《2025年暑假活动实践与思考七年级合订本》

9. 如图所表示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有$n(n＞1)$盆花，每个图案花盆的总数是$S$，按此规律推断，以$S$，$n$为未知数的二元一次方程是$3n - S = 3$.

答案： 9.$3n - S = 3$

10. 解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{2}-\frac {y+1}{3}=1,\\ -6x+2y=10;\end{array}\right. $
解：$\left\{\begin{array}{l} x=-6,\\ y=-13;\end{array}\right. $
（2）$\left\{\begin{array}{l} 10x+20y=1600,\\ 90\% x+60\% y=100×72\% .\end{array}\right. $
解：$\left\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=60.\end{array}\right. $

答案： 10.解：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=-6,\\ y=-13;\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=60.\end{array}\right. $

11. 为响应国家开展“阳光体育运动”的号召，增强学生体质，促进学生身心健康发展.某校积极行动，增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种活动器材.
（1）七（1）班准备统一购买新的足球和跳绳.请你根据下图中班长和售货员的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；
（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球$a$个$(a＞15)$和跳绳$b$根，恰好用了$1800$元，其中足球每个进价为$80$元，跳绳每根进价为$15$元，则有哪几种购进方案？有2种方案.方案一：买足球18个时，跳绳24根；方案二：买足球21个时，跳绳8根.

答案： 11.解：
(1)(过程略)足球的单价为 100 元，跳绳的单价为 20 元；
(2)由题意，得$80a + 15b = 1800(a ＞ 15)$.
若 1800 元全部买足球，则$1800÷80 = 22.5$(个).
$\therefore 15 ＜ a ＜ 22.5$.
$\because a$，$b$均为正整数，
$\therefore a$取 16，17，18，19，20，21，22.
当$a = 16$时，$b = \frac {104}{3}$(不合题意，舍去)；
当$a = 17$时，$b = \frac {88}{3}$(不合题意，舍去)；
当$a = 18$时，$b = 24$；
当$a = 19$时，$b = \frac {56}{3}$(不合题意，舍去)；
当$a = 20$时，$b = \frac {40}{3}$(不合题意，舍去)；
当$a = 21$时，$b = 8$；
当$a = 22$时，$b = \frac {8}{3}$(不合题意，舍去).
综上所述：有 2 种方案.方案一：买足球 18 个时，跳绳 24 根；方案二：买足球 20 个时，跳绳 8 根.