《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

16. 先化简,再求值：$3(ab^{2})^{2}÷(\frac{3}{4}ab^{2})÷(\frac{1}{2}b)$,其中$a = -1$,$b = -2$.

答案： 解：原式$=3a^{2}b^{4}÷(\frac{3}{4}ab^{2})÷(\frac{1}{2}b)$
$=3×\frac{4}{3}×a^{2-1}b^{4-2}÷(\frac{1}{2}b)$
$=4ab^{2}÷(\frac{1}{2}b)$
$=4×2×ab^{2-1}$
$=8ab$
当$a=-1$，$b=-2$时，
原式$=8×(-1)×(-2)=16$

17. 有一个长方体的体积为$24a^{3}$立方米,如图所示放置,若它的底面积是$4a^{2}$平方米,则它的高为多少米？若这个长方体的体积为$a^{3}b$立方米,它的底面积是$4a^{2}$平方米,则它的高为多少米？

答案： 解：长方体的高=体积÷底面积。
当体积为$24a^{3}$立方米，底面积为$4a^{2}$平方米时，高为$24a^{3}÷4a^{2}=6a$米。
当体积为$a^{3}b$立方米，底面积为$4a^{2}$平方米时，高为$a^{3}b÷4a^{2}=\frac{1}{4}ab$米。
答：高分别为$6a$米和$\frac{1}{4}ab$米。

化简：$(a^{2}-a + 1)^{m}\cdot(a - a^{2}-1)^{2m}÷(a - a^{2}-1)^{3m}$.

答案： 解：原式$=(a^{2}-a + 1)^{m}\cdot[-(a^{2}-a + 1)]^{2m}÷[-(a^{2}-a + 1)]^{3m}$
$=(a^{2}-a + 1)^{m}\cdot(a^{2}-a + 1)^{2m}÷[-(a^{2}-a + 1)^{3m}]$
$=(a^{2}-a + 1)^{3m}÷[-(a^{2}-a + 1)^{3m}]$
$=-1$