搜索
1. 下列各式属于单项式的是 (
A.0；
B.$3x= 0$；
C.$3x^{2}+3$；
D.$\frac {1}{x}(x≠0)$.
A
)A.0；
B.$3x= 0$；
C.$3x^{2}+3$；
D.$\frac {1}{x}(x≠0)$.
答案：
【解析】：
本题主要考察单项式的定义。单项式是只含有一个项的代数式，即它只包含一个数字和一个或多个字母的乘积，或者只包含一个数字（常数项也可以看作是单项式）。
A. $0$：这是一个常数，也可以看作是单项式，因为它只包含一个项。
B. $3x = 0$：这是一个方程，不是单项式。
C. $3x^{2} + 3$：这是一个二项式，因为它包含两个项，即 $3x^{2}$ 和 $3$。
D. $\frac{1}{x}$：这是一个分式，不是单项式。
根据以上分析，只有选项 A 是单项式。
【答案】：
A
本题主要考察单项式的定义。单项式是只含有一个项的代数式，即它只包含一个数字和一个或多个字母的乘积，或者只包含一个数字（常数项也可以看作是单项式）。
A. $0$：这是一个常数，也可以看作是单项式，因为它只包含一个项。
B. $3x = 0$：这是一个方程，不是单项式。
C. $3x^{2} + 3$：这是一个二项式，因为它包含两个项，即 $3x^{2}$ 和 $3$。
D. $\frac{1}{x}$：这是一个分式，不是单项式。
根据以上分析，只有选项 A 是单项式。
【答案】：
A
2. 下列说法正确的是 (
A.$\frac {1}{2}$不是单项式；
B.$\frac {3}{a}$是单项式；
C.x 的系数是 0；
D.$\frac {2x-3y}{2}$是整式.
D
)A.$\frac {1}{2}$不是单项式；
B.$\frac {3}{a}$是单项式；
C.x 的系数是 0；
D.$\frac {2x-3y}{2}$是整式.
答案：
【解析】：
本题主要考查整式、单项式及单项式系数的定义。
单项式是只含有一个项的代数式，整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。
A选项，$\frac {1}{2}$是一个常数项，也可以看作是变量指数为0的单项式，因此它是单项式，所以A选项错误。
B选项，$\frac {3}{a}$的分母中含有字母，不满足单项式的定义（单项式是只含有一个项的代数式，且该代数式中不含有变量的除法运算），所以它不是单项式，B选项错误。
C选项，对于单项式$x$，如果不特别指出系数，那么它的系数默认为1，而不是0，所以C选项错误。
D选项，$\frac {2x-3y}{2}$可以化简为$x-\frac{3}{2}y$，它只包含加法、减法和乘法运算，满足整式的定义，所以D选项正确。
【答案】：
D
本题主要考查整式、单项式及单项式系数的定义。
单项式是只含有一个项的代数式，整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。
A选项，$\frac {1}{2}$是一个常数项，也可以看作是变量指数为0的单项式，因此它是单项式，所以A选项错误。
B选项，$\frac {3}{a}$的分母中含有字母，不满足单项式的定义（单项式是只含有一个项的代数式，且该代数式中不含有变量的除法运算），所以它不是单项式，B选项错误。
C选项，对于单项式$x$，如果不特别指出系数，那么它的系数默认为1，而不是0，所以C选项错误。
D选项，$\frac {2x-3y}{2}$可以化简为$x-\frac{3}{2}y$，它只包含加法、减法和乘法运算，满足整式的定义，所以D选项正确。
【答案】：
D
3. 下列各单项式中不是同类项的是 (
A.1 与-1；
B.2x 与 2y；
C.ab 与-ba；
D.$ab^{2}与\frac {1}{3}b^{2}a$.
B
)A.1 与-1；
B.2x 与 2y；
C.ab 与-ba；
D.$ab^{2}与\frac {1}{3}b^{2}a$.
答案：
【解析】：
本题考察的是同类项的判断。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。
A选项中，1 与 -1 都是常数项，可以视为同类项。
B选项中，$2x$ 与 $2y$ 所含字母不同，因此不是同类项。
C选项中，$ab$ 与 $-ba$ 所含字母相同，且字母的指数均为1，因此是同类项。
D选项中，$ab^{2}$ 与 $\frac{1}{3}b^{2}a$ 所含字母相同，且字母$a$的指数为1，字母$b$的指数为2，因此也是同类项。
【答案】：
B
本题考察的是同类项的判断。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。
A选项中，1 与 -1 都是常数项，可以视为同类项。
B选项中，$2x$ 与 $2y$ 所含字母不同，因此不是同类项。
C选项中，$ab$ 与 $-ba$ 所含字母相同，且字母的指数均为1，因此是同类项。
D选项中，$ab^{2}$ 与 $\frac{1}{3}b^{2}a$ 所含字母相同，且字母$a$的指数为1，字母$b$的指数为2，因此也是同类项。
【答案】：
B
4. 下列说法正确的是 (
A.$-\frac {xy^{2}}{5}$单项式的系数是-5,次数是 2；
B.单项式 a 的系数为 1,次数是 0；
C.$-\frac {6}{7}ab单项式的系数为-\frac {6}{7}$,次数是 2；
D.$\frac {xy-1}{2}$是二次单项式.
C
)A.$-\frac {xy^{2}}{5}$单项式的系数是-5,次数是 2；
B.单项式 a 的系数为 1,次数是 0；
C.$-\frac {6}{7}ab单项式的系数为-\frac {6}{7}$,次数是 2；
D.$\frac {xy-1}{2}$是二次单项式.
答案：
【解析】：
本题主要考察单项式和多项式的系数及次数的定义。
A选项：考察单项式$-\frac {xy^{2}}{5}$的系数和次数。
单项式的系数是数学常数部分，即$-\frac{1}{5}$，次数是所有字母的指数之和，即$x$的指数$1$加上$y$的指数$2$，等于$3$。
所以A选项中关于系数的描述是错误的。
B选项：考察单项式$a$的系数和次数。
单项式$a$可以看作$1 \cdot a$，所以系数是$1$，而次数是$a$的指数$1$，不是$0$。
所以B选项中关于次数的描述是错误的。
C选项：考察单项式$-\frac {6}{7}ab$的系数和次数。
单项式的系数是数学常数部分，即$-\frac{6}{7}$，次数是所有字母的指数之和，即$a$和$b$的指数均为$1$，所以次数是$2$。
所以C选项描述是正确的。
D选项：考察多项式$\frac {xy-1}{2}$的次数。
多项式$\frac {xy-1}{2}$可以看作$\frac{1}{2}xy - \frac{1}{2}$，其中$xy$的次数是$2$，但这是一个二项式，不是单项式，所以不能说它是二次单项式。
所以D选项描述是错误的。
【答案】：
C
本题主要考察单项式和多项式的系数及次数的定义。
A选项：考察单项式$-\frac {xy^{2}}{5}$的系数和次数。
单项式的系数是数学常数部分，即$-\frac{1}{5}$，次数是所有字母的指数之和，即$x$的指数$1$加上$y$的指数$2$，等于$3$。
所以A选项中关于系数的描述是错误的。
B选项：考察单项式$a$的系数和次数。
单项式$a$可以看作$1 \cdot a$，所以系数是$1$，而次数是$a$的指数$1$，不是$0$。
所以B选项中关于次数的描述是错误的。
C选项：考察单项式$-\frac {6}{7}ab$的系数和次数。
单项式的系数是数学常数部分，即$-\frac{6}{7}$，次数是所有字母的指数之和，即$a$和$b$的指数均为$1$，所以次数是$2$。
所以C选项描述是正确的。
D选项：考察多项式$\frac {xy-1}{2}$的次数。
多项式$\frac {xy-1}{2}$可以看作$\frac{1}{2}xy - \frac{1}{2}$，其中$xy$的次数是$2$，但这是一个二项式，不是单项式，所以不能说它是二次单项式。
所以D选项描述是错误的。
【答案】：
C
|单项式|$\frac {x}{2}$|$5a^{2}b^{2}c$|$-\frac {1}{3}x^{2}yz$|$\frac {2m^{2}n^{2}}{5}$|
|系数|
|次数|
|系数|
$\frac{1}{2}$
|5
|$-\frac{1}{3}$
|$\frac{2}{5}$
||次数|
1
|5
|4
|4
|
答案：
【解析】：
本题考查了单项式的系数和次数的定义。单项式的系数是单项式前面的数字因数，单项式的次数是所有字母的指数之和。
对于单项式$\frac{x}{2}$，系数是前面的数字因数$\frac{1}{2}$，次数是字母$x$的指数$1$。
对于单项式$5a^{2}b^{2}c$，系数是前面的数字因数$5$，次数是所有字母的指数之和，即$2+2+1=5$。
对于单项式$-\frac{1}{3}x^{2}yz$，系数是前面的数字因数$-\frac{1}{3}$，次数是所有字母的指数之和，即$2+1+1=4$。
对于单项式$\frac{2m^{2}n^{2}}{5}$，系数是前面的数字因数$\frac{2}{5}$，次数是所有字母的指数之和，即$2+2=4$。
【答案】：
|单项式|$\frac {x}{2}$|$5a^{2}b^{2}c$|$-\frac {1}{3}x^{2}yz$|$\frac {2m^{2}n^{2}}{5}$|
|系数|$\frac{1}{2}$|$5$|$-\frac{1}{3}$|$\frac{2}{5}$|
|次数|$1$|$5$|$4$|$4$|
本题考查了单项式的系数和次数的定义。单项式的系数是单项式前面的数字因数，单项式的次数是所有字母的指数之和。
对于单项式$\frac{x}{2}$，系数是前面的数字因数$\frac{1}{2}$，次数是字母$x$的指数$1$。
对于单项式$5a^{2}b^{2}c$，系数是前面的数字因数$5$，次数是所有字母的指数之和，即$2+2+1=5$。
对于单项式$-\frac{1}{3}x^{2}yz$，系数是前面的数字因数$-\frac{1}{3}$，次数是所有字母的指数之和，即$2+1+1=4$。
对于单项式$\frac{2m^{2}n^{2}}{5}$，系数是前面的数字因数$\frac{2}{5}$，次数是所有字母的指数之和，即$2+2=4$。
【答案】：
|单项式|$\frac {x}{2}$|$5a^{2}b^{2}c$|$-\frac {1}{3}x^{2}yz$|$\frac {2m^{2}n^{2}}{5}$|
|系数|$\frac{1}{2}$|$5$|$-\frac{1}{3}$|$\frac{2}{5}$|
|次数|$1$|$5$|$4$|$4$|
6. 若$6a^{m}b^{2}与-7ab^{n}$是同类项,则$m= $
1
,$n= $2
.
答案：
解：因为$6a^{m}b^{2}$与$-7ab^{n}$是同类项，根据同类项定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。
对于字母$a$，$6a^{m}b^{2}$中$a$的指数为$m$，$-7ab^{n}$中$a$的指数为$1$，所以$m=1$。
对于字母$b$，$6a^{m}b^{2}$中$b$的指数为$2$，$-7ab^{n}$中$b$的指数为$n$，所以$n=2$。
故$m=1$，$n=2$。
对于字母$a$，$6a^{m}b^{2}$中$a$的指数为$m$，$-7ab^{n}$中$a$的指数为$1$，所以$m=1$。
对于字母$b$，$6a^{m}b^{2}$中$b$的指数为$2$，$-7ab^{n}$中$b$的指数为$n$，所以$n=2$。
故$m=1$，$n=2$。
7. $-\frac {xyz}{3}$的系数是
$-\frac{1}{3}$
,它的次数是3
.
答案：
【解析】：
本题主要考查了单项式的系数与次数的定义。
单项式一般的形式为$ax^n$，其中$a$是系数，$n$是次数。
对于给定的单项式$-\frac {xyz}{3}$，可以将其看作$-\frac{1}{3} × x^1 × y^1 × z^1$。
从这个形式中，可以直接读出系数是$-\frac{1}{3}$。
次数则是所有字母的指数之和，即$1+1+1=3$。
【答案】：
系数是$-\frac{1}{3}$，次数是$3$。
本题主要考查了单项式的系数与次数的定义。
单项式一般的形式为$ax^n$，其中$a$是系数，$n$是次数。
对于给定的单项式$-\frac {xyz}{3}$，可以将其看作$-\frac{1}{3} × x^1 × y^1 × z^1$。
从这个形式中，可以直接读出系数是$-\frac{1}{3}$。
次数则是所有字母的指数之和，即$1+1+1=3$。
【答案】：
系数是$-\frac{1}{3}$，次数是$3$。
8. $\frac {a-2b-3c}{7}$由单项式
$\frac {a}{7}$
、-$\frac {2b}{7}$
、-$\frac {3c}{7}$
组成.
答案：
【解析】：
本题考查整式中的多项式与单项式的关系。题目要求分解整式$\frac {a-2b-3c}{7}$中的各个单项式。整式可以看作是单项式的和或差，所以我们只需将整式中的每一项分开即可得到组成它的单项式。
【答案】：
原整式为$\frac {a-2b-3c}{7}$，
可以拆分为$\frac {a}{7}$-$\frac {2b}{7}$-$\frac {3c}{7}$，
所以，由单项式$\frac {a}{7}$、-$\frac {2b}{7}$、-$\frac {3c}{7}$组成。
故答案填：$\frac {a}{7}$，-$\frac {2b}{7}$，-$\frac {3c}{7}$。
本题考查整式中的多项式与单项式的关系。题目要求分解整式$\frac {a-2b-3c}{7}$中的各个单项式。整式可以看作是单项式的和或差，所以我们只需将整式中的每一项分开即可得到组成它的单项式。
【答案】：
原整式为$\frac {a-2b-3c}{7}$，
可以拆分为$\frac {a}{7}$-$\frac {2b}{7}$-$\frac {3c}{7}$，
所以，由单项式$\frac {a}{7}$、-$\frac {2b}{7}$、-$\frac {3c}{7}$组成。
故答案填：$\frac {a}{7}$，-$\frac {2b}{7}$，-$\frac {3c}{7}$。
9. 若$x^{m-5}y^{4}与\frac {1}{3}x^{2}y^{n+1}$是同类项,则$m=$
7
,$n=$3
.
答案：
【解析】：
题目考查同类项的定义，即两个代数式所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，则这两个代数式就是同类项。
根据题意，$x^{m-5}y^{4}$与$\frac {1}{3}x^{2}y^{n+1}$是同类项，所以它们的$x$的指数和$y$的指数必须相等。
从$x$的指数我们可以得到方程：$m - 5 = 2$。
从$y$的指数我们可以得到方程：$n + 1 = 4$。
解以上两个方程，我们可以得到$m$和$n$的值。
【答案】：
解：由同类项的定义，我们有：
$m - 5 = 2$
$n + 1 = 4$
从第一个方程我们解得：$m = 7$。
从第二个方程我们解得：$n = 3$。
所以，$m = 7$，$n = 3$。
题目考查同类项的定义，即两个代数式所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，则这两个代数式就是同类项。
根据题意，$x^{m-5}y^{4}$与$\frac {1}{3}x^{2}y^{n+1}$是同类项，所以它们的$x$的指数和$y$的指数必须相等。
从$x$的指数我们可以得到方程：$m - 5 = 2$。
从$y$的指数我们可以得到方程：$n + 1 = 4$。
解以上两个方程，我们可以得到$m$和$n$的值。
【答案】：
解：由同类项的定义，我们有：
$m - 5 = 2$
$n + 1 = 4$
从第一个方程我们解得：$m = 7$。
从第二个方程我们解得：$n = 3$。
所以，$m = 7$，$n = 3$。
10. 根据给出的下列代数式填空：$3x^{2}-1,-8y,\frac {5xy}{8},-1,x,0,-\frac {3+a}{17},3a^{2}+6-\frac {1}{x},\frac {10}{a}$.其中,单项式有
$-8y,\frac {5xy}{8},-1,x,0$
；多项式有$3x^{2}-1,-\frac {3+a}{17}$
.
答案：
【解析】：
本题考查对整式中单项式和多项式的识别能力。
首先明确单项式和多项式的定义：
单项式是只含有一个项的代数式；
多项式是由有限个单项式的代数和组成的代数式。
根据这些定义，可以逐一判断给出的代数式：
$3x^{2}-1$：由两个单项式 $3x^{2}$ 和 $-1$ 组成，是多项式。
$-8y$：只含有一个项 $-8y$，是单项式。
$\frac {5xy}{8}$：只含有一个项 $\frac {5xy}{8}$，是单项式。
$-1$：只含有一个项 $-1$，是单项式。
$x$：只含有一个项 $x$，是单项式。
$0$：只含有一个项 $0$，是单项式。
$-\frac {3+a}{17}$：可以看作 $-\frac {3}{17} - \frac {a}{17}$，由两个单项式组成，是多项式，但需要注意，通常我们更倾向于将其视为一个经过运算后的常数与变量的和的形式，即多项式。但在此题中，我们按照其给出的形式判断其为多项式，因为它确实可以分解为两个单项式的和。
$3a^{2}+6-\frac {1}{x}$：由于含有分式项 $-\frac {1}{x}$，不是整式，因此既不是单项式也不是多项式。
$\frac {10}{a}$：由于含有分式形式，不是整式，因此既不是单项式也不是多项式。
综上所述，单项式有：$-8y,\frac {5xy}{8},-1,x,0$；
多项式有：$3x^{2}-1,-\frac {3+a}{17}$。
【答案】：
单项式有：$-8y,\frac {5xy}{8},-1,x,0$；
多项式有：$3x^{2}-1,-\frac {3+a}{17}$。
本题考查对整式中单项式和多项式的识别能力。
首先明确单项式和多项式的定义：
单项式是只含有一个项的代数式；
多项式是由有限个单项式的代数和组成的代数式。
根据这些定义，可以逐一判断给出的代数式：
$3x^{2}-1$：由两个单项式 $3x^{2}$ 和 $-1$ 组成，是多项式。
$-8y$：只含有一个项 $-8y$，是单项式。
$\frac {5xy}{8}$：只含有一个项 $\frac {5xy}{8}$，是单项式。
$-1$：只含有一个项 $-1$，是单项式。
$x$：只含有一个项 $x$，是单项式。
$0$：只含有一个项 $0$，是单项式。
$-\frac {3+a}{17}$：可以看作 $-\frac {3}{17} - \frac {a}{17}$，由两个单项式组成，是多项式，但需要注意，通常我们更倾向于将其视为一个经过运算后的常数与变量的和的形式，即多项式。但在此题中，我们按照其给出的形式判断其为多项式，因为它确实可以分解为两个单项式的和。
$3a^{2}+6-\frac {1}{x}$：由于含有分式项 $-\frac {1}{x}$，不是整式，因此既不是单项式也不是多项式。
$\frac {10}{a}$：由于含有分式形式，不是整式，因此既不是单项式也不是多项式。
综上所述，单项式有：$-8y,\frac {5xy}{8},-1,x,0$；
多项式有：$3x^{2}-1,-\frac {3+a}{17}$。
【答案】：
单项式有：$-8y,\frac {5xy}{8},-1,x,0$；
多项式有：$3x^{2}-1,-\frac {3+a}{17}$。
11. 写出系数是$-\frac {1}{4}$,字母 a 的指数为 2,字母 b 的指数为 3 的单项式是
$-\frac{1}{4}a^{2}b^{3}$
.
答案：
【解析】：
本题考查了单项式的定义，单项式的一般形式为 $ax^n$，其中 $a$ 是系数，$x$ 是字母，$n$ 是字母的指数。
根据题目要求，系数是 $-\frac{1}{4}$，字母 $a$ 的指数为 $2$，字母 $b$ 的指数为 $3$。
因此，可以按照单项式的定义，将这些信息组合成一个单项式。
【答案】：
$-\frac{1}{4}a^{2}b^{3}$
本题考查了单项式的定义，单项式的一般形式为 $ax^n$，其中 $a$ 是系数，$x$ 是字母，$n$ 是字母的指数。
根据题目要求，系数是 $-\frac{1}{4}$，字母 $a$ 的指数为 $2$，字母 $b$ 的指数为 $3$。
因此，可以按照单项式的定义，将这些信息组合成一个单项式。
【答案】：
$-\frac{1}{4}a^{2}b^{3}$
12. 观察下列单项式：$x,3x^{2},5x^{3},7x^{4},... $,按此规律写出第 13 个单项式是
$25x^{13}$
.
答案：
【解析】：
观察给出的单项式序列：$x, 3x^2, 5x^3, 7x^4, \ldots$，可以发现每个单项式的系数和次数都有一定的规律。
系数：1, 3, 5, 7, ...，这是一个等差数列，公差为2，首项为1。
次数：1, 2, 3, 4, ...，这是一个等差数列，公差为1，首项为1。
根据这两个规律，可以推断出第$n$个单项式的形式为$(2n - 1)x^n$。
将$n = 13$代入上述公式，得到第13个单项式为$(2 × 13 - 1)x^{13} = 25x^{13}$。
【答案】：
$25x^{13}$
观察给出的单项式序列：$x, 3x^2, 5x^3, 7x^4, \ldots$，可以发现每个单项式的系数和次数都有一定的规律。
系数：1, 3, 5, 7, ...，这是一个等差数列，公差为2，首项为1。
次数：1, 2, 3, 4, ...，这是一个等差数列，公差为1，首项为1。
根据这两个规律，可以推断出第$n$个单项式的形式为$(2n - 1)x^n$。
将$n = 13$代入上述公式，得到第13个单项式为$(2 × 13 - 1)x^{13} = 25x^{13}$。
【答案】：
$25x^{13}$
查看更多完整答案，请扫码查看
