《2025年阳光假日暑假六年级数学北师大版》

三、将上面物体的侧面沿虚线剪开所得到的图形是什么？连一连。
第一个圆柱（较矮粗的圆柱）连中间的长方形；圆锥连右边的扇形；第二个圆柱（较高细的圆柱）连左边的正方形。

答案： 【解析】：根据圆柱、圆锥的侧面展开图的特征进行连线。第一个圆柱（较矮粗的圆柱）侧面沿虚线剪开是长方形；圆锥侧面沿虚线剪开是扇形；第二个圆柱（较高细的圆柱）侧面沿虚线剪开是正方形。
【答案】：第一个圆柱（较矮粗的圆柱）连中间的长方形；圆锥连右边的扇形；第二个圆柱（较高细的圆柱）连左边的正方形。

四、求下面各圆锥的体积。
1. 84.78cm³
2. 157dm³

答案： 【解析】：
1. 圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$，已知$r = 3cm$，$h = 9cm$，$\pi$取$3.14$，则$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×9=\frac{1}{3}×3.14×9×9 = 3.14×3×9=84.78(cm^{3})$。
2. 先根据圆的周长公式$C = 2\pi r$求半径$r$，$C = 31.4dm$，$\pi$取$3.14$，则$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{31.4}{2×3.14}=5(dm)$，再根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$，$h = 6dm$，$\pi$取$3.14$，则$V=\frac{1}{3}×3.14×5^{2}×6=\frac{1}{3}×3.14×25×6 = 3.14×25×2=157(dm^{3})$。
【答案】：
1. $84.78cm^{3}$
2. $157dm^{3}$

1. 把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形,量得扇形的弧长是100.48 cm,这个圆锥的底面积是多少平方厘米?

答案： 【解析】：本题可先根据扇形弧长与圆锥底面周长的关系求出圆锥底面半径，再根据圆的面积公式求出圆锥的底面积。
- **步骤一：求出圆锥底面半径$r$。**
圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面的周长，已知扇形弧长是$100.48$厘米，即圆锥底面周长$C = 100.48$厘米。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$C$为周长，$\pi$取$3.14$，$r$为半径），可得$r = C÷(2\pi)$，将$C = 100.48$厘米，$\pi = 3.14$代入可得：
$r = 100.48÷(2×3.14)= 100.48÷6.28 = 16$（厘米）
- **步骤二：求出圆锥的底面积$S$。**
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$（其中$S$为面积，$\pi$取$3.14$，$r$为半径），将$r = 16$厘米，$\pi = 3.14$代入可得：
$S = 3.14×16^2 = 3.14×256 = 803.84$（平方厘米）
【答案】：$803.84$

2. 将一个底面周长是81.64 cm,高是6 cm 的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加了多少平方厘米?

答案： 【解析】：将圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，其截面的形状是三角形，三角形的底就是圆锥的底面直径，三角形的高就是圆锥的高。
已知底面周长$C = 81.64$cm，根据圆的周长公式$C=\pi d$（$d$为直径），可得底面直径$d=\frac{C}{\pi}$，$\pi$取$3.14$，则$d=\frac{81.64}{3.14}=26$cm。
那么增加的表面积就是两个这样的三角形的面积，三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），这里$a = 26$cm，$h = 6$cm，增加的表面积$S_{增}=2×\frac{1}{2}×26×6=156$ $cm^{2}$。
【答案】：156