《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

14. 先把$x^{3}-xy-y^{3}+5x^{2}y^{2}按字母x$的降幂排列,再按字母$x$的升幂排列.

答案： 解：按字母x的降幂排列：$x^{3}+5x^{2}y^{2}-xy-y^{3}$；
按字母x的升幂排列：$-y^{3}-xy+5x^{2}y^{2}+x^{3}$。

15. 如果多项式$a^{2}+6a+5与7a^{2}-5a-n$的常数项相同,求$n-\frac {1}{n}$的值.

答案： 解：多项式$a^{2}+6a+5$的常数项是5，多项式$7a^{2}-5a-n$的常数项是$-n$。
因为两个多项式的常数项相同，所以$-n = 5$，解得$n=-5$。
则$n-\frac{1}{n}=-5 - \frac{1}{-5}=-5+\frac{1}{5}=-\frac{25}{5}+\frac{1}{5}=-\frac{24}{5}$。
答：$n - \frac{1}{n}$的值为$-\frac{24}{5}$。

思维与拓展3
写出同时满足下列4个条件的一个多项式:
①该多项式含有字母$x和y$;
②该多项式第一项是常数项;
③该多项式是三次四项式;
④该多项式各项系数和为零.

答案： 1. 首先明确多项式的相关概念：
多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；多项式的项数是指多项式中单项式的个数。
设该多项式为$a + bx+cy + dxy^{2}$（$a$为常数项，$bx$的次数为$1$，$cy$的次数为$1$，$dxy^{2}$的次数为$1 + 2=3$）。
2. 然后根据条件确定系数：
因为各项系数和为零，即$a + b + c + d=0$；又因为是三次四项式，含有$x$和$y$，第一项是常数项。
不妨令$a = 2$，$b = 1$，$c = 1$，则由$a + b + c + d=0$，可得$2 + 1+1 + d=0$，解得$d=-4$。
所以满足条件的一个多项式可以是$2 + x + y-4xy^{2}$。
故答案为$2 + x + y - 4xy^{2}$（答案不唯一）。