《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

15. 计算:
(1)$(-x)^{3}\cdot (x^{2})^{5}\cdot x-(-x^{4})^{2}\cdot (-x^{6})$;
(2)$a^{3}\cdot a^{5}+(a^{2})^{4}+(-2a^{4})^{2}-10a^{10}÷5a^{2}$;
(3)$5x\cdot (-\frac {4}{3}xy)\cdot (-\frac {9}{4}xyz)\cdot (-3y^{2}z^{3})$;
(4)$(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)^{2}$.

答案：
(1)解：原式$=-x^{3}\cdot x^{10}\cdot x - x^{8}\cdot (-x^{6})$
$=-x^{14} + x^{14}$
$=0$
(2)解：原式$=a^{8} + a^{8} + 4a^{8} - 2a^{8}$
$=(1 + 1 + 4 - 2)a^{8}$
$=4a^{8}$
(3)解：原式$=5x\cdot(-\frac{4}{3}xy)\cdot(-\frac{9}{4}xyz)\cdot(-3y^{2}z^{3})$
$=5×(-\frac{4}{3})×(-\frac{9}{4})×(-3)\cdot x\cdot x\cdot x\cdot y\cdot y\cdot y^{2}\cdot z\cdot z^{3}$
$=-45x^{3}y^{4}z^{4}$
(4)解：原式$=4x^{2} - 9 - 4x^{2} + 4x + x^{2} - 4x + 4$
$=(4x^{2} - 4x^{2} + x^{2}) + (4x - 4x) + (-9 + 4)$
$=x^{2} - 5$

16. 先化简,再求值:
(1)$3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}(3a+4)$,其中$a= -1$;
(2)$[(x-y)^{2}+(x+y)(x-y)]÷2x$,其中$x= 3,y= -1.5$.

答案：
(1)解：原式$=6a^{3}-12a^{2}+9a-6a^{3}-8a^{2}=-20a^{2}+9a$
当$a=-1$时，原式$=-20×(-1)^{2}+9×(-1)=-20-9=-29$
(2)解：原式$=(x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}-y^{2})÷2x=(2x^{2}-2xy)÷2x=x-y$
当$x=3,y=-1.5$时，原式$=3-(-1.5)=4.5$

17. 如图,是某单位办公用房的平面结构示意图(长度单位:米),图形中的四边形均是长方形或正方形.
(1)请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米?
(2)若$x+y= 5,xy= 6$.求会议厅比会客室大多少平方米?

答案：
(1) 解：会客室的长为 $ y $ 米，宽为 $ y $ 米，面积为 $ y × y = y^2 $ 平方米。
会议厅的长为 $ 2x + y $ 米，宽为 $ 2x $ 米，面积为 $ (2x + y) × 2x = 4x^2 + 2xy $ 平方米。
(2) 解：会议厅比会客室大的面积为 $ (4x^2 + 2xy) - y^2 $。
由 $ x + y = 5 $ 得 $ y = 5 - x $，代入 $ xy = 6 $ 得 $ x(5 - x) = 6 $，即 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，解得 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $。
当 $ x = 2 $ 时，$ y = 3 $，面积差为 $ 4×2^2 + 2×2×3 - 3^2 = 16 + 12 - 9 = 19 $ 平方米。
当 $ x = 3 $ 时，$ y = 2 $，面积差为 $ 4×3^2 + 2×3×2 - 2^2 = 36 + 12 - 4 = 44 $ 平方米。
综上，会议厅比会客室大 44 平方米。