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1. 若$a^{m}= 2,a^{n}= 3$,则$a^{n+m}$的值为 (
A.5;
B.6;
C.8;
D.9.
B
)A.5;
B.6;
C.8;
D.9.
答案：
【解析】：
本题主要考察同底数幂的乘法法则。
根据同底数幂的乘法法则，有$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$。
题目给出$a^m = 2$和$a^n = 3$，
我们可以将这两个值代入上述公式，得到$a^{m+n} = 2 × 3 = 6$。
【答案】：B. $6$。
本题主要考察同底数幂的乘法法则。
根据同底数幂的乘法法则，有$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$。
题目给出$a^m = 2$和$a^n = 3$，
我们可以将这两个值代入上述公式，得到$a^{m+n} = 2 × 3 = 6$。
【答案】：B. $6$。
2. 计算$x^{3}\cdot y^{2}\cdot (-xy^{3})^{2}$的结果是 (
A.$x^{5}\cdot y^{10}$;
B.$x^{5}\cdot y^{8}$;
C.$-x^{5}\cdot y^{8}$;
D.$x^{6}\cdot y^{12}$.
B
)A.$x^{5}\cdot y^{10}$;
B.$x^{5}\cdot y^{8}$;
C.$-x^{5}\cdot y^{8}$;
D.$x^{6}\cdot y^{12}$.
答案：
【解析】：
本题主要考查幂的运算法则，特别是幂的乘方和同底数幂的乘法。
首先，我们计算$(-xy^{3})^{2}$，根据幂的乘方规则，$(a^m)^n = a^{m × n}$，所以$(-xy^{3})^{2} = x^{2}y^{6}$。
然后，我们将这个结果代入原式$x^{3}\cdot y^{2}\cdot (-xy^{3})^{2}$，得到$x^{3}\cdot y^{2}\cdot x^{2}y^{6}$。
最后，我们根据同底数幂的乘法规则，$a^m × a^n = a^{m+n}$，进行化简，得到$x^{5}y^{8}$。
【答案】：B. $x^{5}y^{8}$。
本题主要考查幂的运算法则，特别是幂的乘方和同底数幂的乘法。
首先，我们计算$(-xy^{3})^{2}$，根据幂的乘方规则，$(a^m)^n = a^{m × n}$，所以$(-xy^{3})^{2} = x^{2}y^{6}$。
然后，我们将这个结果代入原式$x^{3}\cdot y^{2}\cdot (-xy^{3})^{2}$，得到$x^{3}\cdot y^{2}\cdot x^{2}y^{6}$。
最后，我们根据同底数幂的乘法规则，$a^m × a^n = a^{m+n}$，进行化简，得到$x^{5}y^{8}$。
【答案】：B. $x^{5}y^{8}$。
3. $(x+2)(3-x)$等于 (
A.$-x^{2}-x-6$;
B.$6-x-x^{2}$;
C.$-x^{2}-x+6$;
D.$-x^{2}+x+6$.
D
)A.$-x^{2}-x-6$;
B.$6-x-x^{2}$;
C.$-x^{2}-x+6$;
D.$-x^{2}+x+6$.
答案：
解：$(x + 2)(3 - x)$
$=x×3 + x×(-x) + 2×3 + 2×(-x)$
$=3x - x^{2} + 6 - 2x$
$=-x^{2} + (3x - 2x) + 6$
$=-x^{2} + x + 6$
答案：D
$=x×3 + x×(-x) + 2×3 + 2×(-x)$
$=3x - x^{2} + 6 - 2x$
$=-x^{2} + (3x - 2x) + 6$
$=-x^{2} + x + 6$
答案：D
4. 如果$(x+a)(x-b)= x^{2}+5x+6$,那么下列满足$a,b$取值的是 (
A.$a= 2,b= 3$;
B.$a= -2,b= 3$;
C.$a= 2,b= -3$;
D.$a= -2,b= -3$.
C
)A.$a= 2,b= 3$;
B.$a= -2,b= 3$;
C.$a= 2,b= -3$;
D.$a= -2,b= -3$.
答案：
解：$(x+a)(x-b)=x^{2}+(a-b)x-ab$
因为$(x+a)(x-b)=x^{2}+5x+6$，所以
$\begin{cases}a - b = 5 \\ -ab = 6\end{cases}$
将选项代入验证：
A. $a=2,b=3$：$a - b=2 - 3=-1\neq5$，不符合
B. $a=-2,b=3$：$a - b=-2 - 3=-5\neq5$，不符合
C. $a=2,b=-3$：$a - b=2 - (-3)=5$，$-ab=-2×(-3)=6$，符合
D. $a=-2,b=-3$：$a - b=-2 - (-3)=1\neq5$，不符合
答案：C
因为$(x+a)(x-b)=x^{2}+5x+6$，所以
$\begin{cases}a - b = 5 \\ -ab = 6\end{cases}$
将选项代入验证：
A. $a=2,b=3$：$a - b=2 - 3=-1\neq5$，不符合
B. $a=-2,b=3$：$a - b=-2 - 3=-5\neq5$，不符合
C. $a=2,b=-3$：$a - b=2 - (-3)=5$，$-ab=-2×(-3)=6$，符合
D. $a=-2,b=-3$：$a - b=-2 - (-3)=1\neq5$，不符合
答案：C
5. 化简$x(y-x)-y(x-y)$的结果是 (
A.$y^{2}-x^{2}$;
B.$x^{2}-y^{2}$;
C.2xy;
D.-2xy.
A
)A.$y^{2}-x^{2}$;
B.$x^{2}-y^{2}$;
C.2xy;
D.-2xy.
答案：
【解析】：
本题主要考察代数式的化简，特别是提取公因式和差公式的应用。
首先，我们将原式$x(y-x)-y(x-y)$进行展开，得到：
$x(y-x)-y(x-y) = xy - x^{2} - xy + y^{2}$
然后，我们合并同类项，得到：
$xy - x^{2} - xy + y^{2} = y^{2} - x^{2}$
所以，原式化简后的结果是$y^{2} - x^{2}$。
【答案】：
A
本题主要考察代数式的化简，特别是提取公因式和差公式的应用。
首先，我们将原式$x(y-x)-y(x-y)$进行展开，得到：
$x(y-x)-y(x-y) = xy - x^{2} - xy + y^{2}$
然后，我们合并同类项，得到：
$xy - x^{2} - xy + y^{2} = y^{2} - x^{2}$
所以，原式化简后的结果是$y^{2} - x^{2}$。
【答案】：
A
6. 如果将正方形的边长增加$a+2$,那么它的周长比原来增加了 (
A.4;
B.8;
C.$4a+8$;
D.$a+8$.
C
)A.4;
B.8;
C.$4a+8$;
D.$a+8$.
答案：
【解析】：
本题主要考察正方形周长的计算以及代数表达式的应用。
设原正方形的边长为$x$，则原正方形的周长为$4x$。
当正方形的边长增加$a+2$后，新的边长为$x+(a+2)$，所以新的周长为$4(x+(a+2))$。
根据周长的计算公式，新的周长与原来的周长之差即为周长增加的量。
计算这个差值，我们得到：
$4(x+(a+2)) - 4x = 4x + 4a + 8 - 4x = 4a + 8$。
【答案】：
C. $4a+8$。
本题主要考察正方形周长的计算以及代数表达式的应用。
设原正方形的边长为$x$，则原正方形的周长为$4x$。
当正方形的边长增加$a+2$后，新的边长为$x+(a+2)$，所以新的周长为$4(x+(a+2))$。
根据周长的计算公式，新的周长与原来的周长之差即为周长增加的量。
计算这个差值，我们得到：
$4(x+(a+2)) - 4x = 4x + 4a + 8 - 4x = 4a + 8$。
【答案】：
C. $4a+8$。
7. 计算:$a^{3}\cdot a\cdot (-a)^{5}\cdot (-a)^{2}=$
$-a^{11}$
.
答案：
解：原式$=a^{3}\cdot a^{1}\cdot (-a^{5})\cdot a^{2}$
$=-a^{3+1+5+2}$
$=-a^{11}$
$-a^{11}$
$=-a^{3+1+5+2}$
$=-a^{11}$
$-a^{11}$
8. 已知$(x^{n})^{3}= x^{12}$,则$n= $
4
.
答案：
【解析】：
题目考查了幂的乘方运算法则，即$(a^m)^n = a^{m × n}$。
根据题目给出的等式$(x^{n})^{3} = x^{12}$，我们可以应用幂的乘方运算法则，将其转化为$x^{3n} = x^{12}$。
由于底数相同，我们可以直接比较指数，得到$3n = 12$。
解这个方程，我们可以得到$n = 4$。
【答案】：
$n = 4$
题目考查了幂的乘方运算法则，即$(a^m)^n = a^{m × n}$。
根据题目给出的等式$(x^{n})^{3} = x^{12}$，我们可以应用幂的乘方运算法则，将其转化为$x^{3n} = x^{12}$。
由于底数相同，我们可以直接比较指数，得到$3n = 12$。
解这个方程，我们可以得到$n = 4$。
【答案】：
$n = 4$
9. 计算:$(x^{2}y)^{3}\cdot (-xy^{2})^{3}=$
$-x^{9}y^{9}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查幂的乘方与积的乘方运算法则以及单项式乘单项式的运算法则。
首先，我们根据幂的乘方运算法则，有：
$(x^{2}y)^{3} = x^{2 × 3}y^{3} = x^{6}y^{3}$
$(-xy^{2})^{3} = (-1)^{3}x^{3}y^{2 × 3} = -x^{3}y^{6}$
接着，我们将上述两个结果代入原式，并应用单项式乘单项式的运算法则：
$(x^{6}y^{3}) \cdot (-x^{3}y^{6}) = -x^{6+3}y^{3+6} = -x^{9}y^{9}$
【答案】：
$-x^{9}y^{9}$
本题主要考查幂的乘方与积的乘方运算法则以及单项式乘单项式的运算法则。
首先，我们根据幂的乘方运算法则，有：
$(x^{2}y)^{3} = x^{2 × 3}y^{3} = x^{6}y^{3}$
$(-xy^{2})^{3} = (-1)^{3}x^{3}y^{2 × 3} = -x^{3}y^{6}$
接着，我们将上述两个结果代入原式，并应用单项式乘单项式的运算法则：
$(x^{6}y^{3}) \cdot (-x^{3}y^{6}) = -x^{6+3}y^{3+6} = -x^{9}y^{9}$
【答案】：
$-x^{9}y^{9}$
10. 计算:$(5x^{2}-7y^{2})(7y^{2}+5x^{2})= $
$25x^{4} - 49y^{4}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查平方差公式的运用。平方差公式为$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$。
原题可以看作是平方差公式的形式，其中$a = 5x^2$，$b = 7y^2$。
根据平方差公式，我们可以将原式转化为：
$(5x^{2}-7y^{2})(7y^{2}+5x^{2}) = (5x^{2})^2 - (7y^{2})^2$
进一步计算可得：
$= 25x^{4} - 49y^{4}$
【答案】：
$25x^{4} - 49y^{4}$
本题主要考查平方差公式的运用。平方差公式为$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$。
原题可以看作是平方差公式的形式，其中$a = 5x^2$，$b = 7y^2$。
根据平方差公式，我们可以将原式转化为：
$(5x^{2}-7y^{2})(7y^{2}+5x^{2}) = (5x^{2})^2 - (7y^{2})^2$
进一步计算可得：
$= 25x^{4} - 49y^{4}$
【答案】：
$25x^{4} - 49y^{4}$
11. 计算:$(x-2)(x-3)(x-4)= $
$x^{3} - 9x^{2} + 26x - 24$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察多项式乘法，需要按照乘法法则，先将前两个多项式相乘，再将结果与第三个多项式相乘。
解：首先计算$(x-2)(x-3)$：
$(x-2)(x-3)$
$=x × x + x × (-3) + (-2) × x + (-2) × (-3)$
$=x^{2} - 3x - 2x + 6$
$=x^{2} - 5x + 6$
接下来，将上述结果与$(x-4)$相乘：
$(x^{2} - 5x + 6)(x-4)$
$=x^{2} × x + x^{2} × (-4) + (-5x) × x + (-5x) × (-4) + 6 × x + 6 × (-4)$
$=x^{3} - 4x^{2} - 5x^{2} + 20x + 6x - 24$
$=x^{3} - 9x^{2} + 26x - 24$
【答案】：
$x^{3} - 9x^{2} + 26x - 24$
本题主要考察多项式乘法，需要按照乘法法则，先将前两个多项式相乘，再将结果与第三个多项式相乘。
解：首先计算$(x-2)(x-3)$：
$(x-2)(x-3)$
$=x × x + x × (-3) + (-2) × x + (-2) × (-3)$
$=x^{2} - 3x - 2x + 6$
$=x^{2} - 5x + 6$
接下来，将上述结果与$(x-4)$相乘：
$(x^{2} - 5x + 6)(x-4)$
$=x^{2} × x + x^{2} × (-4) + (-5x) × x + (-5x) × (-4) + 6 × x + 6 × (-4)$
$=x^{3} - 4x^{2} - 5x^{2} + 20x + 6x - 24$
$=x^{3} - 9x^{2} + 26x - 24$
【答案】：
$x^{3} - 9x^{2} + 26x - 24$
12. 计算:$(a+2b)^{2}-(a-2b)^{2}= $
$8ab$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查平方差公式和代数式的化简。
首先，我们可以利用平方差公式来展开并化简给定的表达式。
平方差公式为：$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$。
将$A$和$B$分别替换为$(a+2b)$和$(a-2b)$，我们得到：
$(a+2b)^{2}-(a-2b)^{2} = [(a+2b)+(a-2b)][(a+2b)-(a-2b)]$，
进一步化简，得到：
$= (2a)(4b)$
$= 8ab$。
【答案】：
$8ab$。
本题主要考查平方差公式和代数式的化简。
首先，我们可以利用平方差公式来展开并化简给定的表达式。
平方差公式为：$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$。
将$A$和$B$分别替换为$(a+2b)$和$(a-2b)$，我们得到：
$(a+2b)^{2}-(a-2b)^{2} = [(a+2b)+(a-2b)][(a+2b)-(a-2b)]$，
进一步化简，得到：
$= (2a)(4b)$
$= 8ab$。
【答案】：
$8ab$。
13. 计算:$(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})= $
$a^{4} - b^{4}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查平方差公式及其推广。首先，可以利用平方差公式将$(a-b)(a+b)$化简为$a^{2} - b^{2}$，然后再与$a^{2} + b^{2}$相乘，最后利用平方差公式得到结果。
【答案】：
解：原式
= $(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$
= $(a^{2} - b^{2})(a^{2} + b^{2})$ （根据平方差公式）
= $a^{4} - b^{4}$ （再次利用平方差公式）
故答案为：$a^{4} - b^{4}$。
本题主要考查平方差公式及其推广。首先，可以利用平方差公式将$(a-b)(a+b)$化简为$a^{2} - b^{2}$，然后再与$a^{2} + b^{2}$相乘，最后利用平方差公式得到结果。
【答案】：
解：原式
= $(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$
= $(a^{2} - b^{2})(a^{2} + b^{2})$ （根据平方差公式）
= $a^{4} - b^{4}$ （再次利用平方差公式）
故答案为：$a^{4} - b^{4}$。
14. 若$(x-3)\cdot A= x^{2}+2x-15$,则$A= $
$x + 5$
.
答案：
解：因为$x^{2}+2x - 15$可因式分解，
$x^{2}+2x - 15=(x + 5)(x - 3)$，
又因为$(x - 3)\cdot A = x^{2}+2x - 15$，
所以$(x - 3)\cdot A=(x + 5)(x - 3)$，
两边同时除以$(x - 3)$（$x\neq3$），得$A = x + 5$。
故答案为：$x + 5$
$x^{2}+2x - 15=(x + 5)(x - 3)$，
又因为$(x - 3)\cdot A = x^{2}+2x - 15$，
所以$(x - 3)\cdot A=(x + 5)(x - 3)$，
两边同时除以$(x - 3)$（$x\neq3$），得$A = x + 5$。
故答案为：$x + 5$
15. 计算:
(1)$3a^{2}b\cdot 2abc\cdot \frac {1}{3}abc^{2}$; (2)$(xy+1)(xy+4)$;
(3)$5x(x-y)-2y(x+y)$; (4)$x(x+2)-(x-1)(x-2)$.
(1)$3a^{2}b\cdot 2abc\cdot \frac {1}{3}abc^{2}$; (2)$(xy+1)(xy+4)$;
(3)$5x(x-y)-2y(x+y)$; (4)$x(x+2)-(x-1)(x-2)$.
答案：
【解析】：
本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式以及单项式乘多项式的运算法则。
(1) 对于 $3a^{2}b\cdot 2abc\cdot \frac {1}{3}abc^{2}$，我们需要按照单项式乘单项式的法则，将系数和字母部分分别相乘。
(2) 对于 $(xy+1)(xy+4)$，我们需要按照多项式乘多项式的法则，将每一个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项。
(3) 对于 $5x(x-y)-2y(x+y)$，我们需要按照单项式乘多项式的法则，将单项式与多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项。
(4) 对于 $x(x+2)-(x-1)(x-2)$，我们同样需要按照单项式乘多项式的法则以及多项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项。
【答案】：
(1) 解：
$3a^{2}b\cdot 2abc\cdot \frac {1}{3}abc^{2}$
$= (3 × 2 × \frac{1}{3}) × (a^{2} × a × a) × (b × b × b) × (c × c^{2})$
$= 2a^{4}b^{3}c^{3}$
(2) 解：
$(xy+1)(xy+4)$
$= xy × xy + xy × 4 + 1 × xy + 1 × 4$
$= x^{2}y^{2} + 4xy + xy + 4$
$= x^{2}y^{2} + 5xy + 4$
(3) 解：
$5x(x-y)-2y(x+y)$
$= 5x × x - 5x × y - 2y × x - 2y × y$
$= 5x^{2} - 5xy - 2xy - 2y^{2}$
$= 5x^{2} - 7xy - 2y^{2}$
(4) 解：
$x(x+2)-(x-1)(x-2)$
$= x × x + x × 2 - (x × x - x × 2 - 1 × x + 1 × 2)$
$= x^{2} + 2x - (x^{2} - 2x - x + 2)$
$= x^{2} + 2x - x^{2} + 3x - 2$
$= 5x - 2$
本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式以及单项式乘多项式的运算法则。
(1) 对于 $3a^{2}b\cdot 2abc\cdot \frac {1}{3}abc^{2}$，我们需要按照单项式乘单项式的法则，将系数和字母部分分别相乘。
(2) 对于 $(xy+1)(xy+4)$，我们需要按照多项式乘多项式的法则，将每一个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项。
(3) 对于 $5x(x-y)-2y(x+y)$，我们需要按照单项式乘多项式的法则，将单项式与多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项。
(4) 对于 $x(x+2)-(x-1)(x-2)$，我们同样需要按照单项式乘多项式的法则以及多项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项。
【答案】：
(1) 解：
$3a^{2}b\cdot 2abc\cdot \frac {1}{3}abc^{2}$
$= (3 × 2 × \frac{1}{3}) × (a^{2} × a × a) × (b × b × b) × (c × c^{2})$
$= 2a^{4}b^{3}c^{3}$
(2) 解：
$(xy+1)(xy+4)$
$= xy × xy + xy × 4 + 1 × xy + 1 × 4$
$= x^{2}y^{2} + 4xy + xy + 4$
$= x^{2}y^{2} + 5xy + 4$
(3) 解：
$5x(x-y)-2y(x+y)$
$= 5x × x - 5x × y - 2y × x - 2y × y$
$= 5x^{2} - 5xy - 2xy - 2y^{2}$
$= 5x^{2} - 7xy - 2y^{2}$
(4) 解：
$x(x+2)-(x-1)(x-2)$
$= x × x + x × 2 - (x × x - x × 2 - 1 × x + 1 × 2)$
$= x^{2} + 2x - (x^{2} - 2x - x + 2)$
$= x^{2} + 2x - x^{2} + 3x - 2$
$= 5x - 2$
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