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1. 多项式$x^{3}-3x^{2}y+3x^{3}y^{2}+5y^{3}$是 (
A.按$x$的升幂排列;
B.按$x$的降幂排列;
C.按$y$的升幂排列;
D.按$y$的降幂排列.
C
)A.按$x$的升幂排列;
B.按$x$的降幂排列;
C.按$y$的升幂排列;
D.按$y$的降幂排列.
答案：
解：多项式各项为：$x^{3}$（x的次数3，y的次数0），$-3x^{2}y$（x的次数2，y的次数1），$3x^{3}y^{2}$（x的次数3，y的次数2），$5y^{3}$（x的次数0，y的次数3）。
按x的次数排列：$5y^{3}$（0），$-3x^{2}y$（2），$x^{3}$（3），$3x^{3}y^{2}$（3），非升幂也非降幂。
按y的次数排列：$x^{3}$（0），$-3x^{2}y$（1），$3x^{3}y^{2}$（2），$5y^{3}$（3），是升幂排列。
答案：C
按x的次数排列：$5y^{3}$（0），$-3x^{2}y$（2），$x^{3}$（3），$3x^{3}y^{2}$（3），非升幂也非降幂。
按y的次数排列：$x^{3}$（0），$-3x^{2}y$（1），$3x^{3}y^{2}$（2），$5y^{3}$（3），是升幂排列。
答案：C
2. 下列说法正确的是 (
A.多项式$0.5x^{2}y-7xy^{2}-5$的常数项是5;
B.多项式$9xy-4x+7$是一次三项式;
C.多项式$3ab+4ac-7bc$是一次三项式;
D.多项式$m^{2}n-4mn^{2}+5mn-6的二次项是5mn$.
D
)A.多项式$0.5x^{2}y-7xy^{2}-5$的常数项是5;
B.多项式$9xy-4x+7$是一次三项式;
C.多项式$3ab+4ac-7bc$是一次三项式;
D.多项式$m^{2}n-4mn^{2}+5mn-6的二次项是5mn$.
答案：
【解析】：
本题主要考察多项式的项数和次数的判断。
A选项：考察多项式的常数项，常数项是多项式中不含变量的项。观察多项式$0.5x^{2}y-7xy^{2}-5$，可以看出常数项是-5，而不是5，所以A选项错误。
B选项：考察多项式的次数，多项式的次数是由次数最高的项决定的。观察多项式$9xy-4x+7$，可以看出最高次数项是$9xy$，为二次项，所以该多项式是二次三项式，而不是一次三项式，B选项错误。
C选项：同样考察多项式的次数。观察多项式$3ab+4ac-7bc$，可以看出最高次数项是$3ab$,$4ac$,$-7bc$，都是二次项，所以该多项式是二次三项式，而不是一次三项式，C选项错误。
D选项：考察多项式的二次项。观察多项式$m^{2}n-4mn^{2}+5mn-6$，可以看出二次项是$5mn$，所以D选项正确。
【答案】：
D
本题主要考察多项式的项数和次数的判断。
A选项：考察多项式的常数项，常数项是多项式中不含变量的项。观察多项式$0.5x^{2}y-7xy^{2}-5$，可以看出常数项是-5，而不是5，所以A选项错误。
B选项：考察多项式的次数，多项式的次数是由次数最高的项决定的。观察多项式$9xy-4x+7$，可以看出最高次数项是$9xy$，为二次项，所以该多项式是二次三项式，而不是一次三项式，B选项错误。
C选项：同样考察多项式的次数。观察多项式$3ab+4ac-7bc$，可以看出最高次数项是$3ab$,$4ac$,$-7bc$，都是二次项，所以该多项式是二次三项式，而不是一次三项式，C选项错误。
D选项：考察多项式的二次项。观察多项式$m^{2}n-4mn^{2}+5mn-6$，可以看出二次项是$5mn$，所以D选项正确。
【答案】：
D
3. 多项式$9x^{3}-x+\frac {4}{5}$的一次项系数是 (
A.0;
B.1;
C.-1;
D.$-x$.
C
)A.0;
B.1;
C.-1;
D.$-x$.
答案：
【解析】：
本题主要考查多项式的一次项系数的识别。
多项式 $9x^{3}-x+\frac {4}{5}$ 包含三个项：$9x^{3}$，$-x$，和 $\frac {4}{5}$。
其中，$9x^{3}$ 是三次项，$\frac {4}{5}$ 是零次项（常数项），而 $-x$ 是一次项。
一次项 $-x$ 的系数即为 $-1$。
【答案】：
C. $-1$
本题主要考查多项式的一次项系数的识别。
多项式 $9x^{3}-x+\frac {4}{5}$ 包含三个项：$9x^{3}$，$-x$，和 $\frac {4}{5}$。
其中，$9x^{3}$ 是三次项，$\frac {4}{5}$ 是零次项（常数项），而 $-x$ 是一次项。
一次项 $-x$ 的系数即为 $-1$。
【答案】：
C. $-1$
4. 若$m,n$是正整数,则多项式$x^{m}-2y^{n}+3^{m+n}$的次数是 (
A.$m$;
B.$n$;
C.$m+n$;
D.$m与n$中较大的那个数.
D
)A.$m$;
B.$n$;
C.$m+n$;
D.$m与n$中较大的那个数.
答案：
【解析】：
首先，我们要明确多项式的次数定义。多项式的次数是指多项式中单项式的最高次数。对于多项式$x^{m}-2y^{n}+3^{m+n}$，其中$x^{m}$的次数是$m$，$-2y^{n}$的次数是$n$，而$3^{m+n}$是一个常数项，次数为0。
因此，多项式的次数取决于$m$和$n$中的较大值。
接下来，我们逐一分析选项：
A. $m$：这个选项只考虑了$x^{m}$的次数，没有考虑$-2y^{n}$的次数，所以不正确。
B. $n$：这个选项只考虑了$-2y^{n}$的次数，没有考虑$x^{m}$的次数，所以不正确。
C. $m+n$：这个选项将$m$和$n$相加，但多项式的次数并不是它们之和，而是它们中的较大值，所以不正确。
D. $m$与$n$中较大的那个数：这个选项正确地表示了多项式的次数是$m$和$n$中的较大值。
【答案】：
D
首先，我们要明确多项式的次数定义。多项式的次数是指多项式中单项式的最高次数。对于多项式$x^{m}-2y^{n}+3^{m+n}$，其中$x^{m}$的次数是$m$，$-2y^{n}$的次数是$n$，而$3^{m+n}$是一个常数项，次数为0。
因此，多项式的次数取决于$m$和$n$中的较大值。
接下来，我们逐一分析选项：
A. $m$：这个选项只考虑了$x^{m}$的次数，没有考虑$-2y^{n}$的次数，所以不正确。
B. $n$：这个选项只考虑了$-2y^{n}$的次数，没有考虑$x^{m}$的次数，所以不正确。
C. $m+n$：这个选项将$m$和$n$相加，但多项式的次数并不是它们之和，而是它们中的较大值，所以不正确。
D. $m$与$n$中较大的那个数：这个选项正确地表示了多项式的次数是$m$和$n$中的较大值。
【答案】：
D
5. 多项式$2x-3$是由单项式
$2x$
和$-3$
组成.
答案：
【解析】：
题目考查多项式的组成，即一个多项式可以由哪些单项式组成。对于给定的多项式$2x-3$，我们可以直接观察到它由两个单项式组成，一个是$2x$，另一个是$-3$。
【答案】：
$2x$；$-3$。
题目考查多项式的组成，即一个多项式可以由哪些单项式组成。对于给定的多项式$2x-3$，我们可以直接观察到它由两个单项式组成，一个是$2x$，另一个是$-3$。
【答案】：
$2x$；$-3$。
6. $x^{3}+5x^{2}-2x+11$是
三
次四
项式.
答案：
【解析】：
本题主要考查多项式的次数和项数的判断。多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，而多项式的项数是指多项式中单项式的个数。
首先，观察多项式$x^{3}+5x^{2}-2x+11$，其中：
$x^{3}$是三次单项式；
$5x^{2}$是二次单项式；
$-2x$是一次单项式；
$11$是零次单项式（常数项）。
因此，多项式$x^{3}+5x^{2}-2x+11$中次数最高的单项式是$x^{3}$，次数为3；该多项式包含4个单项式，即4项。
【答案】：
三；四
本题主要考查多项式的次数和项数的判断。多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，而多项式的项数是指多项式中单项式的个数。
首先，观察多项式$x^{3}+5x^{2}-2x+11$，其中：
$x^{3}$是三次单项式；
$5x^{2}$是二次单项式；
$-2x$是一次单项式；
$11$是零次单项式（常数项）。
因此，多项式$x^{3}+5x^{2}-2x+11$中次数最高的单项式是$x^{3}$，次数为3；该多项式包含4个单项式，即4项。
【答案】：
三；四
7. $2a^{3}b-ab^{2}+3b^{3}$是
四
次多项式,最高次项是$2a^{3}b$
,关于$a$的一次项是$-ab^{2}$
.
答案：
解：四；$2a^{3}b$；$-ab^{2}$
8. 多项式$x+2x^{2}-1按字母x$的降幂排列是
$2x^{2} + x - 1$
.
答案：
【解析】：
这个问题是关于多项式排列的，要求我们将多项式按照字母$x$的降幂进行排列，降幂排列就是将多项式的各项按照变量$x$的指数从大到小的顺序进行排列。给定的多项式为$x+2x^{2}-1$，其中$x$的指数为1，$2x^{2}$的指数为2，$-1$为常数项，可以视为$x$的指数为0。因此，我们需要将这个多项式重新排列为$2x^{2}+x-1$的形式。
【答案】：
$2x^{2} + x - 1$
这个问题是关于多项式排列的，要求我们将多项式按照字母$x$的降幂进行排列，降幂排列就是将多项式的各项按照变量$x$的指数从大到小的顺序进行排列。给定的多项式为$x+2x^{2}-1$，其中$x$的指数为1，$2x^{2}$的指数为2，$-1$为常数项，可以视为$x$的指数为0。因此，我们需要将这个多项式重新排列为$2x^{2}+x-1$的形式。
【答案】：
$2x^{2} + x - 1$
9. 多项式$x^{2}-y^{2}+2xy按字母x$的升幂排列是
$- y^{2} + 2xy + x^{2}$
.
答案：
【解析】：
题目要求将多项式$x^{2}-y^{2}+2xy$按字母$x$的升幂排列。
升幂排列是指将多项式中的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列。
在这个多项式中，需要关注$x$的指数。
首先，识别多项式中的各项及其$x$的指数：
$x^{2}$的$x$的指数为2，
$-y^{2}$的$x$的指数为0（因为没有$x$），
$2xy$的$x$的指数为1。
按照$x$的升幂排列，得到：
$- y^{2} + 2xy + x^{2}$。
【答案】：
$- y^{2} + 2xy + x^{2}$。
题目要求将多项式$x^{2}-y^{2}+2xy$按字母$x$的升幂排列。
升幂排列是指将多项式中的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列。
在这个多项式中，需要关注$x$的指数。
首先，识别多项式中的各项及其$x$的指数：
$x^{2}$的$x$的指数为2，
$-y^{2}$的$x$的指数为0（因为没有$x$），
$2xy$的$x$的指数为1。
按照$x$的升幂排列，得到：
$- y^{2} + 2xy + x^{2}$。
【答案】：
$- y^{2} + 2xy + x^{2}$。
10. 多项式$2xy^{3}-x^{2}y-x^{3}y^{2}-7按字母y$的升幂排列是
$- 7 - x^{2}y - x^{3}y^{2} + 2xy^{3}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查多项式的升幂排列。升幂排列是指将多项式中的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列。在本题中，需要按照字母$y$的升幂进行排列。
首先，观察多项式$2xy^{3}-x^{2}y-x^{3}y^{2}-7$中的各项，找出每一项中$y$的指数。
$2xy^{3}$中，$y$的指数为3；
$-x^{2}y$中，$y$的指数为1；
$-x^{3}y^{2}$中，$y$的指数为2；
$-7$中，没有$y$，可以看作$y$的指数为0。
然后，按照$y$的指数从小到大的顺序对各项进行排列。
得到排列后的多项式为：$- 7 - x^{2}y - x^{3}y^{2} + 2xy^{3}$。
【答案】：
$- 7 - x^{2}y - x^{3}y^{2} + 2xy^{3}$
本题主要考查多项式的升幂排列。升幂排列是指将多项式中的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列。在本题中，需要按照字母$y$的升幂进行排列。
首先，观察多项式$2xy^{3}-x^{2}y-x^{3}y^{2}-7$中的各项，找出每一项中$y$的指数。
$2xy^{3}$中，$y$的指数为3；
$-x^{2}y$中，$y$的指数为1；
$-x^{3}y^{2}$中，$y$的指数为2；
$-7$中，没有$y$，可以看作$y$的指数为0。
然后，按照$y$的指数从小到大的顺序对各项进行排列。
得到排列后的多项式为：$- 7 - x^{2}y - x^{3}y^{2} + 2xy^{3}$。
【答案】：
$- 7 - x^{2}y - x^{3}y^{2} + 2xy^{3}$
11. 多项式$3x^{2}y-6xy^{2}+4x^{3}y^{3}-y^{4}按字母x$的降幂排列是
$4x^{3}y^{3} + 3x^{2}y - 6xy^{2} - y^{4}$
.
答案：
【解析】：
题目要求将多项式按照字母$x$的降幂进行排列。在多项式$3x^{2}y-6xy^{2}+4x^{3}y^{3}-y^{4}$中，需要找到所有包含$x$的项，并根据$x$的指数从高到低进行排序。在这个多项式中，$x$的最高指数为3，最低指数为1，还有$y^4$项不包含$x$，因此应该放在最后。
【答案】：
$4x^{3}y^{3} + 3x^{2}y - 6xy^{2} - y^{4}$
题目要求将多项式按照字母$x$的降幂进行排列。在多项式$3x^{2}y-6xy^{2}+4x^{3}y^{3}-y^{4}$中，需要找到所有包含$x$的项，并根据$x$的指数从高到低进行排序。在这个多项式中，$x$的最高指数为3，最低指数为1，还有$y^4$项不包含$x$，因此应该放在最后。
【答案】：
$4x^{3}y^{3} + 3x^{2}y - 6xy^{2} - y^{4}$
12. 有一个多项式为$a^{8}-a^{7}b+a^{6}b^{2}-a^{5}b^{3}+…$按此规律写下去,这个多项式的第八项是
$-ab^7$
.
答案：
解：观察多项式各项：
第一项：$a^8$，可写为$(-1)^{0}a^{8-0}b^{0}$，指数和为8，符号为正；
第二项：$-a^7b$，可写为$(-1)^{1}a^{8-1}b^{1}$，指数和为8，符号为负；
第三项：$a^6b^2$，可写为$(-1)^{2}a^{8-2}b^{2}$，指数和为8，符号为正；
……
规律：第$n$项为$(-1)^{n-1}a^{8-(n-1)}b^{n-1}=(-1)^{n-1}a^{9-n}b^{n-1}$。
当$n=8$时，第八项为$(-1)^{8-1}a^{9-8}b^{8-1}=(-1)^7a^1b^7=-ab^7$。
答案：$-ab^7$
第一项：$a^8$，可写为$(-1)^{0}a^{8-0}b^{0}$，指数和为8，符号为正；
第二项：$-a^7b$，可写为$(-1)^{1}a^{8-1}b^{1}$，指数和为8，符号为负；
第三项：$a^6b^2$，可写为$(-1)^{2}a^{8-2}b^{2}$，指数和为8，符号为正；
……
规律：第$n$项为$(-1)^{n-1}a^{8-(n-1)}b^{n-1}=(-1)^{n-1}a^{9-n}b^{n-1}$。
当$n=8$时，第八项为$(-1)^{8-1}a^{9-8}b^{8-1}=(-1)^7a^1b^7=-ab^7$。
答案：$-ab^7$
13. 把多项式$-y^{3}+2xy^{2}+3x^{3}-4x^{2}y按x$的降幂排列.
答案：
解：按x的降幂排列为：$3x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}-y^{3}$
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