《2025年暑假活动实践与思考七年级合订本》

13. 用代入法解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l} x-3y=2,\\ 3x-4y=-4;\end{array}\right.$
解：$\begin{cases}x=-4,\\y=-2;\end{cases}$
（2）$\left\{\begin{array}{l} x+y=18,\\ 3(x+y)+2x=2.\end{array}\right.$
解：$\begin{cases}x=-26,\\y=44;\end{cases}$

答案： 13.解：
(1)$\begin{cases}x=-4,\\y=-2;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=-26,\\y=44.\end{cases}$

14. 阅读下列文字，请仔细体会其中蕴含的数学思想：
（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x-2y=-1,\\ 3x+2y=7.\end{array}\right.$我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为______$\begin{cases}x=1,\\y=2.\end{cases}$；
（2）如何解方程组$\left\{\begin{array}{l} 3(m+5)-2(n+3)=-1,\\ 3(m+5)+2(n+3)=7\end{array}\right.$呢？我们可以把$m+5$，$n+3$看成一个整体，设$m+5=x$，$n+3=y$，很快可以求出原方程组的解为______$\begin{cases}m=-4,\\n=-1.\end{cases}$；
由此请你解决以下问题：
若关于$m$，$n$的方程组$\left\{\begin{array}{l} am+bn=7,\\ 2m-bn=-2\end{array}\right.$与方程组$\left\{\begin{array}{l} 3m+n=5,\\ am-bn=-1\end{array}\right.$有相同的解，求$a$，$b$的值.

答案： 14.解：
(1)$\begin{cases}x=1,\\y=2.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}m=-4,\\n=-1.\end{cases}$
由方程组$\begin{cases}am+bn=7,\\2m-bn=-2\end{cases}$与方程组$\begin{cases}3m+n=5,\\am-bn=-1\end{cases}$有相同的解，可得方程组$\begin{cases}am+bn=7,\\am-bn=-1.\end{cases}$解得$\begin{cases}am=3,\\bn=4.\end{cases}$
把$bn=4$代入方程$2m-bm=-2$得$2m=2$，解得$m=1$，
再把$m=1$代入$3m+n=5$得$3+n=5$，解得$n=2$．
把$m=1$代入$am=3$，解得$a=3$，
把$n=2$代入$bn=4$，解得$b=2$．
$\therefore a$的值为3，$b$的值为2．

15. 列方程组解应用题：活动课上小明想用天平称量甲、乙两种小球的质量，但只有一个$10$克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况天平左右平衡.
| | 天平左边 | 天平右边 | 天平状态 |
| --- | --- | --- | --- |
| 记录一 | $5$个甲型小球，$1$个$10$克砝码 | $10$个乙型小球 | 平衡 |
| 记录二 | $15$个甲型小球 | $20$个乙型小球，$1$个$10$克砝码 | 平衡 |
求$1$个甲型小球和$1$个乙型小球的质量各是多少克？

答案： 15.解：设1个甲型小球的质量是$x$克，1个乙型小球的质量是$y$克．
依题意，得$\begin{cases}5x+10=10y,\\15x=20y+10.\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases}x=6,\\y=4.\end{cases}$
答：1个甲型小球和1个乙型小球的质量各是6克和4克．