《2025年暑假活动实践与思考七年级合订本》

9. 官渡饵块、米线、粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱。已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元。

(1) 求一个饵块和一个粑粑分别是多少元？
(2) 在购买官渡粑粑排队的过程中，和当地人聊天时，小兰了解到某社团正在参加官渡区组织的劳动实践竞技，准备购买饵块和粑粑共50个，若资金不超过440元，该社团最多可买多少个饵块？
(1) 一个饵块和一个粑粑分别是12元和3元；
(2) 该社团最多可买32个饵块.

答案： 解:
(1)(过程略)一个饵块和一个粑粑分别是12元和3元;
(2)设该社团最多可买m个饵块,则购买(50-m)个粑粑.
由题意,得$12m+3(50-m)≤440$,
解这个不等式,得$m≤32\frac {2}{9}$.
∵m为非负整数,
∴m最大可取32.
答:该社团最多可买32个饵块.

10. 人住民宿期间，小兰从民宿管家处得知，某旅游团共16人（男9人，女7人），活动期间入住本民宿。已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天。请你运用所学知识设计出该旅游团最为合理的住宿方案，并进行简要说明。

答案： 解:$\because 140÷2=70,180÷3=60$,
$\therefore 70＞60$.
∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低.
∴9名男生应该都入住三人间.
设7名女生入住m间三人间,n间两人间.
由题意,得$3m+2n=7$.
$\therefore n=\frac {7-3m}{2}$.
∵m,n都为非负整数,
∴当$m=1$时,$n=2$.
综上所述,该旅游团最为合理的住宿方案为入住4间三人间,2间两人间.

11. 小兰跟随爸爸学习打台球的过程中，她某次击打台球（如图所示），台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C。已知$\angle PAD=\angle BAE$，$\angle ABE=\angle CBF$。
(1) 若$\angle PAD=32^{\circ}$，求$\angle PAB$的度数；$116^{\circ}$
(2) 已知$\angle BAE+\angle ABE=90^{\circ}$，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由。平行。理由如下:
$\because ∠PAD=∠BAE,∠PAB=180^{\circ}-∠PAD-∠BAE$,
$\therefore ∠PAB=180^{\circ}-2∠BAE$.
同理,得$∠ABC=180^{\circ}-2∠ABE$.
$\therefore ∠PAB+∠ABC=360^{\circ}-2(∠BAE+∠ABE)$.
$\because ∠BAE+∠ABE=90^{\circ}$,
$\therefore ∠PAB+∠ABC=360^{\circ}-2×90^{\circ}=180^{\circ}$.
$\therefore BC// PA$,即母球P经过的路线BC与PA一定平行.

答案： 解:
(1)(过程略)$∠PAB$的度数为$116^{\circ }$;
(2)$BC// PA$.理由如下:
$\because ∠PAD=∠BAE,∠PAB=180^{\circ }-∠PAD-∠BAE$,
$\therefore ∠PAB=180^{\circ }-2∠BAE$.
同理,得$∠ABC=180^{\circ }-2∠ABE$.
$\therefore ∠PAB+∠ABC=360^{\circ }-2(∠BAE+∠ABE)$.
$\because ∠BAE+∠ABE=90^{\circ }$,
$\therefore ∠PAB+∠ABC=360^{\circ }-2×90^{\circ }=180^{\circ }$.
$\therefore BC// PA$,即母球P经过的路线BC与PA一定平行.