《2025年阳光假日暑假六年级数学北师大版》

四、求下面各图形的体积。(单位:cm)
1. (240cm³)
2. (282.6cm³)
3. (150.72cm³)
4. (62.8cm³)

答案： 【解析】：
1. 圆柱体积公式为$V = S× h$（$S$是底面积，$h$是高），已知$S = 60cm^{2}$，$h = 4cm$，则体积$V=60×4 = 240cm^{3}$。
2. 先求半径$r = 6÷2 = 3cm$，圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$，$\pi$取$3.14$，$h = 10cm$，则$V = 3.14×3^{2}×10=3.14×9×10 = 282.6cm^{3}$。
3. 这是一个环形圆柱，先求外半径$R = 8÷2 = 4cm$，内半径$r = 4÷2 = 2cm$，环形面积$S=\pi(R^{2}-r^{2})$，体积$V = S× h$（$h = 4cm$），$V=3.14×(4^{2}-2^{2})×4=3.14×(16 - 4)×4=3.14×12×4 = 150.72cm^{3}$。
4. 此图形可看作高为$(6 + 4)$的圆柱的一半，先求半径$r = 4÷2 = 2cm$，圆柱体积$V=\pi r^{2}h$（$h=(6 + 4)$），则该图形体积$V=\frac{1}{2}×3.14×2^{2}×(6 + 4)=\frac{1}{2}×3.14×4×10 = 62.8cm^{3}$。
【答案】：
1. $240cm^{3}$
2. $282.6cm^{3}$
3. $150.72cm^{3}$
4. $62.8cm^{3}$

1. 有一个棱长为 10 cm 的正方体木块,把它削成一个最大的圆柱,削去木头的体积是多少立方厘米?

215立方厘米

答案： 【解析】：
1. 首先求正方体体积：
正方体体积公式$V_{正}=a^{3}$（$a$为棱长），已知$a = 10$cm，所以$V_{正}=10^{3}=1000$立方厘米。
2. 然后求削成的最大圆柱体积：
这个圆柱底面直径和高都等于正方体棱长$10$cm。
圆柱体积公式$V_{柱}=\pi r^{2}h$（$r$为底面半径，$h$为高），$r = 10÷2 = 5$cm，$h = 10$cm，$\pi$取$3.14$，则$V_{柱}=3.14×5^{2}×10 = 3.14×25×10 = 785$立方厘米。
3. 最后求削去木头的体积：
削去体积$V = V_{正}-V_{柱}=1000 - 785 = 215$立方厘米。
【答案】：$215$立方厘米。