《2025年暑假活动实践与思考七年级合订本》

14. 某校组织师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余30个空座位.
(1)求该校参加春游的人数;
(2)已知45座客车的租金为每辆250元,60座客车的租金为每辆300元,这次春游同时租用这两种客车,其中60座客车比45座客车多租1辆,所用租金比单独租用一种客车要节省,按这种方案需用租金多少元?

答案： 14.解:
(1)(过程略)该校参加春游的人数为 270 人;
(2)设租用 45 座客车 y 辆，则租用 60 座客车$(y+1)$辆.由题意,得
若单独租 45 座客车需要$270÷45 = 6$(辆),租金$250×6 = 1500$(元);若单独租 60 座客车需要$(270 + 30)÷60 = 5$(辆),租金$300×5 = 1500$(元),则有
$\begin{cases}250y + 300(y + 1) ＜ 1500\\45y + 60(y + 1) \geq 270\end{cases}$
解这个不等式组，得$2\leq y ＜ \frac{24}{11}$.
∵y 为正整数,
∴$y = 2$,即租 45 座客车 2 辆,60 座客车 3 辆，此时租金为$250×2 + 300×3 = 1400$(元).

15. 如图所示,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A(a - 1,a + 2)$位于第一象限,将点$A$向下平移一定单位长度得到点$B(1,0)$,以$AB$为边在$AB$右侧作正方形$ABCD$.

(1)求$a$的值及点$D$的坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.已知点$M(-5,0)$,$N(0,5)$,将正方形$ABCD$向左平移$m(m\gt0)$个单位长度,得到正方形$A'B'C'D'$,记正方形$A'B'C'D'$和$\triangle OMN$重叠的区域(不含边界)为$W$.
①当$m = 3$时,区域$W$内的整点个数为____;
②若区域$W$内恰有3个整点,直接写出$m$的取值范围.

答案：
15.解:
(1)(过程略)a 的值为 2,点 D 的坐标为$(5,4)$;
(2)①3
②如图所示.


当区域 W 内的整点为$(-3,1),(-2,1),(-2,2)$三点时,
则 m 的取值为$6\leq m ＜ 7$;
当区域 W 内的整点为$(-1,1),(-1,2),(-1,3)$三点时，
则 m 的取值为$2 ＜ m \leq 3$.
综上所述,m 的取值范围为$6\leq m ＜ 7$或$2 ＜ m \leq 3$.