《2025年中学生世界七年级数学上册沪教版五四制》

17. 求多项式$3x^{2}-4x-5与多项式-2x^{2}-4x+1$的差.

答案： 【解析】：
本题考查整式的加减运算。根据题意，需要求多项式$3x^{2}-4x-5$与多项式$-2x^{2}-4x+1$的差，即进行整式的减法运算。
【答案】：
解：
$\;\;\;(3x^{2}-4x-5)-(-2x^{2}-4x+1)$
$=3x^{2}-4x-5+2x^{2}+4x-1$
$=5x^{2}-6$

18. 已知$A= x^{2}-5x,B= x^{2}-10x+5$,求$A-2B$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算。首先需要将$A$和$B$的表达式代入到$A-2B$中，然后通过去括号和合并同类项来求解。
【答案】：
解：
∵ $A = x^{2} - 5x$，$B = x^{2} - 10x + 5$，
∴ $A - 2B = (x^{2} - 5x) - 2(x^{2} - 10x + 5)$
$= x^{2} - 5x - 2x^{2} + 20x - 10$
$= - x^{2} + 15x - 10$。

19. 先化简,再求值：$5x-[3x-x(2x-3)]$,其中$x= \frac {1}{2}.$

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算和代数式的代入求值。首先，我们需要对原式进行化简，通过去括号、合并同类项等步骤，得到一个更简洁的代数式。然后，将给定的$x$值代入化简后的代数式中，计算出结果。
【答案】：
解：原式
$= 5x - [3x - x(2x - 3)]$
$= 5x - (3x - 2x^{2} + 3x)$ （根据乘法分配律去括号）
$= 5x - 3x + 2x^{2} - 3x$ （去括号，注意负负得正）
$= 2x^{2} - x$ （合并同类项）
当 $x = \frac{1}{2}$ 时，
原式 $= 2 × (\frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2}$
$= 2 × \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$
$= \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$
$= 0$

思维与拓展 5
已知$A= 3x^{2}+3xy-2x-1,B= -x^{2}-2xy-1$,且$2A+6B$的值与x无关,求y的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及代数式的取值与某字母无关的问题。
首先，我们需要将给定的整式$A$和$B$代入到$2A+6B$中，然后通过整式的加减运算，得到一个关于$x$和$y$的代数式。
由于题目给出$2A+6B$的值与$x$无关，那么我们可以得到一个只包含$y$的方程，解这个方程即可得到$y$的值。
接下来，我们按照上述思路进行解题。
【答案】：
解：
首先，将$A= 3x^{2}+3xy-2x-1$，$B= -x^{2}-2xy-1$代入$2A+6B$中，得到：
$2A+6B$
$=2(3x^{2}+3xy-2x-1)+6(-x^{2}-2xy-1)$
$=6x^{2}+6xy-4x-2-6x^{2}-12xy-6$
$=-6xy-4x-8$
$=( - 6y - 4)x-8$
由于$2A+6B$的值与$x$无关，那么$x$的系数必须为0，即：
$-6y-4=0$
解这个方程，得到：
$y=-\frac{2}{3}$
所以，$y$的值为$-\frac{2}{3}$。