《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

1. 下列选项中两个幂是同底数幂的是 (C)
A.$(-a)^{2}与a^{2}$；
B.$-a^{2}与(-a)^{3}$；
C.$-a^{2}与a^{3}$；
D.$(a - b)^{2}与(b - a)^{3}$.

答案： 解：同底数幂是指底数相同的幂。
A. $(-a)^2$的底数是$-a$，$a^2$的底数是$a$，底数不同，不是同底数幂；
B. $-a^2$的底数是$a$，$(-a)^3$的底数是$-a$，底数不同，不是同底数幂；
C. $-a^2$的底数是$a$，$a^3$的底数是$a$，底数相同，是同底数幂；
D. $(a - b)^2$的底数是$a - b$，$(b - a)^3$的底数是$b - a$，底数不同，不是同底数幂。
答案：C

2. 下列各式计算正确的是 (D)
A.$a^{2}+a^{2}= a^{4}$；
B.$a^{2}\cdot a^{2}= 2a^{2}$；
C.$a^{3}\cdot a^{2}= a^{6}$；
D.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{5}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的乘法，特别是同底数幂的乘法法则。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$。
A. 对于$a^{2} + a^{2}$，由于它们是同类项，所以相加时，系数相加，字母部分保持不变，得到$2a^{2}$，与$a^{4}$不相等，故A选项错误。
B. 对于$a^{2} \cdot a^{2}$，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得到$a^{2+2} = a^{4}$，与$2a^{2}$不相等，故B选项错误。
C. 对于$a^{3} \cdot a^{2}$，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得到$a^{3+2} = a^{5}$，与$a^{6}$不相等，故C选项错误。
D. 对于$a^{2} \cdot a^{3}$，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得到$a^{2+3} = a^{5}$，与$a^{5}$相等，故D选项正确。
【答案】：
D

3. 计算$(-\frac{3}{2})^{3}\cdot (-\frac{3}{2})$的结果是 (C)
A.$\frac{9}{4}$；
B.$-\frac{81}{16}$；
C.$\frac{81}{16}$；
D.$\frac{27}{8}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的乘法，特别是同底数幂的乘法法则。
首先，我们识别出$(-\frac{3}{2})^{3}\cdot (-\frac{3}{2})$是同底数幂的乘法，
即$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，其中$a = -\frac{3}{2}$，$m = 3$，$n = 1$。
应用同底数幂的乘法法则，我们有：
$(-\frac{3}{2})^{3}\cdot (-\frac{3}{2}) = (-\frac{3}{2})^{3+1} = (-\frac{3}{2})^{4}$
然后，我们计算$(-\frac{3}{2})^{4}$的值。
由于负数的偶数次幂结果为正，我们得到：
$(-\frac{3}{2})^{4} = \frac{81}{16}$
【答案】：
C. $\frac{81}{16}$。

4. 计算$(-m)^{4}\cdot m^{3}$的结果是 (B)
A.$-m^{7}$；
B.$m^{7}$；
C.$-m^{12}$；
D.$m^{12}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的乘法，特别是同底数幂的乘法法则。
根据同底数幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加。即$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$。
对于$(-m)^{4}\cdot m^{3}$，首先注意到$(-m)^{4}$的底数是$-m$，指数是4，而$m^{3}$的底数是$m$，指数是3。
由于$(-m)^{4}$表示$-m$自乘4次，其结果是$m^{4}$（因为负数的偶数次方是正数）。
所以，$(-m)^{4}\cdot m^{3}$可以转化为$m^{4}\cdot m^{3}$。
应用同底数幂的乘法法则，$m^{4}\cdot m^{3} = m^{4+3} = m^{7}$。
【答案】：
B. $m^{7}$。

5. 计算：$(-2)^{100}+(-2)^{99}= $ (A)
A.$2^{99}$；
B.$-2^{99}$；
C.$-2$；
D.$2$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及代数式的简化。
首先，我们观察原式$(-2)^{100} + (-2)^{99}$，发现它包含了两项，其中一项是$(-2)^{100}$，另一项是$(-2)^{99}$。
我们可以将$(-2)^{100}$拆分为$(-2)^{99} × (-2)$，这样两项就都有了共同的因子$(-2)^{99}$。
接下来，我们应用同底数幂的乘法法则，将原式重写为：
$(-2)^{100} + (-2)^{99} = (-2)^{99} × (-2) + (-2)^{99} × 1$
然后，我们可以将$(-2)^{99}$提取出来作为公因子：
$= (-2)^{99} × ((-2) + 1)$
进一步简化得到：
$= (-2)^{99} × (-1) = 2^{99}$
（注意，这里我们利用了$(-a)^n = a^n$当$n$为偶数，$(-a)^n = -a^n$当$n$为奇数的性质，以及负负得正的规则）
【答案】：
A. $2^{99}$。

6. 计算：$a^{5}\cdot a^{6}= $$a^{11}$.

答案： 【解析】：
题目考查了同底数幂的乘法法则，即当底数相同时，指数相加。
根据同底数幂的乘法法则，有 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$。
应用这一法则到题目中，有 $a^{5} \cdot a^{6} = a^{5+6} = a^{11}$。
【答案】：
$a^{11}$

7. 计算：$-3^{2}\cdot (-3)^{3}= $243.

答案： 【解析】：
本题主要考查同底数幂的乘法法则和有理数的乘方运算。
首先，我们计算$-3^{2}$，由于负号在平方运算的外面，所以$-3^{2} = -(3 × 3) = -9$。
接着，我们计算$(-3)^{3}$，这里负号在立方运算的里面，所以$(-3)^{3} = -3 × -3 × -3 = -27$，但注意到我们实际上是在计算$-3^{2} \cdot (-3)^{3}$，所以$(-3)^{3}$应为$-(-27) = 27$（因为两个负数相乘结果为正）。
最后，我们根据同底数幂的乘法法则，有$-3^{2} \cdot (-3)^{3} = -9 × 27 = -9 × (-27) = 243$（考虑到前面的负负得正）。
但更直接的计算方式是，将$-3^{2}$看作$-(3^{2})$，即$-9$，然后直接与$(-3)^{3}$（即$-27$的相反数$27$）相乘，得$-9 × -27 = 243 ÷ 9 × 9 = 3^{2} × 3^{3} = 3^{5} = 243$（这里用到了同底数幂的乘法法则$a^{m}a^{n}=a^{m+n}$）。
简化计算过程，我们直接有$-3^{2} = -9$，$(-3)^{3} = -27$（但在本题中实际用到的是其相反数$27$），所以$-3^{2} \cdot (-3)^{3} = 9 × 27 = 3^{2} × 3^{3} = 3^{5} = 243$（注意负负得正）。
【答案】：
$243$

8. 计算：$(-m)^{2}\cdot (-m)^{4}\cdot (-m)^{6}= $$m^{12}$.

答案： 【解析】：
根据同底数幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加。即$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$。
应用这一法则到题目中给定的表达式，有：
$(-m)^{2} \cdot (-m)^{4} \cdot (-m)^{6} = (-m)^{2+4+6} = (-m)^{12}$，
由于$(-m)^{12}$表示$-m$自乘12次，且12为偶数，所以结果为$m^{12}$。
【答案】：
$m^{12}$。

9. 计算：$(\frac{1}{2})^{3}\cdot$$\frac{1}{2}$$\cdot (\frac{1}{2})^{2}= \frac{1}{64}$.

答案： 【解析】：
本题考查同底数幂的乘法法则，即$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$。
题目给出$(\frac{1}{2})^{3} \cdot ( ) \cdot (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{64}$，
首先，我们可以将$\frac{1}{64}$写成$(\frac{1}{2})$的幂次形式，
即$\frac{1}{64} = (\frac{1}{2})^{6}$。
然后，根据同底数幂的乘法法则，
我们可以将左边的表达式合并为一个幂次形式，
即$(\frac{1}{2})^{3} \cdot ( ) \cdot (\frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{3+x+2}$，
其中$x$是括号内应填写的数的幂次。
由于$(\frac{1}{2})^{3+x+2} = (\frac{1}{2})^{6}$，
我们可以得出$3+x+2=6$，
解得$x=1$。
因此，括号内应填写的数为$(\frac{1}{2})^{1} = \frac{1}{2}$。
【答案】：
$\frac{1}{2}$

10. 若$a^{x}\cdot (-a)^{2}= a^{5}$,则$x= $3.

答案： 【解析】：
本题主要考查同底数幂的乘法法则，即$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$（其中$a \neq 0$，$m$和$n$为整数）。
同时，也需要注意到$(-a)^2 = a^2$，因为负数的偶数次方是正数。
题目给出$a^{x} \cdot (-a)^{2} = a^{5}$，
首先，我们可以将$(-a)^{2}$简化为$a^{2}$，得到：
$a^{x} \cdot a^{2} = a^{5}$，
然后，应用同底数幂的乘法法则，将上式转化为：
$a^{x+2} = a^{5}$，
由于底数相同，我们可以直接比较指数，得到：
$x + 2 = 5$，
解这个方程，我们得到：
$x = 3$。
【答案】：
$x = 3$

11. 计算：$-a^{4}\cdot (-a)^{5}= $$a^{9}$.

答案： 【解析】：
本题考查整式的乘法，特别是同底数幂的乘法法则。根据幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加。即$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$。
对于本题，有$-a^{4} \cdot (-a)^{5}$。
首先，确定底数相同，这里底数是$a$。
然后，应用同底数幂的乘法法则，将指数相加。
注意到第二个因子是$(-a)^{5}$，这表示$-a$的五次方，因此可以写作$-(a^{5})$。
所以，$-a^{4} \cdot (-a)^{5} = -a^{4} \cdot (-1 \cdot a^{5}) = a^{4} \cdot a^{5} = a^{4+5} = a^{9}$。
【答案】：
$a^{9}$

12. 计算：$(a + b)(-a - b)^{4}= $$(a + b)^{5}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的乘法，特别是同底数幂的乘法法则。
首先，我们注意到$(-a - b)$可以看作是$-1$乘以$(a + b)$，即$(-a - b) = -1 × (a + b)$。
然后，我们将其代入原式，得到：
$(a + b)( - a - b)^{4} = (a + b)\lbrack - (a + b)\rbrack^{4}$
由于负数的偶数次幂为正，所以$\lbrack - (a + b)\rbrack^{4} = (a + b)^{4}$，
代入上式得：
$(a + b)(a + b)^{4}$
再根据同底数幂的乘法法则，即$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$，我们有：
$(a + b)(a + b)^{4} = (a + b)^{1+4} = (a + b)^{5}$
【答案】：
$(a + b)^{5}$

13. 计算：$(-x)^{2n}\cdot x^{n}= $$x^{3n}$.(n 是正整数)

答案： 【解析】：
本题考查同底数幂的乘法法则，即$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$（其中$a$是底数，$m$和$n$是指数）。
在本题中，底数是$-x$（但需要注意，$(-x)^{2n}$的底数实际上是$x$，因为负数的偶数次幂是正数），另一个项是$x^n$。
首先，我们处理$(-x)^{2n}$，由于$2n$是偶数，所以$(-x)^{2n} = x^{2n}$。
然后，应用同底数幂的乘法法则，即$x^{2n} \cdot x^{n} = x^{2n+n}$。
最后，化简得到$x^{3n}$。
【答案】：
$x^{3n}$

14. 计算：$(-\frac{2}{5})^{98}\cdot (-2.5)^{99}\cdot (-1)^{100}= $$-\dfrac{5}{2}$（或$-2.5$）.

答案： 【解析】：
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，即$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，以及积的乘方法则，即$(ab)^n = a^n \cdot b^n$。
首先，我们将$(-\frac{2}{5})^{98}\cdot (-2.5)^{99}$进行拆分和重组，以便应用同底数幂的乘法法则。
$(-\frac{2}{5})^{98}\cdot (-2.5)^{99} = (-\frac{2}{5})^{98}\cdot (-2.5)^{98} \cdot (-2.5)$
然后，我们注意到$-\frac{2}{5} \cdot -2.5 = 1$，因此可以将上式进一步化简为：
$[(-\frac{2}{5}) \cdot (-2.5)]^{98} \cdot (-2.5)$
$= 1^{98} \cdot (-2.5)$
$= -2.5$
最后，考虑$(-1)^{100}$，由于100是偶数，所以$(-1)^{100} = 1$。
因此，原式可以化简为：
$-2.5 × 1 = - \frac{5}{2} × 1 = - \frac{5}{2} × \frac{4}{4} = - \frac{10}{4} × \frac{2}{1×2} =\frac{-5 × 2}{2 × 2} = - \frac{5 × 2}{4} = -2.5 × \frac{4}{4} = - \frac{2.5 × 4}{4} = -2.5$（这里进行了多次等价的变换，目的是为了展示化简过程的多样性，实际计算时可以直接得出$-2.5$）
但由于我们之前已经得出$-2.5$，且$(-1)^{100} = 1$，所以最终答案就是$-2.5 × 1 = -2.5$的简化结果，即$- \frac{5}{2}$，根据小数化分数的方法，$-2.5=-\frac{5}{2}$，也可以写成$-2.5$。
【答案】：
$- \frac{5}{2}$（或 $-2.5$）

15. 计算：
(1)$(-a)^{3}\cdot (-a)^{4}\cdot (-a)^{5}$； (2)$(-a^{3})\cdot (-a^{4})\cdot (-a^{5})$； (3)$2x^{m}\cdot x^{2}\cdot x^{m + 1}$；
(4)$(ab)^{2}\cdot (-ab)^{3}\cdot (-ba)$； (5)$b^{n + 1}c^{n + 2}\cdot b^{n - 1}c^{n - 2}$； (6)$y^{3}\cdot y\cdot (-y)^{5}\cdot (-y)^{2}$.

答案：
(1)解：$(-a)^{3}\cdot (-a)^{4}\cdot (-a)^{5}$
$=(-a)^{3+4+5}$
$=(-a)^{12}$
$=a^{12}$
(2)解：$(-a^{3})\cdot (-a^{4})\cdot (-a^{5})$
$=-a^{3}\cdot a^{4}\cdot a^{5}$
$=-a^{3+4+5}$
$=-a^{12}$
(3)解：$2x^{m}\cdot x^{2}\cdot x^{m + 1}$
$=2x^{m+2+m+1}$
$=2x^{2m+3}$
(4)解：$(ab)^{2}\cdot (-ab)^{3}\cdot (-ba)$
$=(ab)^{2}\cdot (-1)^{3}(ab)^{3}\cdot (-1)(ab)$
$=(ab)^{2}\cdot (ab)^{3}\cdot (ab)\cdot (-1)^{3}\cdot (-1)$
$=(ab)^{2+3+1}\cdot 1$
$=(ab)^{6}$
$=a^{6}b^{6}$
(5)解：$b^{n + 1}c^{n + 2}\cdot b^{n - 1}c^{n - 2}$
$=b^{(n+1)+(n-1)}c^{(n+2)+(n-2)}$
$=b^{2n}c^{2n}$
(6)解：$y^{3}\cdot y\cdot (-y)^{5}\cdot (-y)^{2}$
$=y^{3}\cdot y\cdot (-1)^{5}y^{5}\cdot (-1)^{2}y^{2}$
$=y^{3+1}y^{5}y^{2}\cdot (-1)^{5}\cdot (-1)^{2}$
$=y^{3+1+5+2}\cdot (-1)$
$=y^{11}\cdot (-1)$
$=-y^{11}$