《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

17. 利用乘法公式计算：
(1)$9.8×10.2$；(2)$50\frac{1}{3}×49\frac{2}{3}$；
(3)$998^{2} - 4$；(4)$499^{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察乘法公式的运用，包括平方差公式和完全平方公式。
(1) 对于 $9.8 × 10.2$，可以将其转化为 $(10 - 0.2) × (10 + 0.2)$，利用平方差公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ 进行计算。
(2) 对于 $50\frac{1}{3} × 49\frac{2}{3}$，可以将其转化为 $\left(50 + \frac{1}{3}\right) × \left(50 - \frac{1}{3}\right)$，同样利用平方差公式进行计算。
(3) 对于 $998^2 - 4$，可以将其转化为 $998^2 - 2^2$，利用平方差公式进行计算。
(4) 对于 $499^2$，可以将其转化为 $(500 - 1)^2$，利用完全平方公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ 进行计算。
【答案】：
(1) 解：
$9.8 × 10.2$
$= (10 - 0.2) × (10 + 0.2)$
$= 10^2 - 0.2^2$
$= 100 - 0.04$
$= 99.96$
(2) 解：
$50\frac{1}{3} × 49\frac{2}{3}$
$= \left(50 + \frac{1}{3}\right) × \left(50 - \frac{1}{3}\right)$
$= 50^2 - \left(\frac{1}{3}\right)^2$
$= 2500 - \frac{1}{9}$
$= 2499\frac{8}{9}$
(3) 解：
$998^2 - 4$
$= 998^2 - 2^2$
$= (998 + 2) × (998 - 2)$
$= 1000 × 996$
$= 996000$
(4) 解：
$499^2$
$= (500 - 1)^2$
$= 500^2 - 2 × 500 × 1 + 1^2$
$= 250000 - 1000 + 1$
$= 249001$

18. 计算：
(1)$(a - 2b - 3c)(a - 2b + 3c)$；(2)$(-4xy + ab)^{2}$.

答案：
(1)解：原式$=[(a-2b)-3c][(a-2b)+3c]$
$=(a-2b)^2-(3c)^2$
$=a^2-4ab+4b^2-9c^2$
(2)解：原式$=(ab-4xy)^2$
$=(ab)^2-2\cdot ab\cdot4xy+(4xy)^2$
$=a^2b^2-8abxy+16x^2y^2$

19. 已知$(x + y)^{2} = 17$,$(x - y)^{2} = 13$,求：
(1)$x^{2} + y^{2}$的值；
(2)$xy$的值.

答案： 解：
(1)因为$(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} = 17$，$(x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2} = 13$，将两式相加得：$x^{2} + 2xy + y^{2} + x^{2} - 2xy + y^{2} = 17 + 13$，即$2(x^{2} + y^{2}) = 30$，所以$x^{2} + y^{2} = 15$。
(2)由
(1)知$x^{2} + y^{2} = 15$，代入$(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} = 17$，得$15 + 2xy = 17$，所以$2xy = 2$，即$xy = 1$。