《2025年阳光假日暑假六年级数学北师大版》

2. 如图,一卷卫生纸的内直径是 4 cm,外直径是 14 cm,高是 10 cm。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米?

1413

答案： 【解析】：
本题可根据圆柱体积公式$V = \pi r^{2}h$（$V$是体积，$r$是半径，$h$是高），用大圆柱体积减去空心部分小圆柱体积来计算卫生纸的体积。
- **步骤一：分别求出大圆柱和小圆柱的半径**
已知大圆柱外直径是$14cm$，根据半径等于直径的一半，可得大圆柱半径$R=\frac{14}{2}=7cm$；
小圆柱内直径是$4cm$，同理可得小圆柱半径$r = \frac{4}{2}=2cm$。
- **步骤二：分别计算大圆柱和小圆柱的体积**
大圆柱体积$V_1$：
已知大圆柱半径$R = 7cm$，高$h = 10cm$，代入圆柱体积公式可得$V_1=\pi{R}^{2}h = 3.14×7^{2}×10=3.14×49×10 = 1538.6cm^{3}$。
小圆柱体积$V_2$：
已知小圆柱半径$r = 2cm$，高$h = 10cm$，代入圆柱体积公式可得$V_2=\pi{r}^{2}h=3.14×2^{2}×10 = 3.14×4×10=125.6cm^{3}$。
- **步骤三：计算卫生纸的体积$V$**
卫生纸的体积等于大圆柱体积减去小圆柱体积，即$V = V_1 - V_2=1538.6 - 125.6 = 1413cm^{3}$。
【答案】：$1413$

3. 某饭店供客人饮用茶水的水杯设计如图所示,这个杯子一杯最多能装多少毫升的水?

226.08

答案： 【解析】：
本题可将这个不规则的杯子通过拼接转化为规则的圆柱体来计算容积。
- **步骤一：分析转化后的圆柱体的高**
将两个这样的杯子拼接在一起，可得到一个底面直径为$6$厘米，高为$(6 + 10)$厘米的圆柱体。
- **步骤二：计算圆柱体的底面积**
根据圆的面积公式$S=\pi(\dfrac{d}{2})^2$（其中$d$为圆的直径，$\pi$取$3.14$），可得杯子底面半径为$6÷2 = 3$厘米，那么底面积$S = 3.14×(6÷2)^2=3.14×9 = 28.26$平方厘米。
- **步骤三：计算一个杯子的容积**
先算出拼接后圆柱体的体积$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高），即$28.26×(6 + 10)=28.26×16 = 452.16$立方厘米，那么一个杯子的容积是$452.16÷2 = 226.08$立方厘米。
- **步骤四：单位换算**
因为$1$立方厘米$ = 1$毫升，所以$226.08$立方厘米$ = 226.08$毫升。
【答案】：$226.08$

4. 优优为了测量一个鸡蛋的体积,用一个底面直径是 8 cm 的圆柱形玻璃杯做了如图所示的实验。若实验中的各类误差忽略不计,则鸡蛋的体积是多少立方厘米?

50.24

答案： 【解析】：本题可根据圆柱体积公式求出水面上升部分的体积，这部分体积就是鸡蛋的体积。
- **步骤一：求出圆柱的底面半径**
已知圆柱形玻璃杯底面直径是$8cm$，根据半径等于直径的一半，可得底面半径$r = 8÷2 = 4cm$。
- **步骤二：求出水面上升的高度**
由图可知，放入鸡蛋前水面高度为$5cm$，放入鸡蛋后水面高度为$6cm$，那么水面上升的高度$h = 6 - 5 = 1cm$。
- **步骤三：根据圆柱体积公式求出鸡蛋体积**
圆柱体积公式为$V=\pi r^{2}h$（其中$V$是圆柱体积，$\pi$取$3.14$，$r$是底面半径，$h$是高）。
将$r = 4cm$，$h = 1cm$，$\pi = 3.14$代入公式可得：
$V = 3.14×4^{2}×1$
$=3.14×16×1$
$ = 50.24$（立方厘米）
【答案】：$50.24$