《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

1. 计算$(-3x)^{3}$的结果是(D)
A.$27x^{3}$；
B.$9x^{3}$；
C.$-9x^{3}$；
D.$-27x^{3}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是积的乘方运算法则。
根据积的乘方等于乘方的积，有：
$(-3x)^{3} = (-3)^{3} × x^{3}$
$= -27x^{3}$
与选项进行对比，可以确定答案为D。
【答案】：
D. $-27x^{3}$。

2. 下列计算正确的是(D)
A.$(xy^{3})^{2}= xy^{6}$；
B.$(-2x)^{3}= -2x^{3}$；
C.$x^{3}\cdot x^{3}= x^{9}$；
D.$x^{2}+x^{2}= 2x^{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的乘法，特别是积的乘方和同底数幂的乘法法则，以及合并同类项。
A. 使用积的乘方法则，$(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$，所以$(xy^{3})^{2}$ 应该等于 $x^{2}y^{6}$，与选项A给出的 $xy^{6}$ 不符，所以A选项错误。
B. 使用积的乘方法则，$(-2x)^{3}$ 应该等于 $-8x^{3}$，与选项B给出的 $-2x^{3}$ 不符，所以B选项错误。
C. 使用同底数幂的乘法法则，$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$，所以$x^{3} \cdot x^{3}$ 应该等于 $x^{6}$，与选项C给出的 $x^{9}$ 不符，所以C选项错误。
D. $x^{2} + x^{2}$ 确实是 $2x^{2}$，与选项D给出的 $2x^{2}$ 相符，所以D选项正确。
【答案】：
D

3. $(-3x^{2}y^{3})^{2}$的值是(C)
A.$-6x^{4}y^{5}$；
B.$-9x^{4}y^{9}$；
C.$9x^{4}y^{6}$；
D.$-6x^{4}y^{6}$.

答案： 【解析】：
本题考查整式的乘法中的积的乘方规则。根据积的乘方等于乘方的积，我们可以将原式拆分为各个因子的平方。
原式 $(-3x^{2}y^{3})^{2}$ 可以拆分为 $(-3)^{2} × (x^{2})^{2} × (y^{3})^{2}$。
根据乘方的性质，$(-3)^{2} = 9$，$(x^{2})^{2} = x^{4}$，$(y^{3})^{2} = y^{6}$。
所以，原式 $= 9x^{4}y^{6}$。
【答案】：
C. $9x^{4}y^{6}$。

4. 下列算式正确的个数是(D)
$(2a)^{2}= 2a^{2}$；$-(-3x)^{3}= -27x^{3}$；$(xy^{2})^{3}= x^{3}y^{5}$；$(\frac{2}{3}a)^{2}= \frac{4}{3}a^{2}$.
A.2；
B.3；
C.4；
D.0.

答案： 【解析】：
本题主要考查积的乘方运算法则，即$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$（$n$为正整数）。我们需要根据这个法则分别对每个算式进行计算，然后判断其正确性。
判断$(2a)^{2}= 2a^{2}$是否正确：
根据积的乘方运算法则$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，对于$(2a)^{2}$，其中$a$相当于$a$，$2$相当于$b$，$n = 2$，则$(2a)^{2}=2^{2}× a^{2}=4a^{2}\neq 2a^{2}$，所以该算式错误。
判断$-(-3x)^{3}= -27x^{3}$是否正确：
先根据积的乘方运算法则计算$(-3x)^{3}$，其中$-3$相当于$a$，$x$相当于$b$，$n = 3$，则$(-3x)^{3}=(-3)^{3}× x^{3}=-27x^{3}$，那么$-(-3x)^{3}=-(-27x^{3}) = 27x^{3}\neq -27x^{3}$，所以该算式错误。
判断$(xy^{2})^{3}= x^{3}y^{5}$是否正确：
根据积的乘方运算法则$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，对于$(xy^{2})^{3}$，其中$x$相当于$a$，$y^{2}$相当于$b$，$n = 3$，则$(xy^{2})^{3}=x^{3}×(y^{2})^{3}=x^{3}y^{6}\neq x^{3}y^{5}$，所以该算式错误。
判断$(\frac{2}{3}a)^{2}= \frac{4}{3}a^{2}$是否正确：
根据积的乘方运算法则$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，对于$(\frac{2}{3}a)^{2}$，其中$\frac{2}{3}$相当于$a$，$a$相当于$b$，$n = 2$，则$(\frac{2}{3}a)^{2}=(\frac{2}{3})^{2}× a^{2}=\frac{4}{9}a^{2}\neq \frac{4}{3}a^{2}$，所以该算式错误。
综上，这$4$个算式都是错误的，正确的个数是$0$。
【答案】：D

5. 计算：$(3a^{3})^{2}= $$9a^{6}$.

答案： 【解析】：
题目要求计算 $(3a^{3})^{2}$ 的值。根据整式的乘法法则，特别是积的乘方规则，我们可以将 $(3a^{3})^{2}$ 拆解为 $3^{2} × (a^{3})^{2}$。然后，根据幂的乘法法则，$(a^{3})^{2}$ 可以简化为 $a^{6}$。所以，$(3a^{3})^{2}$ 可以化简为 $9a^{6}$。
【答案】：
$9a^{6}$

6. 计算：$(-a^{4})(-b)^{4}= $$-a^{4}b^{4}$.

答案： 【解析】：
本题考查整式的乘法，特别是积的乘方规则。根据积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，我们可以将原式拆分为两部分进行计算。
首先，考虑$(-a^{4})$，这部分已经是一个单一的整式，不需要进一步拆分。
然后，考虑$(-b)^{4}$，根据乘方的性质，负数的偶数次方结果为正，所以$(-b)^{4} = b^{4}$。
最后，将两部分相乘，即$(-a^{4}) × b^{4} = -a^{4}b^{4}$（注意，这里的负号保留在结果中，因为只有一个负号，且在乘方运算中不改变）。
但考虑到原题中的两个因子是相乘的，且$(-a^{4})$的负号在乘法中会影响结果，而$(-b)^{4}$的负号在偶数次方后消失，所以最终结果为$-a^{4}b^{4}$的简化形式，即去掉括号和乘号，得到$- a^{4}b^{4}$，但考虑到乘法中的负负得正原则，且$(-a^{4})$本身就是一个负整式与$a^4$的乘积，与$b^{4}$相乘后，结果应为正的$a^{4}b^{4}$的相反数，即最终答案为$- a^{4}b^{4}$的简化表述$a^{4}b^{4}$前面带负号的形式合并，也就是$-a^{4}b^{4}$（此步为解释负号处理，实际计算中直接得出$-a^{4}b^{4}$即可）。
但更简洁且直接的考虑是，$(-a^{4})(-b)^{4}$中，$(-b)^{4}$为正，与负的$a^{4}$相乘，结果为负的$a^{4}b^{4}$，即$- a^{4}b^{4}$（$a^{4}$前的负号与$b^{4}$前的正号相乘得负）。
【答案】：
$- a^{4}b^{4}$

7. 计算：$(a^{n}\cdot b^{n+1})^{3}= $$a^{3n}b^{3n + 3}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是积的乘方运算法则的适用。根据积的乘方运算法则，当一个乘积被乘方时，可以分别对乘积中的每一个因子进行乘方。即$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$。应用这一法则到题目中的表达式，我们有：
$(a^{n}\cdot b^{n+1})^{3}$
$= (a^{n})^{3} \cdot (b^{n+1})^{3}$
$= a^{3n} \cdot b^{3n+3}$
【答案】：
$a^{3n}b^{3n + 3}$

8. 计算：$-3a^{2}b^{2}+9(ab)^{2}= $$6a^{2}b^{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的乘法中的积的乘方规则以及合并同类项。
首先，我们需要将$9(ab)^{2}$进行化简，根据积的乘方规则，$(ab)^{2} = a^{2}b^{2}$，所以$9(ab)^{2} = 9a^{2}b^{2}$。
然后，我们将化简后的式子代入原式，得到$-3a^{2}b^{2} + 9a^{2}b^{2}$。
最后，我们合并同类项，即$-3a^{2}b^{2} + 9a^{2}b^{2} = 6a^{2}b^{2}$。
【答案】：
$6a^{2}b^{2}$

9. 计算：$(x^{2}y)^{3}\cdot (-xy^{2})^{3}= $$-x^{9}y^{9}$.

答案： 【解析】：
本题考查积的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则。
首先，我们分别计算两个整式的三次方：
$(x^{2}y)^{3} = x^{6}y^{3}$
$(-xy^{2})^{3} = -x^{3}y^{6}$
然后，我们将两个结果相乘：
$x^{6}y^{3} \cdot (-x^{3}y^{6}) = -x^{9}y^{9}$
【答案】：
$-x^{9}y^{9}$

10. 计算：$(3a^{2})^{3}+(a^{2})^{2}\cdot a^{2}=$$28a^{6}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的乘法，特别是积的乘方和幂的乘法法则。
首先，我们计算$(3a^{2})^{3}$：
根据积的乘方法则，$(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$，所以
$(3a^{2})^{3} = 3^{3} × (a^{2})^{3} = 27a^{6}$
接着，我们计算$(a^{2})^{2} \cdot a^{2}$：
根据幂的乘法法则，$a^{m} × a^{n} = a^{m+n}$，所以
$(a^{2})^{2} \cdot a^{2} = a^{4} \cdot a^{2} = a^{6}$
最后，我们将两部分相加：
$27a^{6} + a^{6} = 28a^{6}$
【答案】：
$28a^{6}$

11. $(a^{4}b^{2})^{2}\cdot$($a^{2}$)$=a^{10}b^{4}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的乘法以及积的乘方运算法则。
首先，我们根据题目给出的等式，可以将其转化为求空缺部分的形式。
即：$(a^{4}b^{2})^{2} \cdot (\text{______}) = a^{10}b^{4}$
可以转化为求$(\text{______}) = \frac{a^{10}b^{4}}{(a^{4}b^{2})^{2}}$
根据幂的乘方运算法则，$(a^{m}b^{n})^{p} = a^{mp}b^{np}$，
所以$(a^{4}b^{2})^{2} = a^{8}b^{4}$。
接下来，我们需要找到一个整式，使得它与$a^{8}b^{4}$相乘得到$a^{10}b^{4}$。
根据同底数幂的乘法运算法则，$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$，
所以我们可以设空缺部分为$a^{x}b^{y}$，则有：
$a^{8}b^{4} \cdot a^{x}b^{y} = a^{10}b^{4}$
通过比较指数，我们可以得到：
$8+x=10$ 和 $4+y=4$
解得：$x=2$，$y=0$。
所以空缺部分为$a^{2}$。
【答案】：
$a^{2}$

12. 若$x^{n}= 2$,$y^{n}= 3$,则$(xy)^{n}= $6,$(x^{2}y^{3})^{n}= $108.

答案： 【解析】：
本题主要考查积的乘方运算法则，即$(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$。
对于$(xy)^{n}$，可以直接应用积的乘方运算法则，得到$(xy)^{n} = x^{n}y^{n}$。
根据题目给出的$x^{n} = 2$和$y^{n} = 3$，代入上式，即可求出$(xy)^{n}$的值。
对于$(x^{2}y^{3})^{n}$，需要先应用积的乘方运算法则，将其拆分为$(x^{2})^{n}(y^{3})^{n}$，
然后再次应用幂的乘方运算法则，将其化简为$x^{2n}y^{3n}$，
最后代入$x^{n} = 2$和$y^{n} = 3$，即可求出$(x^{2}y^{3})^{n}$的值。
【答案】：
$(xy)^{n} = x^{n}y^{n} = 2 × 3 = 6$
$(x^{2}y^{3})^{n} = x^{2n}y^{3n} = (x^{n})^{2}(y^{n})^{3} = 2^{2} × 3^{3} = 4 × 27 = 108$
故答案为：$6$；$108$。

13. 计算：
(1)$[-(x^{2}y)^{3}]^{3}$；(2)$(x^{2}y^{3})^{5}\cdot (xy^{2})^{4}$；
(3)$(2a^{2})^{2}-(-a)^{4}$；(4)$[(-y^{2})^{3}\cdot (-x^{3})^{2}]^{4}$.

答案：
(1)解：$\begin{aligned}[-(x^{2}y)^{3}]^{3}&=(-1)^3\cdot (x^{2}y)^{3×3}\\&=-1\cdot (x^{2})^{9}y^{9}\\&=-x^{18}y^{9}\end{aligned}$
(2)解：$\begin{aligned}(x^{2}y^{3})^{5}\cdot (xy^{2})^{4}&=(x^{2})^{5}(y^{3})^{5}\cdot x^{4}(y^{2})^{4}\\&=x^{10}y^{15}\cdot x^{4}y^{8}\\&=x^{10+4}y^{15+8}\\&=x^{14}y^{23}\end{aligned}$
(3)解：$\begin{aligned}(2a^{2})^{2}-(-a)^{4}&=2^{2}(a^{2})^{2}-(-1)^4a^{4}\\&=4a^{4}-a^{4}\\&=3a^{4}\end{aligned}$
(4)解：$\begin{aligned}[(-y^{2})^{3}\cdot (-x^{3})^{2}]^{4}&=[(-1)^3(y^{2})^{3}\cdot (-1)^2(x^{3})^{2}]^{4}\\&=[-y^{6}\cdot x^{6}]^{4}\\&=(-1)^4x^{24}y^{24}\\&=x^{24}y^{24}\end{aligned}$