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1. 计算$(-a+b)^{2}$的结果是(
A.$a^{2}+2ab+b^{2}$；
B.$a^{2}-2ab+b^{2}$；
C.$-a^{2}+b^{2}$；
D.$a^{2}-b^{2}$.
B
)A.$a^{2}+2ab+b^{2}$；
B.$a^{2}-2ab+b^{2}$；
C.$-a^{2}+b^{2}$；
D.$a^{2}-b^{2}$.
答案：
【解析】：
本题考查完全平方公式的运用。完全平方公式为$(A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$，在此题中，需要将$A$和$B$分别替换为$-a$和$b$，然后根据公式进行计算。
将$A$替换为$-a$，$B$替换为$b$，代入完全平方公式，得到：
$(-a+b)^{2}=(-a)^{2}+2(-a)(b)+b^{2}$。
进一步计算，得到：
$(-a+b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$。
【答案】：
B.$a^{2}-2ab+b^{2}$。
本题考查完全平方公式的运用。完全平方公式为$(A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$，在此题中，需要将$A$和$B$分别替换为$-a$和$b$，然后根据公式进行计算。
将$A$替换为$-a$，$B$替换为$b$，代入完全平方公式，得到：
$(-a+b)^{2}=(-a)^{2}+2(-a)(b)+b^{2}$。
进一步计算，得到：
$(-a+b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$。
【答案】：
B.$a^{2}-2ab+b^{2}$。
2. $x^{2}+( )+25y^{2}$可以写成一个完全平方式,则括号内可以填入(
A.10xy；
B.$\pm 10xy$；
C.20xy；
D.$\pm 20xy$.
B
)A.10xy；
B.$\pm 10xy$；
C.20xy；
D.$\pm 20xy$.
答案：
解：完全平方公式为$(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$。
原式$x^2 + ( ) + 25y^2$中，$x^2 = (x)^2$，$25y^2 = (5y)^2$，则中间项应为$\pm 2 × x × 5y = \pm 10xy$。
答案：B
原式$x^2 + ( ) + 25y^2$中，$x^2 = (x)^2$，$25y^2 = (5y)^2$，则中间项应为$\pm 2 × x × 5y = \pm 10xy$。
答案：B
3. 计算$(a-2b)^{2}$的结果是(
A.$a^{2}+4b^{2}$；
B.$a^{2}-2ab+4b^{2}$；
C.$a^{2}+2b^{2}$；
D.$a^{2}-4ab+4b^{2}$.
D
)A.$a^{2}+4b^{2}$；
B.$a^{2}-2ab+4b^{2}$；
C.$a^{2}+2b^{2}$；
D.$a^{2}-4ab+4b^{2}$.
答案：
【解析】：
本题考查完全平方公式的运用，即$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$的形式。将$b$替换为$2b$，我们得到$(a-2b)^{2}=a^{2}-2× a× 2b+(2b)^{2}=a^{2}-4ab+4b^{2}$。
【答案】：
D. $a^{2}-4ab+4b^{2}$。
本题考查完全平方公式的运用，即$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$的形式。将$b$替换为$2b$，我们得到$(a-2b)^{2}=a^{2}-2× a× 2b+(2b)^{2}=a^{2}-4ab+4b^{2}$。
【答案】：
D. $a^{2}-4ab+4b^{2}$。
4. 计算$(x^{2}+y)^{2}$的结果是(
A.$x^{2}+2xy+y^{2}$；
B.$x^{4}+2x^{2}y+y^{2}$；
C.$x^{4}+2xy+y^{2}$；
D.$x^{2}+2x^{2}y+y^{2}$.
B
)A.$x^{2}+2xy+y^{2}$；
B.$x^{4}+2x^{2}y+y^{2}$；
C.$x^{4}+2xy+y^{2}$；
D.$x^{2}+2x^{2}y+y^{2}$.
答案：
解：根据完全平方公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，其中$a = x^2$，$b = y$。
$\begin{aligned}(x^{2} + y)^{2}&=(x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y + y^2\\&=x^4 + 2x^2y + y^2\end{aligned}$
答案：B
$\begin{aligned}(x^{2} + y)^{2}&=(x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y + y^2\\&=x^4 + 2x^2y + y^2\end{aligned}$
答案：B
5. 计算结果是$-2xy-x^{2}-y^{2}$的为(
A.$(x-y)^{2}$；
B.$(y-x)^{2}$；
C.$(y+x)^{2}$；
D.$-(x+y)^{2}$.
D
)A.$(x-y)^{2}$；
B.$(y-x)^{2}$；
C.$(y+x)^{2}$；
D.$-(x+y)^{2}$.
答案：
【解析】：
本题主要考察完全平方公式的运用。
完全平方公式为：$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$，
同时，也考察了负号的运算。
我们需要将每个选项都展开，然后与给定的式子$-2xy-x^{2}-y^{2}$进行比较。
A. $(x-y)^{2}$ 展开后为 $x^{2} - 2xy + y^{2}$，与给定的式子不符；
B. $(y-x)^{2}$ 展开后为 $y^{2} - 2xy + x^{2}$，同样与给定的式子不符；
C. $(y+x)^{2}$ 展开后为 $y^{2} + 2xy + x^{2}$，与给定的式子不符；
D. $-(x+y)^{2}$ 展开后为 $- (x^{2} + 2xy + y^{2})$ = $-2xy-x^{2}-y^{2}$，与给定的式子完全相符。
【答案】：
D
本题主要考察完全平方公式的运用。
完全平方公式为：$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$，
同时，也考察了负号的运算。
我们需要将每个选项都展开，然后与给定的式子$-2xy-x^{2}-y^{2}$进行比较。
A. $(x-y)^{2}$ 展开后为 $x^{2} - 2xy + y^{2}$，与给定的式子不符；
B. $(y-x)^{2}$ 展开后为 $y^{2} - 2xy + x^{2}$，同样与给定的式子不符；
C. $(y+x)^{2}$ 展开后为 $y^{2} + 2xy + x^{2}$，与给定的式子不符；
D. $-(x+y)^{2}$ 展开后为 $- (x^{2} + 2xy + y^{2})$ = $-2xy-x^{2}-y^{2}$，与给定的式子完全相符。
【答案】：
D
6. 计算：$(a+5)^{2}=$
$a^{2}+10a+25$
.
答案：
【解析】：
题目考查完全平方公式的运用，即$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$，在本题中，$b=5$，所以需要将$a$和$5$分别代入公式中进行计算。
【答案】：
解：原式=$a^{2}+2×5a+5^{2}$
=$a^{2}+10a+25$。
题目考查完全平方公式的运用，即$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$，在本题中，$b=5$，所以需要将$a$和$5$分别代入公式中进行计算。
【答案】：
解：原式=$a^{2}+2×5a+5^{2}$
=$a^{2}+10a+25$。
7. 计算：$(a+b)(-a-b)= $
$-a^{2}-2ab-b^{2}$
.
答案：
【解析】：
本题考查的是代数式的乘法，特别是平方差公式的应用。题目给出了$(a+b)(-a-b)$，注意到$-a-b = -(a+b)$，所以本题可以转化为平方的形式。
我们可以将原式重写为：
$(a+b)(-a-b) = -(a+b)(a+b) = -(a+b)^2$
然后应用平方公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，得到：
$-(a+b)^2 = -(a^2 + 2ab + b^2) = -a^2 - 2ab - b^2$。
【答案】：
$- a^{2} - 2ab - b^{2}$。
本题考查的是代数式的乘法，特别是平方差公式的应用。题目给出了$(a+b)(-a-b)$，注意到$-a-b = -(a+b)$，所以本题可以转化为平方的形式。
我们可以将原式重写为：
$(a+b)(-a-b) = -(a+b)(a+b) = -(a+b)^2$
然后应用平方公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，得到：
$-(a+b)^2 = -(a^2 + 2ab + b^2) = -a^2 - 2ab - b^2$。
【答案】：
$- a^{2} - 2ab - b^{2}$。
8. 计算：$(x+m)(x-m)-(x-m)^{2}= $
$2mx - 2m^{2}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查了乘法公式的应用，特别是平方差公式和完全平方公式。
首先，我们应用平方差公式展开$(x+m)(x-m)$，得到：
$(x+m)(x-m) = x^{2} - m^{2}$
接着，我们应用完全平方公式展开$(x-m)^{2}$，得到：
$(x-m)^{2} = x^{2} - 2mx + m^{2}$
现在，我们将两个展开后的式子代入原式，并进行合并同类项：
$(x+m)(x-m) - (x-m)^{2} = (x^{2} - m^{2}) - (x^{2} - 2mx + m^{2})$
$= x^{2} - m^{2} - x^{2} + 2mx - m^{2}$
$= 2mx - 2m^{2}$
【答案】：
$2mx - 2m^{2}$
本题主要考查了乘法公式的应用，特别是平方差公式和完全平方公式。
首先，我们应用平方差公式展开$(x+m)(x-m)$，得到：
$(x+m)(x-m) = x^{2} - m^{2}$
接着，我们应用完全平方公式展开$(x-m)^{2}$，得到：
$(x-m)^{2} = x^{2} - 2mx + m^{2}$
现在，我们将两个展开后的式子代入原式，并进行合并同类项：
$(x+m)(x-m) - (x-m)^{2} = (x^{2} - m^{2}) - (x^{2} - 2mx + m^{2})$
$= x^{2} - m^{2} - x^{2} + 2mx - m^{2}$
$= 2mx - 2m^{2}$
【答案】：
$2mx - 2m^{2}$
9. 已知$a^{2}+b^{2}= 12$,$(a+b)^{2}= 8$,则$ab= $
-2
.
答案：
【解析】：
本题主要考查完全平方公式的运用。
首先，我们根据完全平方公式有$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$。
题目给出了$a^{2}+b^{2}=12$和$(a+b)^{2}=8$，我们可以将这两个等式代入上述公式，得到：
$8 = a^{2} + 2ab + b^{2}$
$8 = 12 + 2ab$ （因为$a^{2}+b^{2}=12$）
接下来，我们解这个关于$ab$的方程：
$2ab = 8 - 12$
$2ab = -4$
$ab = -2$
【答案】：
$ab = -2$
本题主要考查完全平方公式的运用。
首先，我们根据完全平方公式有$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$。
题目给出了$a^{2}+b^{2}=12$和$(a+b)^{2}=8$，我们可以将这两个等式代入上述公式，得到：
$8 = a^{2} + 2ab + b^{2}$
$8 = 12 + 2ab$ （因为$a^{2}+b^{2}=12$）
接下来，我们解这个关于$ab$的方程：
$2ab = 8 - 12$
$2ab = -4$
$ab = -2$
【答案】：
$ab = -2$
10. 计算：$(\frac {1}{2}x+\frac {1}{3}y)^{2}=$
$\frac{1}{4}x^{2} + \frac{1}{3}xy + \frac{1}{9}y^{2}$
.
答案：
【解析】：
本题考查的是乘法公式的应用，特别是完全平方公式的应用。
完全平方公式为：$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$。
在本题中，$a = \frac{1}{2}x$，$b = \frac{1}{3}y$。
代入公式得：
$(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y)^{2} = (\frac{1}{2}x)^{2} + 2(\frac{1}{2}x)(\frac{1}{3}y) + (\frac{1}{3}y)^{2}$
$= \frac{1}{4}x^{2} + \frac{1}{3}xy + \frac{1}{9}y^{2}$
【答案】：
$\frac{1}{4}x^{2} + \frac{1}{3}xy + \frac{1}{9}y^{2}$
本题考查的是乘法公式的应用，特别是完全平方公式的应用。
完全平方公式为：$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$。
在本题中，$a = \frac{1}{2}x$，$b = \frac{1}{3}y$。
代入公式得：
$(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y)^{2} = (\frac{1}{2}x)^{2} + 2(\frac{1}{2}x)(\frac{1}{3}y) + (\frac{1}{3}y)^{2}$
$= \frac{1}{4}x^{2} + \frac{1}{3}xy + \frac{1}{9}y^{2}$
【答案】：
$\frac{1}{4}x^{2} + \frac{1}{3}xy + \frac{1}{9}y^{2}$
11. (
$9a - 1$或$-9a + 1$
)$^{2}= 81a^{2}-18a+1$.
答案：
解：设所求式子为$x$，则$x^{2}=81a^{2}-18a + 1$。
因为$81a^{2}=(9a)^{2}$，$1=1^{2}$，且$-18a=-2×9a×1$，
所以$81a^{2}-18a + 1=(9a - 1)^{2}$，
即$x^{2}=(9a - 1)^{2}$，
所以$x=\pm(9a - 1)$，即$x = 9a - 1$或$x=-9a + 1$。
$9a - 1$或$-9a + 1$
因为$81a^{2}=(9a)^{2}$，$1=1^{2}$，且$-18a=-2×9a×1$，
所以$81a^{2}-18a + 1=(9a - 1)^{2}$，
即$x^{2}=(9a - 1)^{2}$，
所以$x=\pm(9a - 1)$，即$x = 9a - 1$或$x=-9a + 1$。
$9a - 1$或$-9a + 1$
12. 计算：$(-a-2b)^{2}= $
$a^{2}+4ab + 4b^{2}$
.
答案：
【解析】：
本题考查完全平方公式的运用。完全平方公式为$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$，在本题中，$x$对应$-a$，$y$对应$-2b$。
根据完全平方公式展开$(-a - 2b)^{2}$，即$(-a - 2b)^{2}=(-a)^{2}+2×(-a)×(-2b)+(-2b)^{2}$。
分别计算各项：$(-a)^{2}=a^{2}$，$2×(-a)×(-2b)=4ab$，$(-2b)^{2}=4b^{2}$。
将各项结果相加可得$a^{2}+4ab + 4b^{2}$。
【答案】：
$a^{2}+4ab + 4b^{2}$
本题考查完全平方公式的运用。完全平方公式为$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$，在本题中，$x$对应$-a$，$y$对应$-2b$。
根据完全平方公式展开$(-a - 2b)^{2}$，即$(-a - 2b)^{2}=(-a)^{2}+2×(-a)×(-2b)+(-2b)^{2}$。
分别计算各项：$(-a)^{2}=a^{2}$，$2×(-a)×(-2b)=4ab$，$(-2b)^{2}=4b^{2}$。
将各项结果相加可得$a^{2}+4ab + 4b^{2}$。
【答案】：
$a^{2}+4ab + 4b^{2}$
13. 计算：$-(2a+b)^{2}= $
$-4a^{2} - 4ab - b^{2}$
.
答案：
【解析】：
本题考查的是乘法公式的应用，特别是平方差公式的应用。题目要求计算$-(2a+b)^{2}$，这是一个平方的展开问题，可以使用平方公式$(A+B)^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}$来解决。
【答案】：
解：原式$= -(2a+b)^{2}$
$= -((2a)^{2} + 2 × 2a × b + b^{2})$
$= -(4a^{2} + 4ab + b^{2})$
$= -4a^{2} - 4ab - b^{2}$
故答案为：$-4a^{2} - 4ab - b^{2}$。
本题考查的是乘法公式的应用，特别是平方差公式的应用。题目要求计算$-(2a+b)^{2}$，这是一个平方的展开问题，可以使用平方公式$(A+B)^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}$来解决。
【答案】：
解：原式$= -(2a+b)^{2}$
$= -((2a)^{2} + 2 × 2a × b + b^{2})$
$= -(4a^{2} + 4ab + b^{2})$
$= -4a^{2} - 4ab - b^{2}$
故答案为：$-4a^{2} - 4ab - b^{2}$。
14. 计算：$(-2x+y)^{2}= $
$4x^{2} - 4xy + y^{2}$
.
答案：
【解析】：
本题考查完全平方公式的运用，即$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$。
在本题中，$a$对应$-2x$，$b$对应$y$。
根据完全平方公式，我们可以将$(-2x+y)^{2}$展开为：
$(-2x)^{2} + 2(-2x)(y) + y^{2}$
= $4x^{2} - 4xy + y^{2}$
【答案】：
$4x^{2} - 4xy + y^{2}$
本题考查完全平方公式的运用，即$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$。
在本题中，$a$对应$-2x$，$b$对应$y$。
根据完全平方公式，我们可以将$(-2x+y)^{2}$展开为：
$(-2x)^{2} + 2(-2x)(y) + y^{2}$
= $4x^{2} - 4xy + y^{2}$
【答案】：
$4x^{2} - 4xy + y^{2}$
15. $9a^{2}+$
$-24ab + 16b^2$
$=(3a-4b)^{2}$.
答案：
解：因为$(3a - 4b)^2 = 9a^2 - 24ab + 16b^2$，所以$9a^2 + (-24ab + 16b^2) = (3a - 4b)^2$。
故答案为：$-24ab + 16b^2$
故答案为：$-24ab + 16b^2$
16. 计算：
(1)$(5x+y)^{2}$；(2)$(-\frac {1}{6}x-1)^{2}$；
(3)$(4m^{2}-3n^{2})^{2}$；(4)$(x+y+1)^{2}$.
(1)$(5x+y)^{2}$；(2)$(-\frac {1}{6}x-1)^{2}$；
(3)$(4m^{2}-3n^{2})^{2}$；(4)$(x+y+1)^{2}$.
答案：
【解析】：
本题主要考察乘法公式的应用，特别是完全平方公式的运用。
对于$(a+b)^{2}$，其展开形式为$a^{2}+2ab+b^{2}$。
(1)对于$(5x+y)^{2}$，可以将其视为$a=5x$，$b=y$，代入完全平方公式进行计算。
(2)对于$(-\frac {1}{6}x-1)^{2}$，可以将其视为$a=-\frac {1}{6}x$，$b=-1$，代入完全平方公式进行计算。
(3)对于$(4m^{2}-3n^{2})^{2}$，可以将其视为$a=4m^{2}$，$b=-3n^{2}$，代入完全平方公式进行计算，注意负号的平方会变为正号。
(4)对于$(x+y+1)^{2}$，可以先将其看作$(x+y)$与$1$的和的平方，即$[(x+y)+1]^{2}$，然后应用完全平方公式，同时$(x+y)$平方时还需要应用完全平方公式。
【答案】：
(1)
解：
$(5x+y)^{2}$
$=(5x)^{2}+2×(5x)×(y)+y^{2}$
$=25x^{2}+10xy+y^{2}$
(2)
解：
$(-\frac {1}{6}x-1)^{2}$
$=(-\frac {1}{6}x)^{2}+2×(-\frac {1}{6}x)×(-1)+(-1)^{2}$
$=\frac {1}{36}x^{2}+\frac {1}{3}x+1$
(3)
解：
$(4m^{2}-3n^{2})^{2}$
$=(4m^{2})^{2}-2×(4m^{2})×(3n^{2})+(3n^{2})^{2}$
$=16m^{4}-24m^{2}n^{2}+9n^{4}$
(4)
解：
$(x+y+1)^{2}$
$=(x+y)^{2}+2×(x+y)×(1)+1^{2}$
$=x^{2}+2xy+y^{2}+2x+2y+1$
本题主要考察乘法公式的应用，特别是完全平方公式的运用。
对于$(a+b)^{2}$，其展开形式为$a^{2}+2ab+b^{2}$。
(1)对于$(5x+y)^{2}$，可以将其视为$a=5x$，$b=y$，代入完全平方公式进行计算。
(2)对于$(-\frac {1}{6}x-1)^{2}$，可以将其视为$a=-\frac {1}{6}x$，$b=-1$，代入完全平方公式进行计算。
(3)对于$(4m^{2}-3n^{2})^{2}$，可以将其视为$a=4m^{2}$，$b=-3n^{2}$，代入完全平方公式进行计算，注意负号的平方会变为正号。
(4)对于$(x+y+1)^{2}$，可以先将其看作$(x+y)$与$1$的和的平方，即$[(x+y)+1]^{2}$，然后应用完全平方公式，同时$(x+y)$平方时还需要应用完全平方公式。
【答案】：
(1)
解：
$(5x+y)^{2}$
$=(5x)^{2}+2×(5x)×(y)+y^{2}$
$=25x^{2}+10xy+y^{2}$
(2)
解：
$(-\frac {1}{6}x-1)^{2}$
$=(-\frac {1}{6}x)^{2}+2×(-\frac {1}{6}x)×(-1)+(-1)^{2}$
$=\frac {1}{36}x^{2}+\frac {1}{3}x+1$
(3)
解：
$(4m^{2}-3n^{2})^{2}$
$=(4m^{2})^{2}-2×(4m^{2})×(3n^{2})+(3n^{2})^{2}$
$=16m^{4}-24m^{2}n^{2}+9n^{4}$
(4)
解：
$(x+y+1)^{2}$
$=(x+y)^{2}+2×(x+y)×(1)+1^{2}$
$=x^{2}+2xy+y^{2}+2x+2y+1$
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