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1. $(x - 2)(x - 3)$的计算结果是(
A.$x^{2}-5x + 6$；
B.$x^{2}+5x + 6$；
C.$x^{2}-x - 6$；
D.$x^{2}-6$.
A
)A.$x^{2}-5x + 6$；
B.$x^{2}+5x + 6$；
C.$x^{2}-x - 6$；
D.$x^{2}-6$.
答案：
【解析】：
本题考查整式的乘法，具体是多项式乘多项式的运算。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即$(x - 2)(x - 3)$
$=x× x+x×(-3)+(-2)× x+(-2)×(-3)$
$=x^{2}-3x-2x + 6$
$=x^{2}-5x + 6$。
【答案】：
A
本题考查整式的乘法，具体是多项式乘多项式的运算。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即$(x - 2)(x - 3)$
$=x× x+x×(-3)+(-2)× x+(-2)×(-3)$
$=x^{2}-3x-2x + 6$
$=x^{2}-5x + 6$。
【答案】：
A
2. 下列计算正确的是(
A.$(x + 1)(x + 4)= x^{2}+5x + 4$；
B.$(m + 2)(m - 3)= m^{2}+m + 6$；
C.$(y + 4)(y - 5)= y^{2}+9y - 20$；
D.$(x - 3)(x - 6)= x^{2}+9x + 18$.
A
)A.$(x + 1)(x + 4)= x^{2}+5x + 4$；
B.$(m + 2)(m - 3)= m^{2}+m + 6$；
C.$(y + 4)(y - 5)= y^{2}+9y - 20$；
D.$(x - 3)(x - 6)= x^{2}+9x + 18$.
答案：
【解析】：
本题主要考察整式的乘法，特别是多项式与多项式相乘的规则。
我们需要将每个选项中的两个多项式相乘，并展开得到结果，然后与选项给出的结果进行对比。
A. $(x + 1)(x + 4)$
= $x^2 + 4x + x + 4$
= $x^2 + 5x + 4$
与选项A给出的结果一致，所以A是正确的（但我们需要继续检查其他选项以确定它是否是唯一正确的）。
B. $(m + 2)(m - 3)$
= $m^2 - 3m + 2m - 6$
= $m^2 - m - 6$
与选项B给出的 $m^2 + m + 6$ 不一致，所以B是错误的。
C. $(y + 4)(y - 5)$
= $y^2 - 5y + 4y - 20$
= $y^2 - y - 20$
与选项C给出的 $y^2 + 9y - 20$ 不一致，所以C是错误的。
D. $(x - 3)(x - 6)$
= $x^2 - 6x - 3x + 18$
= $x^2 - 9x + 18$
与选项D给出的 $x^2 + 9x + 18$ 不一致，所以D是错误的。
【答案】：
A
本题主要考察整式的乘法，特别是多项式与多项式相乘的规则。
我们需要将每个选项中的两个多项式相乘，并展开得到结果，然后与选项给出的结果进行对比。
A. $(x + 1)(x + 4)$
= $x^2 + 4x + x + 4$
= $x^2 + 5x + 4$
与选项A给出的结果一致，所以A是正确的（但我们需要继续检查其他选项以确定它是否是唯一正确的）。
B. $(m + 2)(m - 3)$
= $m^2 - 3m + 2m - 6$
= $m^2 - m - 6$
与选项B给出的 $m^2 + m + 6$ 不一致，所以B是错误的。
C. $(y + 4)(y - 5)$
= $y^2 - 5y + 4y - 20$
= $y^2 - y - 20$
与选项C给出的 $y^2 + 9y - 20$ 不一致，所以C是错误的。
D. $(x - 3)(x - 6)$
= $x^2 - 6x - 3x + 18$
= $x^2 - 9x + 18$
与选项D给出的 $x^2 + 9x + 18$ 不一致，所以D是错误的。
【答案】：
A
3. 如果$(x - 4)(x + 8)= x^{2}+mx + n$,那么$m$,$n$的值分别是(
A.$m = 4$,$n = 32$；
B.$m = 4$,$n = - 32$；
C.$m = - 4$,$n = 32$；
D.$m = - 4$,$n = - 32$.
B
)A.$m = 4$,$n = 32$；
B.$m = 4$,$n = - 32$；
C.$m = - 4$,$n = 32$；
D.$m = - 4$,$n = - 32$.
答案：
解：$(x - 4)(x + 8)$
$=x^2 + 8x - 4x - 32$
$=x^2 + 4x - 32$
因为$(x - 4)(x + 8)=x^2 + mx + n$，所以$m=4$，$n=-32$。
答案：B
$=x^2 + 8x - 4x - 32$
$=x^2 + 4x - 32$
因为$(x - 4)(x + 8)=x^2 + mx + n$，所以$m=4$，$n=-32$。
答案：B
4. 若多项式$x^{2}-2x + 3与x^{2}+2x - a的积不含x$项,则$a$的值为(
A.3；
B.$- 3$；
C.4；
D.$- 4$.
B
)A.3；
B.$- 3$；
C.4；
D.$- 4$.
答案：
【解析】：
本题主要考查整式的乘法运算以及多项式项的概念。
首先，我们需要将两个多项式$x^{2}-2x + 3$和$x^{2}+2x - a$相乘，
并找到$x$的系数，然后令这个系数等于0，从而解出$a$的值。
两个多项式的乘法可以通过分配律进行，
即每个多项式中的每一项都要与另一个多项式中的每一项相乘。
$(x^{2}-2x + 3)(x^{2}+2x - a)$
$= x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 2x - x^{2} \cdot a - 2x \cdot x^{2} - 2x \cdot 2x + 2x \cdot a + 3 \cdot x^{2} + 3 \cdot 2x - 3 \cdot a$
$= x^{4} + 2x^{3} - ax^{2} - 2x^{3} - 4x^{2} + 2ax + 3x^{2} + 6x - 3a$
$= x^{4} + (2x^{3} - 2x^{3}) + (-ax^{2} - 4x^{2} + 3x^{2}) + (2ax + 6x) - 3a$
$= x^{4} + 0 + (-a - 4 + 3)x^{2} + (2a + 6)x - 3a$
$= x^{4} - (a + 1)x^{2} + (2a + 6)x - 3a$
由于题目要求积不含$x$项，即$x$的系数必须为0，
因此我们有：$2a + 6 = 0$，
解这个方程，我们得到：$a = -3$。
【答案】：
$a = -3$，故选B。
本题主要考查整式的乘法运算以及多项式项的概念。
首先，我们需要将两个多项式$x^{2}-2x + 3$和$x^{2}+2x - a$相乘，
并找到$x$的系数，然后令这个系数等于0，从而解出$a$的值。
两个多项式的乘法可以通过分配律进行，
即每个多项式中的每一项都要与另一个多项式中的每一项相乘。
$(x^{2}-2x + 3)(x^{2}+2x - a)$
$= x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 2x - x^{2} \cdot a - 2x \cdot x^{2} - 2x \cdot 2x + 2x \cdot a + 3 \cdot x^{2} + 3 \cdot 2x - 3 \cdot a$
$= x^{4} + 2x^{3} - ax^{2} - 2x^{3} - 4x^{2} + 2ax + 3x^{2} + 6x - 3a$
$= x^{4} + (2x^{3} - 2x^{3}) + (-ax^{2} - 4x^{2} + 3x^{2}) + (2ax + 6x) - 3a$
$= x^{4} + 0 + (-a - 4 + 3)x^{2} + (2a + 6)x - 3a$
$= x^{4} - (a + 1)x^{2} + (2a + 6)x - 3a$
由于题目要求积不含$x$项，即$x$的系数必须为0，
因此我们有：$2a + 6 = 0$，
解这个方程，我们得到：$a = -3$。
【答案】：
$a = -3$，故选B。
5. 计算：$(x + 3)(x - 1)= $
$x^{2} + 2x - 3$
.
答案：
【解析】：
题目考查整式的乘法，具体是多项式与多项式的乘法。
根据多项式乘法的分配律，我们需要将$(x + 3)$中的每一项与$(x - 1)$中的每一项相乘，并将得到的所有项相加。
【答案】：
解：原式
$= x(x) + x(-1) + 3(x) + 3(-1)$
$= x^{2} - x + 3x - 3$
$= x^{2} + 2x - 3$
故答案为：$x^{2} + 2x - 3$。
题目考查整式的乘法，具体是多项式与多项式的乘法。
根据多项式乘法的分配律，我们需要将$(x + 3)$中的每一项与$(x - 1)$中的每一项相乘，并将得到的所有项相加。
【答案】：
解：原式
$= x(x) + x(-1) + 3(x) + 3(-1)$
$= x^{2} - x + 3x - 3$
$= x^{2} + 2x - 3$
故答案为：$x^{2} + 2x - 3$。
6. 计算：$(m - 1)(m^{2}+m + 1)= $
$m^{3} - 1$
.
答案：
【解析】：
题目要求计算$(m - 1)(m^{2}+m + 1)$，这是一个整式的乘法问题，需要用到多项式乘法的运算法则。
根据多项式乘法的分配律，将$(m - 1)$分别与$(m^{2}+m + 1)$中的每一项相乘，即：
$(m - 1)(m^{2}+m + 1) = m \cdot m^{2} + m \cdot m + m \cdot 1 - 1 \cdot m^{2} - 1 \cdot m - 1 \cdot 1$
然后，合并同类项，得到：
$= m^{3} + m^{2} + m - m^{2} - m - 1$
$= m^{3} - 1$
【答案】：
$m^{3} - 1$
题目要求计算$(m - 1)(m^{2}+m + 1)$，这是一个整式的乘法问题，需要用到多项式乘法的运算法则。
根据多项式乘法的分配律，将$(m - 1)$分别与$(m^{2}+m + 1)$中的每一项相乘，即：
$(m - 1)(m^{2}+m + 1) = m \cdot m^{2} + m \cdot m + m \cdot 1 - 1 \cdot m^{2} - 1 \cdot m - 1 \cdot 1$
然后，合并同类项，得到：
$= m^{3} + m^{2} + m - m^{2} - m - 1$
$= m^{3} - 1$
【答案】：
$m^{3} - 1$
7. 计算：$2-(x + 3)(x - 1)= $
$-x^2 - 2x + 5$
.
答案：
【解析】：
本题考查整式的乘法运算以及代数式的化简。
首先，我们需要展开$(x + 3)(x - 1)$，根据整式的乘法法则，即$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$，展开得到$x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + 2x - 3$。
然后，我们将这个结果代入原式$2-(x + 3)(x - 1)$，得到$2 - (x^2 + 2x - 3)$。
最后，我们去掉括号，并合并同类项，即$2 - x^2 - 2x + 3 = -x^2 - 2x + 5$。
【答案】：
$-x^2 - 2x + 5$
本题考查整式的乘法运算以及代数式的化简。
首先，我们需要展开$(x + 3)(x - 1)$，根据整式的乘法法则，即$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$，展开得到$x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + 2x - 3$。
然后，我们将这个结果代入原式$2-(x + 3)(x - 1)$，得到$2 - (x^2 + 2x - 3)$。
最后，我们去掉括号，并合并同类项，即$2 - x^2 - 2x + 3 = -x^2 - 2x + 5$。
【答案】：
$-x^2 - 2x + 5$
8. 计算：$(x + 2y)^{2}= $
$x^{2} + 4xy + 4y^{2}$
.
答案：
【解析】：
题目考查了整式的乘法，特别是完全平方公式的应用。完全平方公式为$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$，在本题中，$a$对应$x$，$b$对应$2y$。
根据完全平方公式，我们可以将$(x + 2y)^{2}$展开为$x^{2} + 2 × x × 2y + (2y)^{2}$。
进一步计算，得到$x^{2} + 4xy + 4y^{2}$。
【答案】：
$x^{2} + 4xy + 4y^{2}$
题目考查了整式的乘法，特别是完全平方公式的应用。完全平方公式为$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$，在本题中，$a$对应$x$，$b$对应$2y$。
根据完全平方公式，我们可以将$(x + 2y)^{2}$展开为$x^{2} + 2 × x × 2y + (2y)^{2}$。
进一步计算，得到$x^{2} + 4xy + 4y^{2}$。
【答案】：
$x^{2} + 4xy + 4y^{2}$
9. 计算：$(3a - 2)(3a + 2)= $
$9a^2 - 4$
.
答案：
【解析】：
本题考查整式的乘法，特别是平方差公式的应用。平方差公式为$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$。在本题中，$a$对应$3a$，$b$对应$2$，所以可以直接应用平方差公式进行计算。
【答案】：
解：原式$= (3a)^2 - 2^2$
$= 9a^2 - 4$
故答案为：$9a^2 - 4$。
本题考查整式的乘法，特别是平方差公式的应用。平方差公式为$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$。在本题中，$a$对应$3a$，$b$对应$2$，所以可以直接应用平方差公式进行计算。
【答案】：
解：原式$= (3a)^2 - 2^2$
$= 9a^2 - 4$
故答案为：$9a^2 - 4$。
10. 若多项式$(mx + 8)(2 - 3x)$展开后不含$x$项,则$m = $
12
.
答案：
【解析】：
首先，我们需要将多项式$(mx + 8)(2 - 3x)$展开，并找到$x$的系数。
利用分配律进行展开：
$(mx + 8)(2 - 3x) = 2mx - 3mx^2 + 16 - 24x$，
整理得到：
$= -3mx^2 + (2m - 24)x + 16$，
由题意知，展开后不含$x$项，即$x$的系数应为0。
因此，我们有：
$2m - 24 = 0$，
解这个方程，我们得到：
$m = 12$。
【答案】：
$m = 12$。
首先，我们需要将多项式$(mx + 8)(2 - 3x)$展开，并找到$x$的系数。
利用分配律进行展开：
$(mx + 8)(2 - 3x) = 2mx - 3mx^2 + 16 - 24x$，
整理得到：
$= -3mx^2 + (2m - 24)x + 16$，
由题意知，展开后不含$x$项，即$x$的系数应为0。
因此，我们有：
$2m - 24 = 0$，
解这个方程，我们得到：
$m = 12$。
【答案】：
$m = 12$。
11. 三个连续奇数,若中间一个为$a$,则它们的积为
$a^3 - 4a$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查整式的乘法，特别是单项式乘多项式的运算。
首先，根据题目条件，三个连续奇数，中间的一个为$a$，则另两个奇数可以分别表示为$a-2$和$a+2$。
接着，我们需要求这三个奇数的积，即：
$(a-2) × a × (a+2)$
这是一个单项式乘多项式的运算，我们可以先计算$(a-2)$与$a$的乘积，得到$a^2 - 2a$，然后再将这个结果与$(a+2)$相乘，得到：
$(a^2 - 2a) × (a+2) = a^3 + 2a^2 - 2a^2 - 4a = a^3 - 4a$
但这里我们其实可以直接利用整式的乘法分配律进行展开，即：
$(a-2) × a × (a+2) = a(a^2 - 4) = a^3 - 4a$
所以，三个连续奇数的积为$a^3 - 4a$。
【答案】：
$a^3 - 4a$
本题主要考查整式的乘法，特别是单项式乘多项式的运算。
首先，根据题目条件，三个连续奇数，中间的一个为$a$，则另两个奇数可以分别表示为$a-2$和$a+2$。
接着，我们需要求这三个奇数的积，即：
$(a-2) × a × (a+2)$
这是一个单项式乘多项式的运算，我们可以先计算$(a-2)$与$a$的乘积，得到$a^2 - 2a$，然后再将这个结果与$(a+2)$相乘，得到：
$(a^2 - 2a) × (a+2) = a^3 + 2a^2 - 2a^2 - 4a = a^3 - 4a$
但这里我们其实可以直接利用整式的乘法分配律进行展开，即：
$(a-2) × a × (a+2) = a(a^2 - 4) = a^3 - 4a$
所以，三个连续奇数的积为$a^3 - 4a$。
【答案】：
$a^3 - 4a$
12. 若$a - b = 1$,$ab = - 2$,则$(a + 1)(b - 1)= $
$-4$
.
答案：
【解析】：
首先，我们需要展开$(a + 1)(b - 1)$，根据整式的乘法法则，我们有：
$(a + 1)(b - 1) = ab - a + b - 1$
接着，我们可以将上式中的$-a + b$替换为$-(a - b)$，得到：
$(a + 1)(b - 1) = ab - (a - b) - 1$
然后，我们可以将题目给出的$a - b = 1$和$ab = -2$代入上式，得到：
$(a + 1)(b - 1) = -2 - 1 - 1 = -4$
【答案】：
$-4$
首先，我们需要展开$(a + 1)(b - 1)$，根据整式的乘法法则，我们有：
$(a + 1)(b - 1) = ab - a + b - 1$
接着，我们可以将上式中的$-a + b$替换为$-(a - b)$，得到：
$(a + 1)(b - 1) = ab - (a - b) - 1$
然后，我们可以将题目给出的$a - b = 1$和$ab = -2$代入上式，得到：
$(a + 1)(b - 1) = -2 - 1 - 1 = -4$
【答案】：
$-4$
13. 计算：$(x + 3)(2x^{2}-4x + 1)$.
答案：
解：$(x + 3)(2x^{2}-4x + 1)$
$=x\cdot2x^{2}+x\cdot(-4x)+x\cdot1+3\cdot2x^{2}+3\cdot(-4x)+3\cdot1$
$=2x^{3}-4x^{2}+x+6x^{2}-12x+3$
$=2x^{3}+2x^{2}-11x+3$
$=x\cdot2x^{2}+x\cdot(-4x)+x\cdot1+3\cdot2x^{2}+3\cdot(-4x)+3\cdot1$
$=2x^{3}-4x^{2}+x+6x^{2}-12x+3$
$=2x^{3}+2x^{2}-11x+3$
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