《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

14. 先化简,再求值：$x\cdot(x^{2}-4)-(x + 3)(x^{2}-3x + 2)-2x\cdot(x - 2)$,其中$x = 2$.

答案： 解：原式$=x^{3}-4x-(x^{3}-3x^{2}+2x+3x^{2}-9x+6)-(2x^{2}-4x)$
$=x^{3}-4x-(x^{3}-7x+6)-2x^{2}+4x$
$=x^{3}-4x-x^{3}+7x-6-2x^{2}+4x$
$=-2x^{2}+7x-6$
当$x=2$时，
原式$=-2×2^{2}+7×2-6$
$=-8+14-6$
$=0$

15. 当$x = 2$,$y = 1$时,求代数式$(x^{2}-2y^{2})(x + 2y)-2xy\cdot(x - y)$的值.

答案： 解：原式$=x^{3}+2x^{2}y-2xy^{2}-4y^{3}-2x^{2}y+2xy^{2}$
$=x^{3}-4y^{3}$
当$x=2$，$y=1$时，
原式$=2^{3}-4×1^{3}=8 - 4=4$
答案：$4$

16. 试说明：代数式$(2x + 3)(6x + 2)-6x(2x + 13)+8(7x + 2)的值与x$的取值无关.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的乘法运算以及代数式的化简。
首先，我们需要将代数式$(2x + 3)(6x + 2)-6x(2x + 13)+8(7x + 2)$展开，然后合并同类项，得到最简结果。
如果化简后的结果中不包含$x$，那么就可以说明代数式的值与$x$的取值无关。
具体计算过程如下：
1. 展开$(2x + 3)(6x + 2)$：
$(2x + 3)(6x + 2) = 12x^{2} + 4x + 18x + 6 = 12x^{2} + 22x + 6$
2. 展开$-6x(2x + 13)$：
$-6x(2x + 13) = -12x^{2} - 78x$
3. 展开$8(7x + 2)$：
$8(7x + 2) = 56x + 16$
4. 将以上三部分的结果相加，并合并同类项：
$12x^{2} + 22x + 6 - 12x^{2} - 78x + 56x + 16 = (12x^{2} - 12x^{2}) + (22x - 78x + 56x) + (6 + 16) = 0 + 0 + 22 = 22$
由于化简后的结果为22，不包含$x$，所以代数式的值与$x$的取值无关。
【答案】：
代数式$(2x + 3)(6x + 2)-6x(2x + 13)+8(7x + 2)$经过化简后等于22，与$x$的取值无关。

17. 若$(x^{2}+nx + 3)(x^{2}-3x + m)的展开式中不含x^{2}和x^{3}$项,求$m$,$n$的值.

答案： 解：$(x^{2}+nx + 3)(x^{2}-3x + m)$
$=x^{4}-3x^{3}+mx^{2}+nx^{3}-3nx^{2}+mnx + 3x^{2}-9x + 3m$
$=x^{4}+(-3 + n)x^{3}+(m - 3n + 3)x^{2}+(mn - 9)x + 3m$
因为展开式中不含$x^{2}$和$x^{3}$项，所以：
$\begin{cases}-3 + n = 0 \\ m - 3n + 3 = 0\end{cases}$
由$-3 + n = 0$，得$n = 3$。
将$n = 3$代入$m - 3n + 3 = 0$，得$m - 3×3 + 3 = 0$，解得$m = 6$。
综上，$m = 6$，$n = 3$。

思维与拓展 13
解不等式：$(x + 1)(2x + 3)＜(1 + 2x)(1 + x)-8$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次不等式的解法，需要首先通过整式的乘法展开式子，然后移项、合并同类项，最后求解不等式。
【答案】：
解：
首先，我们将原不等式$(x + 1)(2x + 3) \lt (1 + 2x)(1 + x) - 8$进行展开：
$(x + 1)(2x + 3) = 2x^2 + 3x + 2x + 3 = 2x^2 + 5x + 3$
$(1 + 2x)(1 + x) - 8 = 1 + x + 2x + 2x^2 - 8 = 2x^2 + 3x - 7$
将上述两个结果代入原不等式，得到：
$2x^2 + 5x + 3 \lt 2x^2 + 3x - 7$
移项，即将所有项移到不等式的一侧，得到：
$2x^2 + 5x + 3 - 2x^2 - 3x + 7 \lt 0$
合并同类项，得到：
$2x + 10 \lt 0$
最后，解这个一元一次不等式，得到：
$2x \lt -10$
$x \lt -5$
所以原不等式的解集为$x \lt -5$。