《2025年阳光假日暑假六年级数学北师大版》

6. 把一个底面半径为5 dm,高为9.6 dm 的圆锥形钢材,熔铸成底面直径为10 dm 的圆柱形零件,铸成的圆柱形零件的高是多少分米?

答案： 【解析】：
本题可先根据圆锥体积公式求出圆锥形钢材的体积，由于钢材熔铸前后体积不变，所以该体积也就是铸成的圆柱形零件的体积。再根据圆柱体积公式求出圆柱形零件的高。
### 步骤一：计算圆锥形钢材的体积
圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$（其中$V$是圆锥体积，$r$是底面半径，$h$是高）。
已知圆锥形钢材底面半径$r = 5dm$，高$h = 9.6dm$，$\pi$取$3.14$，将数据代入公式可得：
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×3.14×5^2×9.6$
$=\frac{1}{3}×3.14×25×9.6$
$=3.14×25×3.2$
$=78.5×3.2$
$ = 251.2(dm^3)$
### 步骤二：计算圆柱形零件的底面积
已知圆柱形零件底面直径为$10dm$，则其半径$R = 10÷2 = 5dm$。
圆柱的底面积公式为$S = \pi R^2$（其中$S$是底面积，$R$是底面半径），$\pi$取$3.14$，将数据代入公式可得：
$S_{圆柱}=3.14×5^2$
$=3.14×25$
$ = 78.5(dm^2)$
### 步骤三：计算圆柱形零件的高
因为钢材熔铸前后体积不变，所以$V_{圆柱}=V_{圆锥}= 251.2dm^3$。
圆柱的体积公式为$V = Sh$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），则圆柱的高$h = V÷ S$，将$V_{圆柱}= 251.2dm^3$，$S_{圆柱}= 78.5dm^2$代入可得：
$h_{圆柱}=251.2÷78.5 = 3.2(dm)$
【答案】：$3.2$

7. 一个圆柱形水槽,从里面量,底面半径是6 cm,盛有8 cm 深的水。现将一个底面周长为25.12 cm 的圆锥形铁块完全浸入水中(水未溢出),水面高度比原来上升了$\frac {1}{10}$,圆锥形铁块的高是多少厘米?

答案： 【解析】：
1. 首先求出水面上升的高度：
已知原来水的深度是$8$厘米，水面高度比原来上升了$\frac{1}{10}$，则水面上升的高度$h = 8×\frac{1}{10}=0.8$厘米。
2. 然后求出上升的水的体积，也就是圆锥形铁块的体积：
圆柱的体积公式为$V=\pi r^{2}h$，已知圆柱水槽底面半径$r = 6$厘米，水面上升的高度$h = 0.8$厘米。
则上升的水的体积$V=\pi×6^{2}×0.8=36\pi×0.8 = 28.8\pi$立方厘米，所以圆锥形铁块的体积$V_{锥}=28.8\pi$立方厘米。
3. 接着求出圆锥形铁块的底面半径：
已知圆锥形铁块底面周长$C = 25.12$厘米，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得底面半径$r=\frac{C}{2\pi}$。
把$C = 25.12$厘米代入$r=\frac{C}{2\pi}$，$r=\frac{25.12}{2\pi}$，取$\pi = 3.14$，则$r=\frac{25.12}{2×3.14}=4$厘米。
4. 最后根据圆锥体积公式求出圆锥的高：
圆锥的体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h_{锥}$，已知$V_{锥}=28.8\pi$立方厘米，$r = 4$厘米。
由$V_{锥}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h_{锥}$可得$h_{锥}=\frac{3V_{锥}}{\pi r^{2}}$。
把$V_{锥}=28.8\pi$，$r = 4$代入$h_{锥}=\frac{3V_{锥}}{\pi r^{2}}$，$h_{锥}=\frac{3×28.8\pi}{\pi×4^{2}}=\frac{86.4}{16}=5.4$厘米。
【答案】：$5.4$