《2025年阳光假日暑假六年级数学北师大版》

1.用相同的小正方体搭成一个立体图形,如图是从上面看到的该立体图形的形状,上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭成的这个立体图形从正面看是(②),从左面看是(④)。

答案： 【解析】：
从正面看，看到的列数与从上面看到的列数相同，每列小正方体的个数是该列在从上面看到的图形中数字的最大值。从上面看有两列，第一列最大数字是$2$，第二列最大数字是$3$，所以从正面看是$②$。
从左面看，看到的列数与从上面看的行数相同，每列小正方体的个数是该行在从上面看到的图形中数字的最大值。从上面看有三行，第一行最大数字是$1$，第二行最大数字是$3$，第三行最大数字是$2$，所以从左面看是$④$。
【答案】：$②$；$④$

2.“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计,也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图中两个圆的直径都是4cm,分别计算两个图中正方形和圆之间的部分的面积各是多少平方厘米。
图1中正方形和圆之间部分的面积是3.44平方厘米，图2中正方形和圆之间部分的面积是4.56平方厘米。

答案： 【解析】：
### 图1（外方内圆）
- 先求圆的面积：
已知圆的直径$d = 4$厘米，根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$r$为半径），$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2$厘米，$\pi$取$3.14$，则圆的面积$S_{圆}=3.14×2^{2}=3.14×4 = 12.56$平方厘米。
- 再求正方形的面积：
正方形的边长等于圆的直径，根据正方形面积公式$S = a^{2}$（$a$为边长），这里$a = 4$厘米，所以正方形面积$S_{正}=4×4=16$平方厘米。
- 最后求正方形与圆之间部分的面积：
$S = S_{正}-S_{圆}=16 - 12.56=3.44$平方厘米。
### 图2（外圆内方）
先求圆的面积：
同样$r = 2$厘米，$S_{圆}=3.14×2^{2}=12.56$平方厘米。
再求正方形的面积：
把正方形看作两个等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径$d = 4$厘米，高是圆的半径$r = 2$厘米。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），一个三角形面积$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×4×2 = 4$平方厘米，那么正方形面积$S_{正}=2× S_{\triangle}=2×4 = 8$平方厘米。
最后求正方形与圆之间部分的面积：
$S=S_{圆}-S_{正}=12.56 - 8 = 4.56$平方厘米。
【答案】：图1中正方形和圆之间部分的面积是$3.44$平方厘米，图2中正方形和圆之间部分的面积是$4.56$平方厘米。