《2025年阳光假日暑假六年级数学北师大版》

2. 同一时间、同一地点测得3棵小树的树高及影长如下表。

(1)判断树高与影长是否成正比例,并说明理由。
成正比例，理由：树高与影长的比值一定（均为1.25）。
(2)把上表中树高和影长所对应的点描在方格纸上,再顺次连接。

按坐标点(2,1.6)、(3,2.4)、(6,4.8)描点连线（略）。
(3)一棵大树的影长是3.2m,这棵大树有多高?
4米。

答案： 【解析】：
（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
分别计算树高与影长的比值：$2÷1.6 = 1.25$，$3÷2.4 = 1.25$，$6÷4.8 = 1.25$。
因为树高与影长的比值一定，所以树高与影长成正比例。
（2）根据表格中的数据，在方格纸上找到对应的点（树高为横坐标，影长为纵坐标），即$(2,1.6)$、$(3,2.4)$、$(6,4.8)$，然后顺次连接这些点。（此步骤为画图操作，文字描述原理）
（3）设这棵大树的高度是$x$米。
因为树高与影长成正比例，所以可得比例式：$\frac{x}{3.2}=\frac{2}{1.6}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到$1.6x = 3.2×2$
$1.6x = 6.4$
$x = 6.4÷1.6$
$x = 4$
【答案】：
（1）成正比例，理由：树高与影长的比值一定（均为$1.25$）。
（2）按坐标点$(2,1.6)$、$(3,2.4)$、$(6,4.8)$描点连线（略）。
（3）$4$米。