《2025年暑假活动实践与思考七年级合订本》

11.如图所示是利用网格画出的昆明市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，使表示东风广场的点的坐标为$(0,-4)$，表示世博园的点的坐标为$(6,5)$，则表示穿心鼓楼的点的坐标为$(0,0)$；表示潘家湾的点的坐标为$(-6,-3)$.

答案： 11.$(0,0)$ $(-6,-3)$

12.在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(1,1)$，点$B$的坐标为$(7,1)$，点$C$到直线$AB$的距离为4，且$\triangle ABC$是直角三角形，$AB$为直角边，则满足条件的点$C$的坐标为$(1,5)$或$(1,-3)$或$(7,5)$或$(7,-3)$.

答案： 12.$(1,5)$或$(1,-3)$或$(7,5)$或$(7,-3)$

13.如图所示，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$平移得到$\triangle A'B'C'$.
（1）说明$\triangle A'B'C'$是由$\triangle ABC$经过怎样的平移得到的？将$\triangle ABC$先向右平移 5 个单位(或向上平移 4 个单位)长度，再向上平移 4 个单位(或向右平移 5 个单位)长度，得到$\triangle A'B'C'$
（2）若点$P(a,b)$是$\triangle ABC$内部一点，则$\triangle A'B'C'$内部的对应点$P'$的坐标为$(a+5,b+4)$；
（3）点$M$是$x$轴上一动点，连接$MC$.当线段$MC$长度最小时，写出点$M$的坐标，并说明理由.点 M 的坐标为$(-4,0)$，理由：垂线段最短

答案： 13.解：
(1)将$\triangle ABC$先向右平移 5 个单位(或向上平移 4 个单位)长度，再向上平移 4 个单位(或向右平移 5 个单位)长度，得到$\triangle A'B'C'$；
(2)$(a+5,b+4)$
(3)点 M 的坐标为$(-4,0)$，理由：垂线段最短。

14.如图所示，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点都在格点上，其中$C$点坐标为$(4,2)$，将$\triangle ABC$先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.
（1）在图中画出平移后的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，则点$A_{1}$的坐标是$(-3,3)$，点$B_{1}$的坐标是$(-4,4)$；
（2）计算$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积为$\frac {5}{2}$；
（3）在$x$轴上有一点$P$使$\triangle C_{1}OP$和$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积相等，求点$P$的坐标.点 P 的坐标为$(1,0)$或$(-1,0)$

答案： 14.解：
(1)画图略；$(-3,3)$ $(-4,4)$
(2)$\frac {5}{2}$
(3)(过程略)点 P 的坐标为$(1,0)$或$(-1,0)$。