《2025年阳光假日暑假六年级数学北师大版》

4. 某建筑工地要挖一个周长为40 m的长方形地基,把它画在一幅平面图上,长是6 cm,宽是4 cm,这幅平面图的比例尺是多少?

答案： 【解析】：本题可先根据长方形周长公式求出实际的长与宽的和，再结合图上长与宽的比例关系求出实际的长，最后根据比例尺的定义求出该平面图的比例尺。
- **步骤一：计算长方形实际长与宽的和**
已知长方形地基的周长为$40m$，根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（其中$C$为周长，$a$为长，$b$为宽），可得长方形实际长与宽的和为：$40÷2 = 20m$。
- **步骤二：计算图上长与宽的比例**
已知图上长方形的长是$6cm$，宽是$4cm$，则图上长与宽的比为$6\colon4 = 3\colon2$。
因为实际长方形长与宽的比例和图上长方形长与宽的比例相同，所以实际长占长与宽总和的$\dfrac{3}{3 + 2}=\dfrac{3}{5}$。
- **步骤三：计算长方形实际的长**
由步骤一可知长方形实际长与宽的和为$20m$，结合步骤二可知实际长占长与宽总和的$\dfrac{3}{5}$，则长方形实际的长为：$20×\dfrac{3}{5} = 12m$。
因为$1m = 100cm$，所以$12m = 12×100 = 1200cm$。
- **步骤四：计算这幅平面图的比例尺**
比例尺等于图上距离与实际距离的比，已知图上长为$6cm$，实际长为$1200cm$，则这幅平面图的比例尺为$6\colon1200 = 1\colon200$。
【答案】：$1\colon200$

5. 把一块长与宽的比是$5:2$的长方形苗圃,用$1:1000$的比例尺画在设计图上,在这个设计图上量得苗圃的周长是84 cm。你能求出这个苗圃的实际面积吗?

答案： 【解析】：
本题可先根据设计图上长方形的周长以及长和宽的比例关系求出设计图上长方形的长和宽，再结合比例尺求出实际的长和宽，最后根据长方形面积公式求出实际面积。
- **步骤一：求出设计图上长方形的长和宽**
已知设计图上长方形苗圃的周长是$84cm$，根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（其中$C$为周长，$a$为长，$b$为宽），可得长与宽的和为：$84÷2 = 42cm$。
因为长与宽的比是$5:2$，所以总份数为$5 + 2 = 7$份，则长占长和宽总和的$\frac{5}{7}$，宽占长和宽总和的$\frac{2}{7}$。
那么设计图上长方形的长为：$42×\frac{5}{7} = 30cm$；宽为：$42×\frac{2}{7} = 12cm$。
- **步骤二：根据比例尺求出实际的长和宽**
已知比例尺是$1:1000$，表示图上$1cm$代表实际距离$1000cm$，因为$1m = 100cm$，所以$1000cm = 10m$。
则实际的长为：$30×10 = 300m$；实际的宽为：$12×10 = 120m$。
- **步骤三：计算苗圃的实际面积**
根据长方形面积公式$S = ab$（其中$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得这个苗圃的实际面积为：$300×120 = 36000m^{2}$。
【答案】：$36000m^{2}$