《2025年阳光假日暑假六年级数学北师大版》

1. 化简。
$70:14$ $\frac {1}{4}:\frac {3}{8}$ $360kg:0.45t$

答案： 【解析】：
对于$70:14$，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数进行化简。因为$70$和$14$的最大公因数是$14$，所以$70\colon14=(70÷14)\colon(14÷14)=5\colon1$。
对于$\frac{1}{4}:\frac{3}{8}$，比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，将其化为整数比，再进行化简。$4$和$8$的最小公倍数是$8$，则$\frac{1}{4}\colon\frac{3}{8}=(\frac{1}{4}×8)\colon(\frac{3}{8}×8)=2\colon3$。
对于$360kg:0.45t$，先统一单位，因为$1t = 1000kg$，所以$0.45t=0.45×1000 = 450kg$，那么$360kg:0.45t = 360kg:450kg$，再根据比的基本性质，$360$和$450$的最大公因数是$90$，所以$360\colon450=(360÷90)\colon(450÷90)=4\colon5$。
【答案】：$5:1$；$2:3$；$4:5$

2. 求下列各比的比值。
$240:40$ $7:\frac {4}{5}$ $\frac {7}{18}:0.4$

答案： 【解析】：
- 对于$240:40$，根据比值的定义，用比的前项除以比的后项，即$240÷40 = 6$。
- 对于$7:\frac{4}{5}$，同样根据比值的定义，$7÷\frac{4}{5}=7×\frac{5}{4}=\frac{35}{4}$。
- 对于$\frac{7}{18}:0.4$，先将$0.4$化为分数$\frac{2}{5}$，则$\frac{7}{18}÷\frac{2}{5}=\frac{7}{18}×\frac{5}{2}=\frac{35}{36}$。
【答案】：$6$；$\frac{35}{4}$；$\frac{35}{36}$

3. 解方程。
$0.4:x= 8:25$ $x = 1.25$ $\frac {1}{4}:\frac {2}{3}= 2:x$$x=\frac{16}{3}$
$\frac {10}{x}= \frac {5}{16}$$x = 32$ $\frac {3}{4}:\frac {3}{8}= x:\frac {2}{7}$$x=\frac{4}{7}$

答案： 【解析】：
1. 对于方程$0.4:x = 8:25$：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$8x=0.4×25$。
先计算$0.4×25 = 10$，则方程变为$8x = 10$。
两边同时除以$8$，解得$x=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}=1.25$。
2. 对于方程$\frac{1}{4}:\frac{2}{3}=2:x$：
由比例的基本性质可得$\frac{1}{4}x=\frac{2}{3}×2$。
计算$\frac{2}{3}×2=\frac{4}{3}$，则方程变为$\frac{1}{4}x=\frac{4}{3}$。
两边同时乘以$4$，解得$x=\frac{4}{3}×4=\frac{16}{3}$。
3. 对于方程$\frac{10}{x}=\frac{5}{16}$：
根据比例的基本性质可得$5x = 10×16$。
计算$10×16 = 160$，则方程变为$5x = 160$。
两边同时除以$5$，解得$x=\frac{160}{5}=32$。
4. 对于方程$\frac{3}{4}:\frac{3}{8}=x:\frac{2}{7}$：
由比例的基本性质可得$\frac{3}{8}x=\frac{3}{4}×\frac{2}{7}$。
计算$\frac{3}{4}×\frac{2}{7}=\frac{3}{14}$，则方程变为$\frac{3}{8}x=\frac{3}{14}$。
两边同时除以$\frac{3}{8}$，即$x=\frac{3}{14}÷\frac{3}{8}=\frac{3}{14}×\frac{8}{3}=\frac{4}{7}$。
【答案】：$x = 1.25$；$x=\frac{16}{3}$；$x = 32$；$x=\frac{4}{7}$

五、画一画。
1. 将下面的长方形缩小,使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是$1:2$。
2. 将下面的圆放大,使放大后的图形与原图形对应线段长的比是$2:1$。

答案： 答案略