《2025年阳光假日暑假六年级数学北师大版》

5. 如图,把一整盒的鲜牛奶(盒中牛奶高 12 cm)倒入圆柱形的杯子里,杯子中的鲜牛奶高约多少厘米?(杯子厚度忽略不计,得数保留一位小数)

9.6

答案： 【解析】：
本题可先根据长方体体积公式算出牛奶的体积，再根据圆柱体积公式求出倒入杯子后牛奶的高度。
### 步骤一：计算牛奶的体积
已知牛奶盒为长方体，长方体体积公式为$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
由图可知，牛奶盒的长$a = 5$厘米，宽$b = 8$厘米，牛奶高$h = 12$厘米，将其代入公式可得牛奶体积$V = 5×8×12 = 480$立方厘米。
### 步骤二：计算圆柱形杯子的底面积
已知杯子为圆柱形，圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$（其中$r$为半径）。
由图可知杯子底面直径为$8$厘米，则半径$r = 8÷2 = 4$厘米，$\pi$取$3.14$，那么杯子底面积$S = 3.14×4^{2}=3.14×16 = 50.24$平方厘米。
### 步骤三：计算杯子中牛奶的高度
因为牛奶体积不变，根据圆柱体积公式$V = S× h$（其中$S$为底面积，$h$为高），可得$h = V÷ S$。
将牛奶体积$V = 480$立方厘米，杯子底面积$S = 50.24$平方厘米代入公式，可得$h = 480÷50.24\approx9.6$厘米。
【答案】：$\boldsymbol{9.6}$

6. “铁杵磨成针”的故事大家都知道,假如当时那位奶奶拿的铁杵长 40 cm,底面周长是 25.12 cm,这个铁杵的体积是多少立方厘米?

答案： 【解析】：本题可先根据底面周长求出底面半径，再根据圆柱体积公式求出铁杵的体积。
**步骤一：根据底面周长求出底面半径$r$。**
已知圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$为周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），将底面周长$C = 25.12$厘米代入公式，可得：
$25.12 = 2×3.14× r$
$25.12 = 6.28× r$
$r = 25.12÷6.28 = 4$（厘米）
**步骤二：根据圆柱体积公式求出铁杵的体积$V$。**
铁杵可近似看作圆柱体，圆柱体积公式为$V = \pi r^2h$（其中$V$为体积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为底面半径，$h$为高），已知铁杵长$40$厘米即高$h = 40$厘米，底面半径$r = 4$厘米，代入公式可得：
$V = 3.14×4^2×40$
$= 3.14×16×40$
$= 50.24×40$
$= 2009.6$（立方厘米）
【答案】：$2009.6$