《2025年暑假活动实践与思考七年级合订本》

9. 如图所示是我们生活中经常接触的小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则∠1+∠2=90°.

答案： 90°

证明：∵∠E=∠F(已知)，
∴BE//DF(内错角相等，两直线平行).
∴∠D=∠DAE(两直线平行，内错角相等).
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠B=∠DAE(等量代换).
∴BC//AD(同位角相等，两直线平行).
∴∠DGH+∠CHG=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠DGH=∠EGA(对顶角相等)，
∴∠EGA+∠CHG=180°(等量代换).

答案： DF DAE 两直线平行，内错角相等 DAE BC 同位角相等，两直线平行 对顶角相等

11. 如图所示，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC先向右平移2格，再向上平移3格，得到△A'B'C'.
（1）请在图中画出△A'B'C'，并画出A'C'边上的高；
（2）△ABC的面积为______3；
（3）若AC的长约为2.8，则A'C'边上的高约为多少（结果写成分数形式）？
$\frac{15}{7}$

答案： 解：
(1)画图略；
(2)3
(3)(过程略)A'C'边上的高约为$\frac{15}{7}.$

12. 如图所示，点F在AC上，FG⊥AB于点G，FB与CD相交于点H，且∠BHC+∠GFB=180°.
（1）求证：CD⊥AB；
（2）若CD平分∠ACB，且∠ACB=40°，求∠AFG的度数.
(1)证明：∵∠BHC + ∠GFB = 180°，∠BHC = ∠DHF，
∴∠DHF + ∠GFB = 180°.
∴CD//FG.∴∠AGF = ∠ADC.
又∵FG⊥AB，∴∠AGF = 90°.
∴∠ADC = 90°.∴CD⊥AB；
(2)解：∵CD平分∠ACB，且∠ACB = 40°，
∴$∠ACD = \frac{1}{2}∠ACB = 20°.$由(1)，得CD//FG，
∴∠ACD = ∠AFG = 20°.
∴∠AFG的度数为20°.

答案：
(1)证明：
∵∠BHC + ∠GFB = 180°，∠BHC = ∠DHF，
∴∠DHF + ∠GFB = 180°.
∴CD//FG.
∴∠AGF = ∠ADC.
又
∵FG⊥AB，
∴∠AGF = 90°.
∴∠ADC = 90°.
∴CD⊥AB；
(2)解：
∵CD平分∠ACB，且∠ACB = 40°，
∴$∠ACD = \frac{1}{2}∠ACB = 20°.$由
(1)，得CD//FG，
∴∠ACD = ∠AFG = 20°.
∴∠AFG的度数为20°.