《2025年阳光假日暑假六年级数学北师大版》

5. 如图是一个两层的生日蛋糕,已知底层直径是 20 cm,高是 10 cm;上层直径是 15 cm,高是 6 cm,现在准备在它外表涂抹奶油(底部不涂),求该蛋糕需要涂抹奶油的面积是1224.6cm²。

答案： 【解析】：
本题可分别计算出底层圆柱的侧面积、底面积以及上层圆柱的侧面积，再将它们相加，即可得到涂抹奶油的总面积。
### 步骤一：计算底层圆柱的侧面积$S_{1}$
圆柱的侧面积公式为$S = \pi dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高，$\pi$取$3.14$）。
已知底层圆柱直径$d_1 = 20$ $cm$，高$h_1 = 10$ $cm$，则底层圆柱侧面积为：
$S_{1}=3.14×20×10 = 628$（$cm^{2}$）
### 步骤二：计算底层圆柱的底面积$S_{2}$
圆的面积公式为$S = \pi r^{2}$（其中$r$为半径），底层圆柱半径$r_1=\frac{20}{2}=10$ $cm$，则底层圆柱底面积为：
$S_{2}=3.14×10^{2}=3.14×100 = 314$（$cm^{2}$）
### 步骤三：计算上层圆柱的侧面积$S_{3}$
已知上层圆柱直径$d_2 = 15$ $cm$，高$h_2 = 6$ $cm$，根据圆柱侧面积公式可得：
$S_{3}=3.14×15×6=3.14×90 = 282.6$（$cm^{2}$）
### 步骤四：计算涂抹奶油的总面积$S$
因为底部不涂奶油，所以涂抹奶油的面积$S = S_{1}+S_{2}+S_{3}$，即：
$S=628 + 314+282.6=1224.6$（$cm^{2}$）
【答案】：$1224.6cm^{2}$

6. 一根长 2 m,底面半径是 4 cm 的圆柱形木段,把它锯成同样长的 6 根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米?
502.4平方厘米

答案： 【解析】：把圆柱形木段锯成$6$根同样长的圆柱形木段，需要锯$5$次，每锯一次增加$2$个底面圆的面积，所以共增加$2×5 = 10$个底面圆的面积。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（其中$r = 4$厘米，$\pi$取$3.14$），可得一个底面圆的面积为$3.14×4^{2}=3.14×16 = 50.24$平方厘米。
那么增加的表面积为$50.24×10 = 502.4$平方厘米。
【答案】：$502.4$平方厘米。