《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

12. 计算：
(1)$a^{3}\cdot (a^{3})^{2}\cdot (a^{3})^{3}$；(2)$-x^{3}\cdot [(-x)^{2}]^{3}$；
(3)$x\cdot (-x)^{4}\cdot [(-x)^{3}]^{2}$；(4)$(-a)\cdot (-a^{2})^{2}\cdot (-a^{3})^{2}$.

答案：
(1)解：原式$=a^{3}\cdot a^{6}\cdot a^{9}=a^{3+6+9}=a^{18}$
(2)解：原式$=-x^{3}\cdot (x^{2})^{3}=-x^{3}\cdot x^{6}=-x^{3+6}=-x^{9}$
(3)解：原式$=x\cdot x^{4}\cdot (-x^{3})^{2}=x\cdot x^{4}\cdot x^{6}=x^{1+4+6}=x^{11}$
(4)解：原式$=(-a)\cdot (a^{4})\cdot (a^{6})=-a^{1+4+6}=-a^{11}$

13. 计算：
(1)$x^{8}+x(-x^{2})\cdot (-x)^{5}$；(2)$(a - b)^{3}(b - a)^{3}+[(a - b)^{2}]^{3}$.

答案：
(1)解：原式$=x^{8}+x(-x^{2})(-x^{5})$
$=x^{8}+x^{8}$
$=2x^{8}$
(2)解：原式$=-(a - b)^{3}(a - b)^{3}+(a - b)^{6}$
$=-(a - b)^{6}+(a - b)^{6}$
$=0$

14. 若$10^{x}= 5$,$10^{y}= 3$,求$10^{2x + 3y}$的值.

答案： 解：因为$10^{x}=5$，$10^{y}=3$，
所以$10^{2x}=(10^{x})^{2}=5^{2}=25$，
$10^{3y}=(10^{y})^{3}=3^{3}=27$，
则$10^{2x + 3y}=10^{2x}×10^{3y}=25×27=675$。
答案：$675$

15. 若$2× 8^{n}× 16^{n}= 2^{22}$,求$n$的值.

答案： 解：因为$8^{n}=(2^{3})^{n}=2^{3n}$，$16^{n}=(2^{4})^{n}=2^{4n}$，
所以$2×8^{n}×16^{n}=2×2^{3n}×2^{4n}=2^{1+3n+4n}=2^{1+7n}$。
又因为$2×8^{n}×16^{n}=2^{22}$，所以$2^{1+7n}=2^{22}$。
则$1+7n=22$，解得$7n=21$，$n=3$。
答：$n$的值为$3$。

已知$a = 2^{55}$,$b = 3^{44}$,$c = 4^{33}$,试比较$a$,$b$,$c$的大小.

答案： 解：$a = 2^{55} = (2^5)^{11} = 32^{11}$
$b = 3^{44} = (3^4)^{11} = 81^{11}$
$c = 4^{33} = (4^3)^{11} = 64^{11}$
因为$32 ＜ 64 ＜ 81$，所以$32^{11} ＜ 64^{11} ＜ 81^{11}$，即$a ＜ c ＜ b$。