《2025年阳光假日暑假六年级数学北师大版》

2. 小冬买了一个圆柱形笔筒,底面半径是 5 cm,高 12 cm。他想把它包装好送给妈妈,能不能把它放入下面这个长方体盒子里?

能把圆柱形笔筒放入这个长方体盒子里。

答案： 【解析】：
- 计算圆柱形笔筒底面直径：根据圆的直径公式$d = 2r$（其中$r$为半径），已知底面半径$r = 5cm$，则底面直径$d=2×5 = 10cm$。
- 比较笔筒和长方体盒子的尺寸：圆柱形笔筒底面直径$10cm$，与长方体盒子底面边长$10cm$相等；笔筒高$12cm$，与长方体盒子的高$12cm$相等。
【答案】：能把圆柱形笔筒放入这个长方体盒子里。

3. 妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带。捆扎方法如图,已知蛋糕盒的底面直径是 30 cm,高是 16 cm,打结部分长 28 cm,这条丝带至少长多少厘米?

396

答案： 【解析】：
本题可根据丝带的捆扎方式，分别计算出与底面直径和高相关的丝带长度，再加上打结部分的长度，即可求出丝带的总长度。
**步骤一：分析丝带长度的组成部分**
由图可知，丝带的长度由$8$条底面直径的长度、$8$条高的长度以及打结部分的长度组成。
**步骤二：分别计算与底面直径和高相关的丝带长度**
已知蛋糕盒底面直径是$30$厘米，根据乘法的意义，$8$条底面直径的长度为$30×8 = 240$厘米。
已知蛋糕盒高是$16$厘米，同理，$8$条高的长度为$16×8 = 128$厘米。
**步骤三：计算丝带的总长度**
已知打结部分长$28$厘米，将$8$条底面直径的长度、$8$条高的长度与打结部分的长度相加，可得丝带的总长度为$240 + 128 + 28$
$=368+28$
$ = 396$（厘米）。
【答案】：$396$

4. 某景区准备投放一种分类垃圾箱,这种垃圾箱全部是不锈钢材质的(又薄又坚固且防锈)。如图所示,垃圾箱是无盖半圆柱形的,底面直径是 20 cm,高 40 cm。做一个这样的垃圾箱至少需要多少不锈钢材料?

2213平方厘米

答案： 【解析】：
本题可将垃圾箱的表面积分为底面积、侧面积的一半和长方形面积三部分来计算，然后将这三部分面积相加，即可得到制作该垃圾箱所需不锈钢材料的面积。
### 步骤一：计算底面半圆的面积
已知底面直径$d = 20$厘米，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{20}{2}=10$厘米。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，可得底面半圆的面积$S_{1}=\frac{1}{2}×\pi r^{2}=\frac{1}{2}×3.14×10^{2}=157$平方厘米。
### 步骤二：计算圆柱侧面积的一半
圆柱的侧面积公式为$S = \pi dh$（$d$是底面直径，$h$是圆柱的高），那么半圆柱的侧面积$S_{2}=\frac{1}{2}×\pi dh=\frac{1}{2}×3.14×20×40 = 1256$平方厘米。
### 步骤三：计算长方形的面积
该长方形的长为圆柱的高$40$厘米，宽为底面直径$20$厘米，根据长方形面积公式$S = ab$（$a$为长，$b$为宽），可得长方形面积$S_{3}=20×40 = 800$平方厘米。
### 步骤四：计算总面积
将上述三部分面积相加，可得制作一个这样的垃圾箱所需不锈钢材料的面积$S = S_{1}+S_{2}+S_{3}=157 + 1256 + 800 = 2213$平方厘米。
【答案】：$2213$平方厘米