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1. 计算$(7xy^{2}+2xy)÷ x$的结果是 (
A.$7xy$；
B.$7y + 2x$；
C.$7y^{2}+2y$；
D.$7y + 2yx$.
C
)A.$7xy$；
B.$7y + 2x$；
C.$7y^{2}+2y$；
D.$7y + 2yx$.
答案：
【解析】：
本题考查整式除以单项式的运算。整式除以单项式，就是用整式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。
对于$(7xy^{2}+2xy)÷ x$，可以将其拆分为两部分进行除法运算：
$7xy^{2}÷ x$ 和 $2xy÷ x$。
计算$7xy^{2}÷ x$时，根据幂的性质$x^m÷ x^n=x^{m-n}$，可以得到$7xy^{2}÷ x = 7y^{2}$。
计算$2xy÷ x$时，同样根据幂的性质，可以得到$2xy÷ x = 2y$。
将上述两个结果相加，得到：$(7xy^{2}+2xy)÷ x = 7y^{2} + 2y$。
【答案】：
C
本题考查整式除以单项式的运算。整式除以单项式，就是用整式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。
对于$(7xy^{2}+2xy)÷ x$，可以将其拆分为两部分进行除法运算：
$7xy^{2}÷ x$ 和 $2xy÷ x$。
计算$7xy^{2}÷ x$时，根据幂的性质$x^m÷ x^n=x^{m-n}$，可以得到$7xy^{2}÷ x = 7y^{2}$。
计算$2xy÷ x$时，同样根据幂的性质，可以得到$2xy÷ x = 2y$。
将上述两个结果相加，得到：$(7xy^{2}+2xy)÷ x = 7y^{2} + 2y$。
【答案】：
C
2. (______)$÷ a = 3ab + 2ab^{2}$,横线上应填 (
A.$3ab + 2ab^{2}$；
B.$3a^{2}b + 2a^{2}b^{2}$；
C.$3a^{2}b + 2a^{2}$；
D.$3ab + 2a^{2}b^{2}$.
B
)A.$3ab + 2ab^{2}$；
B.$3a^{2}b + 2a^{2}b^{2}$；
C.$3a^{2}b + 2a^{2}$；
D.$3ab + 2a^{2}b^{2}$.
答案：
【解析】：
本题主要考查整式除以单项式的运算。
根据乘法的分配律，我们可以将等式右边的式子看作是一个整体与$a$相乘的结果，即我们需要找到一个整式，使其除以$a$后等于$3ab + 2ab^{2}$。
换句话说，我们需要找到一个整式，使其等于$(3ab + 2ab^{2}) × a$。
计算得：
$(3ab + 2ab^{2}) × a = 3a^{2}b + 2a^{2}b^{2}$
与选项进行比对，我们发现这与选项B相符。
【答案】：
B
本题主要考查整式除以单项式的运算。
根据乘法的分配律，我们可以将等式右边的式子看作是一个整体与$a$相乘的结果，即我们需要找到一个整式，使其除以$a$后等于$3ab + 2ab^{2}$。
换句话说，我们需要找到一个整式，使其等于$(3ab + 2ab^{2}) × a$。
计算得：
$(3ab + 2ab^{2}) × a = 3a^{2}b + 2a^{2}b^{2}$
与选项进行比对，我们发现这与选项B相符。
【答案】：
B
3. 计算$(2x^{3}+6x^{2}y)÷ (-2x)$的结果是 (
A.$x^{2}-3xy$；
B.$-x^{2}-3xy$；
C.$x^{2}+3xy$；
D.$-x^{2}+3xy$.
B
)A.$x^{2}-3xy$；
B.$-x^{2}-3xy$；
C.$x^{2}+3xy$；
D.$-x^{2}+3xy$.
答案：
【解析】：
本题主要考察整式除以单项式的运算。
首先，我们将多项式$2x^{3}+6x^{2}y$的每一项分别除以单项式$-2x$。
对于第一项$2x^{3}$除以$-2x$，我们得到：
$\frac{2x^{3}}{-2x} = -x^{2}$
对于第二项$6x^{2}y$除以$-2x$，我们得到：
$\frac{6x^{2}y}{-2x} = -3xy$
将上述两个结果相加，得到：
$-x^{2} - 3xy$
【答案】：
B. $-x^{2}-3xy$。
本题主要考察整式除以单项式的运算。
首先，我们将多项式$2x^{3}+6x^{2}y$的每一项分别除以单项式$-2x$。
对于第一项$2x^{3}$除以$-2x$，我们得到：
$\frac{2x^{3}}{-2x} = -x^{2}$
对于第二项$6x^{2}y$除以$-2x$，我们得到：
$\frac{6x^{2}y}{-2x} = -3xy$
将上述两个结果相加，得到：
$-x^{2} - 3xy$
【答案】：
B. $-x^{2}-3xy$。
4. 下列计算正确的是 (
A.$(2m^{2}n + 3mn^{2})÷ mn = m + n$；
B.$(a^{2}b + ab)÷ a = ab$；
C.$(2xy + 3x^{2}y)÷ 2yx = 1 + 1.5x$；
D.$(-2ab + 4xy)÷ 2 = -ab + 2x$.
C
)A.$(2m^{2}n + 3mn^{2})÷ mn = m + n$；
B.$(a^{2}b + ab)÷ a = ab$；
C.$(2xy + 3x^{2}y)÷ 2yx = 1 + 1.5x$；
D.$(-2ab + 4xy)÷ 2 = -ab + 2x$.
答案：
【解析】：
本题主要考查整式除以单项式的运算。
对于选项A：
$(2m^{2}n + 3mn^{2}) ÷ mn$
$= \frac{2m^{2}n}{mn} + \frac{3mn^{2}}{mn}$
$= 2m + 3n$
与选项A给出的 $m + n$ 不符，故A错误。
对于选项B：
$(a^{2}b + ab) ÷ a$
$= \frac{a^{2}b}{a} + \frac{ab}{a}$
$= ab + b$
与选项B给出的 $ab$ 不符，故B错误。
对于选项C：
$(2xy + 3x^{2}y) ÷ 2yx$
$= \frac{2xy}{2yx} + \frac{3x^{2}y}{2yx}$
$= 1 + 1.5x$
与选项C给出的 $1 + 1.5x$ 符合，故C正确。
对于选项D：
$(-2ab + 4xy) ÷ 2$
$= \frac{-2ab}{2} + \frac{4xy}{2}$
$= -ab + 2xy$
与选项D给出的 $-ab + 2x$ 不符，故D错误。
综上所述，只有选项C是正确的。
【答案】：
C
本题主要考查整式除以单项式的运算。
对于选项A：
$(2m^{2}n + 3mn^{2}) ÷ mn$
$= \frac{2m^{2}n}{mn} + \frac{3mn^{2}}{mn}$
$= 2m + 3n$
与选项A给出的 $m + n$ 不符，故A错误。
对于选项B：
$(a^{2}b + ab) ÷ a$
$= \frac{a^{2}b}{a} + \frac{ab}{a}$
$= ab + b$
与选项B给出的 $ab$ 不符，故B错误。
对于选项C：
$(2xy + 3x^{2}y) ÷ 2yx$
$= \frac{2xy}{2yx} + \frac{3x^{2}y}{2yx}$
$= 1 + 1.5x$
与选项C给出的 $1 + 1.5x$ 符合，故C正确。
对于选项D：
$(-2ab + 4xy) ÷ 2$
$= \frac{-2ab}{2} + \frac{4xy}{2}$
$= -ab + 2xy$
与选项D给出的 $-ab + 2x$ 不符，故D错误。
综上所述，只有选项C是正确的。
【答案】：
C
5. 计算：$(am + bm + cm)÷ m = $
$a + b + c$
.
答案：
【解析】：
题目要求计算$(am + bm + cm) ÷ m$，这是一个整式除以单项式的运算。
根据整式除法的分配律，我们可以将每一项分别除以$m$，即：
$\frac{am}{m} + \frac{bm}{m} + \frac{cm}{m}$
化简得：
$a + b + c$
【答案】：
$a + b + c$
题目要求计算$(am + bm + cm) ÷ m$，这是一个整式除以单项式的运算。
根据整式除法的分配律，我们可以将每一项分别除以$m$，即：
$\frac{am}{m} + \frac{bm}{m} + \frac{cm}{m}$
化简得：
$a + b + c$
【答案】：
$a + b + c$
6. 计算：$(3x^{2}-2xy)÷ x = $
$3x - 2y$
.
答案：
【解析】：
本题考查整式除以单项式的运算。整式除以单项式，等于用整式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。
对于$(3x^{2}-2xy)÷ x$，我们可以将其拆分为两部分进行除法运算：
$3x^{2}÷ x$ 和 $-2xy÷ x$。
根据幂的除法法则，$a^{m}÷ a^{n} = a^{m-n}$，所以$3x^{2}÷ x = 3x$。
同样地，$-2xy÷ x = -2y$。
将上述两部分的结果相加，得到：$(3x^{2}-2xy)÷ x = 3x - 2y$。
【答案】：
$3x - 2y$
本题考查整式除以单项式的运算。整式除以单项式，等于用整式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。
对于$(3x^{2}-2xy)÷ x$，我们可以将其拆分为两部分进行除法运算：
$3x^{2}÷ x$ 和 $-2xy÷ x$。
根据幂的除法法则，$a^{m}÷ a^{n} = a^{m-n}$，所以$3x^{2}÷ x = 3x$。
同样地，$-2xy÷ x = -2y$。
将上述两部分的结果相加，得到：$(3x^{2}-2xy)÷ x = 3x - 2y$。
【答案】：
$3x - 2y$
7. 计算：$(8x^{4}-6x)÷ 2x = $
$4x^{3} - 3$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查整式除以单项式的运算。
整式除以单项式，就是用整式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
对于$(8x^{4}-6x) ÷ 2x$，我们可以分别将$8x^{4}$和$-6x$除以$2x$，再把所得的商相加。
计算过程如下：
$(8x^{4}-6x) ÷ 2x$
$= 8x^{4} ÷ 2x + (-6x) ÷ 2x$
$= 4x^{3} - 3$
【答案】：
$4x^{3} - 3$
本题主要考查整式除以单项式的运算。
整式除以单项式，就是用整式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
对于$(8x^{4}-6x) ÷ 2x$，我们可以分别将$8x^{4}$和$-6x$除以$2x$，再把所得的商相加。
计算过程如下：
$(8x^{4}-6x) ÷ 2x$
$= 8x^{4} ÷ 2x + (-6x) ÷ 2x$
$= 4x^{3} - 3$
【答案】：
$4x^{3} - 3$
8. 计算：$(9x^{3}+6x^{2}-3x)÷ 3x = $
$3x^{2}+2x - 1$
.
答案：
【解析】：
本题考查整式除以单项式的运算。整式除以单项式，就是将整式中的每一项分别除以这个单项式，再将所得的商相加。
对于$(9x^{3}+6x^{2}-3x)÷ 3x$，可将其拆分为三部分进行除法运算：
$9x^{3}÷ 3x$，根据单项式除法法则，系数与系数相除，同底数幂相除，可得$9÷3 = 3$，$x^{3}÷ x = x^{2}$，所以$9x^{3}÷ 3x = 3x^{2}$；
$6x^{2}÷ 3x$，同理可得$6÷3 = 2$，$x^{2}÷ x = x$，所以$6x^{2}÷ 3x = 2x$；
$-3x÷ 3x$，$-3÷3 = -1$，$x÷ x = 1$，所以$-3x÷ 3x = -1$。
将上述三部分的结果相加，即$3x^{2}+2x - 1$。
【答案】：
$3x^{2}+2x - 1$
本题考查整式除以单项式的运算。整式除以单项式，就是将整式中的每一项分别除以这个单项式，再将所得的商相加。
对于$(9x^{3}+6x^{2}-3x)÷ 3x$，可将其拆分为三部分进行除法运算：
$9x^{3}÷ 3x$，根据单项式除法法则，系数与系数相除，同底数幂相除，可得$9÷3 = 3$，$x^{3}÷ x = x^{2}$，所以$9x^{3}÷ 3x = 3x^{2}$；
$6x^{2}÷ 3x$，同理可得$6÷3 = 2$，$x^{2}÷ x = x$，所以$6x^{2}÷ 3x = 2x$；
$-3x÷ 3x$，$-3÷3 = -1$，$x÷ x = 1$，所以$-3x÷ 3x = -1$。
将上述三部分的结果相加，即$3x^{2}+2x - 1$。
【答案】：
$3x^{2}+2x - 1$
9. 计算：$(12ab^{4}-3ab^{2}+9ab)÷ 3ab = $
$4b^{3} - b + 3$
.
答案：
【解析】：
本题考查整式除以单项式的运算。整式除以单项式，就是将整式中的每一项分别除以这个单项式，再将所得的商相加。
对于$(12ab^{4}-3ab^{2}+9ab)÷ 3ab$，我们可以将其拆分为三部分进行除法运算：
$12ab^{4}÷ 3ab$，$ -3ab^{2}÷ 3ab$，$9ab÷ 3ab$。
分别计算这三部分，得到：
$12ab^{4}÷ 3ab = 4b^{3}$，
$-3ab^{2}÷ 3ab = -b$，
$9ab÷ 3ab = 3$。
将上述三部分的结果相加，得到：
$4b^{3} - b + 3$。
【答案】：
$4b^{3} - b + 3$。
本题考查整式除以单项式的运算。整式除以单项式，就是将整式中的每一项分别除以这个单项式，再将所得的商相加。
对于$(12ab^{4}-3ab^{2}+9ab)÷ 3ab$，我们可以将其拆分为三部分进行除法运算：
$12ab^{4}÷ 3ab$，$ -3ab^{2}÷ 3ab$，$9ab÷ 3ab$。
分别计算这三部分，得到：
$12ab^{4}÷ 3ab = 4b^{3}$，
$-3ab^{2}÷ 3ab = -b$，
$9ab÷ 3ab = 3$。
将上述三部分的结果相加，得到：
$4b^{3} - b + 3$。
【答案】：
$4b^{3} - b + 3$。
10. 计算：$(-12x^{2}y^{3}-18x^{3}y^{2})÷ (-\frac{3}{2}x^{2}y^{2}) = $
$8y + 12x$
.
答案：
【解析】：
本题考查整式除以单项式的运算。根据整式除以单项式的法则，我们需要将多项式中的每一项分别除以给定的单项式。
【答案】：
解：原式=$\frac{-12x^{2}y^{3}}{-\frac{3}{2}x^{2}y^{2}} + \frac{-18x^{3}y^{2}}{-\frac{3}{2}x^{2}y^{2}}$
= $8y + 12x$
故答案为：$8y + 12x$。
本题考查整式除以单项式的运算。根据整式除以单项式的法则，我们需要将多项式中的每一项分别除以给定的单项式。
【答案】：
解：原式=$\frac{-12x^{2}y^{3}}{-\frac{3}{2}x^{2}y^{2}} + \frac{-18x^{3}y^{2}}{-\frac{3}{2}x^{2}y^{2}}$
= $8y + 12x$
故答案为：$8y + 12x$。
11. (
6y³ - y
)÷ 2y = 3y² - 1/2.
答案：
【解析】：
这个问题是一个整式除以单项式的问题，需要找到一个表达式，使其除以$2y$后得到$3y^{2}-\frac{1}{2}$。
可以通过将除式$2y$与被除式$3y^{2}-\frac{1}{2}$相乘，来找到被除数。
即求$(3y^{2}-\frac{1}{2})× 2y$的结果即可。
【答案】：
解：
原式$=(3y^{2}-\frac{1}{2})× 2y$
$=6y^{3}-y$
所以，空格中应填$6y^{3}-y$。
这个问题是一个整式除以单项式的问题，需要找到一个表达式，使其除以$2y$后得到$3y^{2}-\frac{1}{2}$。
可以通过将除式$2y$与被除式$3y^{2}-\frac{1}{2}$相乘，来找到被除数。
即求$(3y^{2}-\frac{1}{2})× 2y$的结果即可。
【答案】：
解：
原式$=(3y^{2}-\frac{1}{2})× 2y$
$=6y^{3}-y$
所以，空格中应填$6y^{3}-y$。
12. $(28a^{4}+21a^{2}-14a)÷$(
14a
)$= 2a^{3}-1+\frac{3}{2}a$.
答案：
解：设所求单项式为$M$，则$M=(28a^{4}+21a^{2}-14a)÷(2a^{3}-1+\frac{3}{2}a)$。
将多项式$2a^{3}-1+\frac{3}{2}a$按字母$a$的降幂排列为$2a^{3}+\frac{3}{2}a - 1$。
$\begin{aligned}&(28a^{4}+21a^{2}-14a)÷(2a^{3}+\frac{3}{2}a - 1)\\=&14a(2a^{3}+\frac{3}{2}a - 1)÷(2a^{3}+\frac{3}{2}a - 1)\\=&14a\end{aligned}$
$14a$
将多项式$2a^{3}-1+\frac{3}{2}a$按字母$a$的降幂排列为$2a^{3}+\frac{3}{2}a - 1$。
$\begin{aligned}&(28a^{4}+21a^{2}-14a)÷(2a^{3}+\frac{3}{2}a - 1)\\=&14a(2a^{3}+\frac{3}{2}a - 1)÷(2a^{3}+\frac{3}{2}a - 1)\\=&14a\end{aligned}$
$14a$
13. 计算：
(1)$(6xy + 5x)÷ x$； (2)$(15x^{2}y - 10xy^{2})÷ 5xy$；
(3)$(8a^{2}b + 4ab^{2})÷ 4ab$； (4)$(25x^{2}y + 15xy - 20xy^{2})÷ (-5xy)$.
(1)$(6xy + 5x)÷ x$； (2)$(15x^{2}y - 10xy^{2})÷ 5xy$；
(3)$(8a^{2}b + 4ab^{2})÷ 4ab$； (4)$(25x^{2}y + 15xy - 20xy^{2})÷ (-5xy)$.
答案：
(1)解：$(6xy + 5x)÷ x$
$=6xy÷x + 5x÷x$
$=6y + 5$
(2)解：$(15x^{2}y - 10xy^{2})÷ 5xy$
$=15x^{2}y÷5xy - 10xy^{2}÷5xy$
$=3x - 2y$
(3)解：$(8a^{2}b + 4ab^{2})÷ 4ab$
$=8a^{2}b÷4ab + 4ab^{2}÷4ab$
$=2a + b$
(4)解：$(25x^{2}y + 15xy - 20xy^{2})÷ (-5xy)$
$=25x^{2}y÷(-5xy) + 15xy÷(-5xy) - 20xy^{2}÷(-5xy)$
$=-5x - 3 + 4y$
(1)解：$(6xy + 5x)÷ x$
$=6xy÷x + 5x÷x$
$=6y + 5$
(2)解：$(15x^{2}y - 10xy^{2})÷ 5xy$
$=15x^{2}y÷5xy - 10xy^{2}÷5xy$
$=3x - 2y$
(3)解：$(8a^{2}b + 4ab^{2})÷ 4ab$
$=8a^{2}b÷4ab + 4ab^{2}÷4ab$
$=2a + b$
(4)解：$(25x^{2}y + 15xy - 20xy^{2})÷ (-5xy)$
$=25x^{2}y÷(-5xy) + 15xy÷(-5xy) - 20xy^{2}÷(-5xy)$
$=-5x - 3 + 4y$
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