^{3}+x^{2}y$；
C.$-x \cdot (x + y)= -x^{2}+xy$；
D.$-x \cdot (x - y)= -x^{2}-xy$.
答案：
【解析】：
本题主要考察整式的乘法运算，包括单项式乘多项式以及幂的运算规则。
A选项：$(-x)^{2} \cdot (x + y)$
首先计算$(-x)^{2}$，得到$x^{2}$。
然后，将$x^{2}$与$(x + y)$相乘，得到$x^{3} + x^{2}y$。
与A选项给出的$-x^{3}-x^{2}y$不符，故A错误。
B选项：$(-x)^{2} \cdot (x + y)$
同样，首先计算$(-x)^{2}$，得到$x^{2}$。
然后，将$x^{2}$与$(x + y)$相乘，得到$x^{3} + x^{2}y$。
与B选项给出的$x^{3}+x^{2}y$相符，故B正确。
C选项：$-x \cdot (x + y)$
将$-x$与$(x + y)$相乘，得到$-x^{2} - xy$。
与C选项给出的$-x^{2}+xy$不符，故C错误。
D选项：$-x \cdot (x - y)$
将$-x$与$(x - y)$相乘，得到$-x^{2} + xy$。
与D选项给出的$-x^{2}-xy$不符，故D错误。
【答案】：
B
本题主要考察整式的乘法运算，包括单项式乘多项式以及幂的运算规则。
A选项：$(-x)^{2} \cdot (x + y)$
首先计算$(-x)^{2}$，得到$x^{2}$。
然后，将$x^{2}$与$(x + y)$相乘，得到$x^{3} + x^{2}y$。
与A选项给出的$-x^{3}-x^{2}y$不符，故A错误。
B选项：$(-x)^{2} \cdot (x + y)$
同样，首先计算$(-x)^{2}$，得到$x^{2}$。
然后，将$x^{2}$与$(x + y)$相乘，得到$x^{3} + x^{2}y$。
与B选项给出的$x^{3}+x^{2}y$相符，故B正确。
C选项：$-x \cdot (x + y)$
将$-x$与$(x + y)$相乘，得到$-x^{2} - xy$。
与C选项给出的$-x^{2}+xy$不符，故C错误。
D选项：$-x \cdot (x - y)$
将$-x$与$(x - y)$相乘，得到$-x^{2} + xy$。
与D选项给出的$-x^{2}-xy$不符，故D错误。
【答案】：
B
5. 已知$(x^{4 - n}+y^{m + 3}) \cdot x^{n}= x^{4}+x^{2}y^{7}$,则$m + n$的值为(
A.3；
B.4；
C.5；
D.6.
D
)A.3；
B.4；
C.5；
D.6.
答案：
解：$(x^{4 - n}+y^{m + 3}) \cdot x^{n} = x^{4 - n} \cdot x^{n} + y^{m + 3} \cdot x^{n} = x^{4} + x^{n}y^{m + 3}$
因为$(x^{4 - n}+y^{m + 3}) \cdot x^{n}= x^{4}+x^{2}y^{7}$，所以$x^{4} + x^{n}y^{m + 3} = x^{4} + x^{2}y^{7}$
则可得：$n = 2$，$m + 3 = 7$
解得$m = 4$，$n = 2$
所以$m + n = 4 + 2 = 6$
答案：D
因为$(x^{4 - n}+y^{m + 3}) \cdot x^{n}= x^{4}+x^{2}y^{7}$，所以$x^{4} + x^{n}y^{m + 3} = x^{4} + x^{2}y^{7}$
则可得：$n = 2$，$m + 3 = 7$
解得$m = 4$，$n = 2$
所以$m + n = 4 + 2 = 6$
答案：D
6. 计算：$(-1)^{2} \cdot (-1)^{5} \cdot (-1)= $
1
.
答案：
【解析】：
根据乘方的性质，当底数为-1时，若指数为偶数，则结果为1；若指数为奇数，则结果为-1。
因此，$(-1)^{2} = 1$，$(-1)^{5} = -1$。
原式可以表示为：$1 × (-1) × (-1)$。
根据乘法结合律和交换律，我们可以先计算后两个数的乘积，再与第一个数相乘，即：$1 × [(-1) × (-1)]$。
$(-1) × (-1) = 1$，所以原式变为：$1 × 1 = 1$。
【答案】：
1
根据乘方的性质，当底数为-1时，若指数为偶数，则结果为1；若指数为奇数，则结果为-1。
因此，$(-1)^{2} = 1$，$(-1)^{5} = -1$。
原式可以表示为：$1 × (-1) × (-1)$。
根据乘法结合律和交换律，我们可以先计算后两个数的乘积，再与第一个数相乘，即：$1 × [(-1) × (-1)]$。
$(-1) × (-1) = 1$，所以原式变为：$1 × 1 = 1$。
【答案】：
1
7. 计算：$a^{4} \cdot (-a)^{5}+(-a)^{4} \cdot a^{5}= $
0
.
答案：
【解析】：
首先，我们根据同底数幂的乘法法则，有：
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
应用上述法则，我们可以分别计算两部分：
1. $a^{4} \cdot (-a)^{5}$
由于$(-a)^{5} = -a^{5}$（奇数次幂保持负号），所以：
$a^{4} \cdot (-a)^{5} = a^{4} \cdot (-a^{5}) = -a^{9}$
2. $(-a)^{4} \cdot a^{5}$
由于$(-a)^{4} = a^{4}$（偶数次幂消除负号），所以：
$(-a)^{4} \cdot a^{5} = a^{4} \cdot a^{5} = a^{9}$
将上述两部分相加，得到：
$-a^{9} + a^{9} = 0$
【答案】：
0
首先，我们根据同底数幂的乘法法则，有：
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
应用上述法则，我们可以分别计算两部分：
1. $a^{4} \cdot (-a)^{5}$
由于$(-a)^{5} = -a^{5}$（奇数次幂保持负号），所以：
$a^{4} \cdot (-a)^{5} = a^{4} \cdot (-a^{5}) = -a^{9}$
2. $(-a)^{4} \cdot a^{5}$
由于$(-a)^{4} = a^{4}$（偶数次幂消除负号），所以：
$(-a)^{4} \cdot a^{5} = a^{4} \cdot a^{5} = a^{9}$
将上述两部分相加，得到：
$-a^{9} + a^{9} = 0$
【答案】：
0
8. 计算：$-5^{2} \cdot (-5)^{3}= $
3125
.
答案：
解：$-5^{2} \cdot (-5)^{3}$
$=-25 \cdot (-125)$
$=3125$
3125
$=-25 \cdot (-125)$
$=3125$
3125
9. 计算：$(p - q)^{4} \cdot (p - q)^{3} \cdot (q - p)^{7}= $
$ - (p - q)^{14} $
.
答案：
【解析】：
本题主要考查整式的乘法，特别是同底数幂的乘法法则。
首先，我们注意到$(q - p)$可以转化为$-(p - q)$，
所以$(q - p)^{7}$可以写作$(-1)^{7}(p - q)^{7} = -(p - q)^{7}$。
然后，我们将所有的项都转化为以$(p - q)$为底数的形式，
即：$(p - q)^{4} \cdot (p - q)^{3} \cdot \lbrack - (p - q)^{7}\rbrack$。
接着，我们应用同底数幂的乘法法则，
即$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$，
得到：$- (p - q)^{4+3+7} = - (p - q)^{14}$。
【答案】：
$- (p - q)^{14}$。
本题主要考查整式的乘法，特别是同底数幂的乘法法则。
首先，我们注意到$(q - p)$可以转化为$-(p - q)$，
所以$(q - p)^{7}$可以写作$(-1)^{7}(p - q)^{7} = -(p - q)^{7}$。
然后，我们将所有的项都转化为以$(p - q)$为底数的形式，
即：$(p - q)^{4} \cdot (p - q)^{3} \cdot \lbrack - (p - q)^{7}\rbrack$。
接着，我们应用同底数幂的乘法法则，
即$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$，
得到：$- (p - q)^{4+3+7} = - (p - q)^{14}$。
【答案】：
$- (p - q)^{14}$。
10. 若$A$,$B$为单项式,且$5x(A - 2y)= 30x^{2}y^{3}+B$,则$A= $
$6xy^3$
,$B= $$-10xy$
.
答案：
解：
∵ $5x(A - 2y) = 5xA - 10xy$，
又
∵ $5x(A - 2y) = 30x^2y^3 + B$，
∴ $5xA - 10xy = 30x^2y^3 + B$。
对比等式两边同类项：
对于含 $x^2y^3$ 的项：$5xA = 30x^2y^3$，解得 $A = 6xy^3$；
对于常数项（或不含 $x^2y^3$ 的项）：$B = -10xy$。
$A = 6xy^3$，$B = -10xy$
∵ $5x(A - 2y) = 5xA - 10xy$，
又
∵ $5x(A - 2y) = 30x^2y^3 + B$，
∴ $5xA - 10xy = 30x^2y^3 + B$。
对比等式两边同类项：
对于含 $x^2y^3$ 的项：$5xA = 30x^2y^3$，解得 $A = 6xy^3$；
对于常数项（或不含 $x^2y^3$ 的项）：$B = -10xy$。
$A = 6xy^3$，$B = -10xy$
11. 当$m = 1$时,代数式$m^{3}-2m(\frac{1}{2}m^{2}+3m - 1)$的值为
$-4$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查整式的乘法运算以及代数式的求值。
首先，我们需要对代数式进行化简，然后再将$m=1$代入求值。
代数式为：
$m^{3} - 2m(\frac{1}{2}m^{2} + 3m - 1)$
按照分配律展开得：
$= m^{3} - m^{3} - 6m^{2} + 2m$
$= - 6m^{2} + 2m$
接下来，将$m = 1$代入上述化简后的代数式中：
$= - 6(1)^{2} + 2(1)$
$= - 6 + 2$
$= - 4$
【答案】：
$- 4$
本题主要考查整式的乘法运算以及代数式的求值。
首先，我们需要对代数式进行化简，然后再将$m=1$代入求值。
代数式为：
$m^{3} - 2m(\frac{1}{2}m^{2} + 3m - 1)$
按照分配律展开得：
$= m^{3} - m^{3} - 6m^{2} + 2m$
$= - 6m^{2} + 2m$
接下来，将$m = 1$代入上述化简后的代数式中：
$= - 6(1)^{2} + 2(1)$
$= - 6 + 2$
$= - 4$
【答案】：
$- 4$
12. 若$2x + y = 0$,则代数式$2ax + ay$的值为
0
.
答案：
【解析】：
本题主要考查整式的乘法以及代数式的代入计算。
首先，我们有给定的等式 $2x + y = 0$，需要求代数式 $2ax + ay$ 的值。
观察代数式 $2ax + ay$，我们可以发现它可以提取公因式 $a$，得到：
$2ax + ay = a(2x + y)$
然后，我们将给定的等式 $2x + y = 0$ 代入上述表达式中，得到：
$a(2x + y) = a × 0 = 0$
所以，代数式 $2ax + ay$ 的值为 0。
【答案】：
0
本题主要考查整式的乘法以及代数式的代入计算。
首先，我们有给定的等式 $2x + y = 0$，需要求代数式 $2ax + ay$ 的值。
观察代数式 $2ax + ay$，我们可以发现它可以提取公因式 $a$，得到：
$2ax + ay = a(2x + y)$
然后，我们将给定的等式 $2x + y = 0$ 代入上述表达式中，得到：
$a(2x + y) = a × 0 = 0$
所以，代数式 $2ax + ay$ 的值为 0。
【答案】：
0
13. 已知$a^{2n}= 3$,则$(2a^{3n})^{2}-3(a^{2})^{2n}= $
81
.
答案：
解：$(2a^{3n})^{2}-3(a^{2})^{2n}$
$=4a^{6n}-3a^{4n}$
$=4(a^{2n})^{3}-3(a^{2n})^{2}$
因为$a^{2n}=3$，
所以原式$=4×3^{3}-3×3^{2}$
$=4×27 - 3×9$
$=108 - 27$
$=81$
81
$=4a^{6n}-3a^{4n}$
$=4(a^{2n})^{3}-3(a^{2n})^{2}$
因为$a^{2n}=3$，
所以原式$=4×3^{3}-3×3^{2}$
$=4×27 - 3×9$
$=108 - 27$
$=81$
81
14. 一个长方体的长、宽、高分别为$3x - 4$,$2x和x$,则它的体积是______
$6x^{3} - 8x^{2}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察整式的乘法运算，特别是单项式乘多项式的运算。长方体的体积计算公式是长×宽×高，题目给出了长、宽、高的表达式，我们需要通过整式的乘法运算求出体积。
首先，我们将长、宽、高的表达式相乘，即计算$(3x - 4) × 2x × x$。
根据乘法分配律和结合律，我们可以先计算$(3x - 4) × 2x$，得到$6x^{2} - 8x$。
然后，我们将这个结果再与$x$相乘，即$(6x^{2} - 8x) × x = 6x^{3} - 8x^{2}$。
所以，长方体的体积为$6x^{3} - 8x^{2}$。
【答案】：
长方体的体积为$6x^{3} - 8x^{2}$。
本题主要考察整式的乘法运算，特别是单项式乘多项式的运算。长方体的体积计算公式是长×宽×高，题目给出了长、宽、高的表达式，我们需要通过整式的乘法运算求出体积。
首先，我们将长、宽、高的表达式相乘，即计算$(3x - 4) × 2x × x$。
根据乘法分配律和结合律，我们可以先计算$(3x - 4) × 2x$，得到$6x^{2} - 8x$。
然后，我们将这个结果再与$x$相乘，即$(6x^{2} - 8x) × x = 6x^{3} - 8x^{2}$。
所以，长方体的体积为$6x^{3} - 8x^{2}$。
【答案】：
长方体的体积为$6x^{3} - 8x^{2}$。
15. 计算：
(1)$4xy^{2} \cdot (-\frac{3}{8}x^{2}yz^{3})$；(2)$(-3x^{2}y)^{3} \cdot (-2xy^{3})$.
(1)$4xy^{2} \cdot (-\frac{3}{8}x^{2}yz^{3})$；(2)$(-3x^{2}y)^{3} \cdot (-2xy^{3})$.
答案：
(1)解：原式$=4×(-\frac{3}{8})\cdot x\cdot x^{2}\cdot y^{2}\cdot y\cdot z^{3}=-\frac{3}{2}x^{3}y^{3}z^{3}$
(2)解：原式$=(-27x^{6}y^{3})\cdot (-2xy^{3})=(-27)×(-2)\cdot x^{6}\cdot x\cdot y^{3}\cdot y^{3}=54x^{7}y^{6}$
(1)解：原式$=4×(-\frac{3}{8})\cdot x\cdot x^{2}\cdot y^{2}\cdot y\cdot z^{3}=-\frac{3}{2}x^{3}y^{3}z^{3}$
(2)解：原式$=(-27x^{6}y^{3})\cdot (-2xy^{3})=(-27)×(-2)\cdot x^{6}\cdot x\cdot y^{3}\cdot y^{3}=54x^{7}y^{6}$
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